第8章 幂的运算（单元提升卷）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第8章幂的运算（单元提升卷）

一．选择题（共10小题）

1．（2021•苏州模拟）若a•2•23＝28，则a等于（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

2．（2020•开平区一模）计算3n•（　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　）

A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1

3．（2021•涡阳县模拟）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）

A．﹣6a6b3 B．﹣8a2b C．﹣2a6b3 D．﹣8a6b3

4．（2017秋•郯城县期末）若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（　　）

A．m＞n B．m＜n 

C．相等 D．大小关系无法确定

5．（2021•饶平县校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

6．（2021秋•海珠区期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）

A．8 B．15 C．40 D．125

7．（2021秋•抚顺县期末）已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（　　）

A．2 B．3 C．9 D．18

8．（2021秋•两江新区期末）（﹣）2021×（﹣2.6）2022＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣2.6

9．（2020春•无锡期中）比较255、344、433的大小（　　）

A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 

C．255＜433＜344 D．344＜433＜255

10．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（　　）

A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6

二．填空题（共8小题）

11．（2019春•东台市月考）已知3m＝，则m＝　   　．

12．（2018•湖州三模）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为　   　．

13．（2021春•栾城区期末）已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝　   　．

14．（2020春•青羊区期末）已知am＝4，an＝5，则am+n的值是　   　．

15．（2021秋•江津区期末）计算（﹣2a2b）2＝　   　．

16．（2019•南关区一模）计算：a3•a4＝　   　．

17．（2021秋•鼓楼区校级期末）已知am＝6，an＝2，则a2m﹣3n＝　   　．

18．（2021春•玄武区校级期中）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则x＝　   　．

三．解答题（共11小题）

19．（2020秋•饶平县校级期末）已知：am＝x+2y；am+1＝x2+4y2﹣xy，求a2m+1．

20．（2021秋•郸城县期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；

（2）已知9n+1﹣9n＝72，求n的值．

21．（2018秋•天台县期末）规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2÷2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，我们把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（1）直接写出计算结果：2③＝　   　，④＝　   　．

（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式．如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝

直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：（﹣2）④＝　   　；5ⓝ＝　   　．

（3）计算：22018×．

22．（2021春•宜兴市月考）（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；

（2）规定a⊗b＝2a÷2b．

①求2⊗（﹣3）的值；

②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．

23．（2021春•秦淮区校级月考）已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值．

24．（2021春•盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．

（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．

25．（2021春•莱山区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2x•23＝32，求x的值；

（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；

（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．

26．（2021秋•开州区期末）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．

又∵m+n＝logaM+logaN，

∴loga（M•N）＝logaM+logaN．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①log264＝　   　，②log327＝　   　，③log71＝　   　；

（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）拓展运用：计算log464+log57﹣log535．

27．（2021春•邗江区月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（5，125）＝　   　，（﹣2，﹣32）＝　   　；

②若，则x＝　   　．

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．

28．（2016春•扬州校级期中）阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28＝3）．一般地，若an＝b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab＝n，如34＝81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381＝4．

（1）下列各对数的值：log24＝　   　；log216＝　   　；log264＝　   　；

（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式　   　；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN＝　   　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据上述结论解决下列问题：

已知，loga2＝0.3，求loga4和loga8的值．（a＞0且a≠1）

29．（2021春•宜兴市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　   　，（﹣2，4）＝　   　，（，﹣8）＝　   　；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），

他给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，

∴3x＝4，即（3，4）＝x．

∴（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．