第9章 整式乘法与因式分解（单元提升卷）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解（单元提升卷）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）

1．（2020春•渌口区期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

2．（2019秋•丹江口市期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb 

B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 

D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16

3．（2019•怀柔区二模）已知a2﹣3＝2a，那么代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（　　）

A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9

4．（2021春•临淄区期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 

B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 

D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2

5．（2021春•濉溪县期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2

6．（2019秋•大同期末）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（　　）

A．6 B．±6 C．±12 D．12

7．（2018秋•孝义市期末）运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] 

C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1] D．[x+（2y+1）]2

8．（2020•武威模拟）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

9．（2020春•宁波期末）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（　　）

A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4

10．（2021春•奉化区校级期末）已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M≥N

二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）

11．（2020春•宁波期末）如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　   　．

12．（2020秋•云南期末）已知x+＝5，那么x2+＝　   　．

13．（2018秋•沁阳市期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　   　．

14．（2021秋•陇县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　   　．

15．（2021•彭泽县模拟）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　   　．

16．（2018春•平远县期末）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　   　．

17．（2017春•埇桥区校级期中）若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）•A，则A＝　   　．

18．（2019•徐汇区二模）在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为　   　．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

19．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

20．（2018春•兰州期末）计算[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．

21．（2020秋•路北区期中）计算：

（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；          （2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）

22．（2020春•揭阳期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，

例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．

（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为　   　；

（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．

23．（2020秋•延边州期末）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．

例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　   　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　   　．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　   　．

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　   　．

24．（2015春•建邺区期中）我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

152＝1×2×100+25＝225，

252＝2×3×100+25＝625，

352＝3×4×100+25＝1225，

…

（1）根据上述各式反应出的规律填空：952＝　   　＝9025．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果　   　，

（3）这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．