江苏省江阴市华士片2022-2023学年七年级数学下学期期中试卷

这是一份江苏省江阴市华士片2022-2023学年七年级数学下学期期中试卷，共11页。试卷主要包含了04， ①根据题意得等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第二学期
七年级数学期中试卷 2023.04
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　▲　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　▲　）
A．a5•a2＝a10 B．a6÷a2＝a3 C．a3+a5＝a8 D．（a2）4＝a8
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　▲　）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm
4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　▲　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
5．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（　▲　）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（　▲　）
A．15° B．25° C．35° D．45°
7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　▲　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
8．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　▲　）
A．6 B．±6 C．3 D．±3

第6题 第9题 第10题
9．如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠到ED'C'F的位置，若∠DEF＝70°，则∠BFC'的度数为（　▲　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD：CD＝1：2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若S△ABC＝12，则△BCF的面积等于（　▲　）
A．4 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为　▲ 　cm．
12．（2x﹣3）0＝1成立的条件是　 ▲ 　．
13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　▲ 　．
14．（a+b）（　 ▲ 　）＝b2﹣a2．
15．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝　 ▲ 　．
16．如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于　 ▲ 　度．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点．若△BDE是直角三角形，则∠CDE的度数可以是　▲ 　．
18．若5m＝6，6n＝5，则2m(3m－n)－m(2n＋6m)＋3的值为__▲_____．

第16题 第17题
三、解答题（本大题共10小题，共74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（6分）计算：（1）40＋（﹣2）3－（﹣）﹣2； （2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．



20．（8分）因式分解：（1）5m﹣20m3； （2）（2x－1）（2x＋3）＋4．


21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝　 　．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　 　；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；
若存在异于点P的格点Q，使得S△QAC＝S△ABC，这样的点Q有______个．
22．（6分）如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．



23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝72°，∠C＝32°，分别求∠BAE、∠DAE的度数；
（2）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．


24．（8分）小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．”
请结合你的理解作答下列问题：
（1）比较431与821的大小；
（2）比较332与248的大小．








25．（8分）【阅读材料】初一上学期我们已学过：
由（x＋3）2＋（y－1）2＝0知，x＋3＝0，y－1＝0，∴x＝﹣3，y＝1.
这不禁让人赞叹：精美的包装（数学模型），总可以给人满意的答案.
初一下学期：利用完全平方式对上述式子进行变形：
由（x＋3）2＋（y－1）2＝0知，（x2＋6x＋9）＋（y2－2y＋1）＝0，
即x2＋y2＋6x－2y＋10＝0.
反之，若x2＋y2＋6x－2y＋10＝0，则有（x2＋6x＋9）＋（y2－2y＋1）＝0，
即（x＋3）2＋（y－1）2＝0，
∴x＋3＝0，y－1＝0，∴x＝﹣3，y＝1.
精心挑选，合理搭配，让结果精彩纷呈.
【知识应用】
（1）若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求xy的值；
（2）若△ABC的三边为a、b、c，且满足4a2＋4b2＝4ab＋18b－27，求最长边c的取值范围.












26．（10分）在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式” ．
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．
①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．
②如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
（2）如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长．
图1 图2




























27．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

































参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
C
B
D
B
C
C

二、填空题：
11. 2×10﹣7 12.x≠ 13. 6 14. b－a
15.﹣12 16. 60 17.30°或50° 18. ﹣1
三、解答题
19.（6分）
（1）原式＝1－8－9
＝﹣16 ---------3分
（2）原式＝4a2－12ab＋9b2－4a2＋12ab
＝9b2 ---------6分
20. （8分）
（1）原式＝5m（1－4m2） ----------2分
＝5m（1＋2m）（1－2m） ----------4分
（2）原式＝4x2＋6x－2x－3＋4
＝4x2＋4x＋1 ----------2分
＝（2x＋1）2 ----------4分
21. （10分）
（1）如图所示，7； ---------4分
（2）平行且相等； ---------6分
（3）如图所示 ---------8分
5 ---------10分

22. （6分）
解：∠A＝∠F． --------------1分
理由如下：
∵∠1＝70°，∠2＝110°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴CE∥DB， --------------3分
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D， --------------4分
∴AC∥DF， --------------5分
∴∠A＝∠F． --------------6分


23. （8分）
解：（1）∵∠B＝72°，∠C＝32°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣32°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝38°； --------------2分
∵AD⊥BC，∠B＝72°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣72°＝18°，
而∠BAE＝38°，
∴∠DAE＝20°； --------------4分
（2）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），
∵∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD
＝（180°－∠B－∠C）﹣（90°﹣∠B）
＝（∠B－∠C），
若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．--------------8分

24. （8分）
解：（1）∵431＝（22）31＝262； --------------1分
821＝（23）21＝263 --------------2分
∴262＜263
∴431 ＜821 --------------4分

（2）∵332＝32×16＝（32）16＝916； -------------5分
248＝23×16＝（23）16＝816 --------------6分
∴916＞816
∴332 ＞248 --------------8分
25. （8分） 解：（1）由题意知，（x2－4x＋4）＋（y2＋6y＋9）＝0，
∴（x－2）2＋（y＋3）2＝0
∴x－2＝0，y＋3＝0 --------------2分
∴x＝2，y＝﹣3 --------------3分
∴xy＝2-3＝. --------------4分
（2））由题意知，4a2＋4b2－4ab－18b＋27＝0
（4a2－4ab＋b2）＋（3b2－18b＋27）＝0，
∴（2 a－b）2＋3（b－3）2＝0 --------------6分
∴2 a－b＝0，b－3＝0
∴b＝3，a＝ --------------7分
∴最长边c的取值范围为3≤c＜. --------------8分


26. （10分）解：（1）①根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
∴a2+b2+2 ab＝2ab+c2
整理得：a2+b2＝c2； --------------3分
②证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4
（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，
∴（2mn）2+（m2﹣n2）2＝（m2+n2）2
∵m、n是正整数且m＞n，
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数． --------------7分
（2）边长为a＋b，2a＋b，a＋2b． --------------10分（每个1分）
27. （10分）（1）①是； --------------1分
②∵∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，
∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，
∴∠BCP＝36°或72°，
∴∠ACP＝54°或18°． --------------4分

（2）如图2﹣1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，
此时∠BCP＝45°． --------------5分

如图2﹣2中，当∠A＝60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝60°．--------------6分

如图2﹣3中，当∠A＝60°，∠BPC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝50°．--------------7分

如图2﹣4中，当∠B＝60°，∠APC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝40°．--------------8分

如图2﹣5中，当∠B＝60°，∠APC＝90°时，满足条件，此时∠BCP＝30°．--------------9分

综上所述，满足条件的∠BCP的值为30°或40°或45°或50°或60°． --------------10分