第8章 幂的运算（典型30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第8章幂的运算（典型30题专练）

一．选择题（共9小题）

1．（2021秋•长春期末）计算a6÷a2的结果是（　　）

A．a2 B．a3 C．a4 D．a5

2．（2021秋•恩施市期末）下列运算中正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10

3．（2021秋•上思县期末）用科学记数法表示为1.999×103的数是（　　）

A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990

4．（2021秋•鼓楼区校级期末）（p﹣q）4÷（q﹣p）3＝（　　）

A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q

5．（2021•平谷区二模）若am＝2，an＝3，则am+n的值为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．9

6．（2021秋•乐昌市期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8

7．（2021•玄武区二模）计算（﹣a）3•（﹣a2）的结果是（　　）

A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6

8．（2021•广陵区一模）下列各式中，计算结果为a6的是（　　）

A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3

9．（2021秋•费县期末）在下列运算中，正确的是（　　）

A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 

C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a

二．填空题（共7小题）

10．（2021秋•双辽市期末）计算：（﹣0.25）2021×42022＝　   　．

11．（2021•虹口区二模）计算：（3a）2＝　   　．

12．（2021秋•饶平县期末）已知am＝6，an＝3，am﹣2n＝　   　．

13．（2021秋•宣化区期末）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　   　．

14．（2021秋•乌拉特前旗期末）水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　   　米．

15．（2021春•北仑区期中）计算：（﹣π）0+2﹣2＝　   　．

16．（2021秋•江津区期末）计算（﹣2a2b）2＝　   　．

三．解答题（共14小题）

17．（2021秋•商水县月考）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　   　，（4，16）＝　   　，（2，16）＝　   　．

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

18．（2021秋•南安市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝　   　，（﹣2，4）＝　   　，（﹣2，﹣8）＝　   　；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n

∴3x＝4，即（3，4）＝x，

∴（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）

19．（2021秋•淅川县期末）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．

（1）求（5a）2的值．

（2）求5a﹣b+c的值．

（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为　   　．

20．（2021春•惠来县期末）计算：．

21．（2021春•宝应县月考）一个正方体集装箱的棱长为0.4m．

（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？

（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？

22．（2021春•奉化区校级期末）（1）已知a+4＝﹣3b，求3a×27b的值；

（2）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．

23．（2021春•宝应县月考）计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）

24．（2021秋•徐汇区校级月考）若2•8n•16n＝222，求n的值．

25．（2021春•高新区月考）先化简，再求值

（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．

（3）若x、y满足，，求下列各式的值．

①（x+y）2；

②x4+y4．

26．（2021春•莱山区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2x•23＝32，求x的值；

（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；

（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．

27．（2021春•姜堰区月考）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．

28．（2021春•邗江区期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3

（1）求xy和2x﹣y的值；

（2）求4x2+y2的值．

29．（2020秋•饶平县校级期末）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

30．（2020秋•饶平县校级期末）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．