第9章 整式乘法与因式分解（典型30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解（典型30题专练）

一．选择题（共7小题）

1．（2021秋•乌拉特前旗期末）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4

2．（2021秋•海门市期末）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b） 

C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a）

3．（2021秋•阳新县期末）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 

C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝a

4．（2021秋•汝阳县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 

C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）

5．（2021秋•常宁市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）

A．M＞N B．M＝N 

C．M＜N D．由 x 的取值而定

6．（2021秋•枣阳市期末）下列运算中正确的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2

7．（2021秋•东莞市期末）如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2    B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2            D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

二．填空题（共7小题）

8．（2021秋•汝南县期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　   　．

9．（2021秋•荆门期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，那么a2+b2＝　   　．

10．（2021秋•沂水县期末）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为　   　．

11．（2021秋•海丰县期末）已知4y2﹣my+9是完全平方式，则m＝　   　．

12．（2021秋•徐闻县期末）（3a2﹣6ab）÷3a＝　   　．

13．（2021秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　   　．

14．（2021秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　   　．

三．解答题（共16小题）

15．（2021秋•东莞市期末）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

16．（2021秋•滨城区期中）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示）　   　．

（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；

（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．

17．（2021秋•路北区期末）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．

（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　   　；

（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？

（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．

18．（2021春•姑苏区期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．

19．（2021春•临渭区期末）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．

20．（2021春•巨野县期末）分解因式：

（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；          （2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；

（3）2x2﹣10x﹣12．

21．（2021春•榆次区校级期末）分解因式：

（1）4x2y﹣9y                （2）（a2+4）2﹣16a2

22．（2021•商河县校级模拟）先化简，再求值：x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝1．

23．（2021秋•揭西县期末）【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【理解应用】

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；

（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

24．（2021春•酒泉期末）[知识生成]

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　   　；

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：　   　；方法2：　   　；

（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　   　；

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝　   　；

[知识迁移]

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

（5）根据图③，写出一个代数恒等式：　   　；

（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．

25．（2021春•邗江区期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b＝10，ab＝22，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝32时，求出图3中阴影部分的面积S3．

26．（2021春•高新区月考）把下列各式分解因式：

（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）；              （2）a3+10a2+25a；

（3）（x2+4）2﹣16x2．

27．（2021春•叶县期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法．

例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．

例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）

③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫做十字相乘法．

例如：x2+6x﹣7

分析：

观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）

解：原式＝（x+7）（x﹣1）

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：

①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1

②（拆项法）x2﹣6x+8

③x2﹣5x+6＝　   　．

（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．

28．（2021春•拱墅区期中）若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．

例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．

②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．

例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．

（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是　   　．

若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是　   　．

（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．

29．（2020秋•安岳县期末）阅读理解：

若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．

解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80

解决问题：

（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　   　；

（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　   　平方单位．

30．（2021春•婺城区校级期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　   　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　   　张，3号卡片　   　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　   　；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　   　画出拼图．