第9章 整式乘法与因式分解（易错30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第9章整式乘法与因式分解（易错30题专练）

一．选择题（共9小题）
1．2a2•a3＝（　　）
A．2a6 B．4a5 C．2a5 D．4a6
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：2a2•a3＝2a2+3＝2a5，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解答本题的关键．
2．（2021秋•阳江期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
3．（2021秋•鱼台县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
4．（2021秋•海淀区校级期中）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）

A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
【分析】根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．
【解答】解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符号的变化是解题关键．
5．（2021秋•如皋市期中）已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟记完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
6．（2021春•锡山区校级期中）下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
7．（2020•成都）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
8．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　）
A．11 B．3 C．11或27 D．3或11
【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值．
【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方式．
∴m2＝16．
∴m＝±4．
当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．
当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．
故答案为：C．
故选：C．
【点评】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键．
9．（2021秋•如皋市校级月考）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
【分析】先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值．
【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
【点评】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac＝0是求解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
10．（2021春•兴化市期末）当一个正方形的边长增加5cm时，它的面积增加85cm2，则原来正方形的边长是 　6　cm．
【分析】设原正方形边长为xcm，则增加后边长为（x+5）cm，再根据增加的面积列方程求解即可．
【解答】解：设原正方形边长为xcm，则增加后边长为（x+5）cm，
根据题意列方程得：（x+5）2﹣x2＝85，
整理得10x+25＝85，
解得x＝6，
∴原来正方形边长为6cm．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于根据增加的面积构造方程求解．
11．（2021•滨海县一模）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝2，N＝4，则P＝　﹣3　．
【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝4，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝16，两式相减即可求解．
【解答】解：因为M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝2，N＝4，
所以（x+y）2＝x2+2xy+y2＝4，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝16，
两式相减得4xy＝﹣12，
解得xy＝﹣3，
所以P＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
12．（2021春•连云港期末）已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，则M与N的大小关系是 　M＜N　．
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则对M进行化简，将N利用完全平方公式展开，即可比较两者的大小．
【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12，
N＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，
∴M＜N．
故答案为：M＜N．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘多项式．解题的关键是掌握完全平方公式几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
13．（2021春•广陵区校级期中）多项式9m2+4加上一个单项式后是一个完全平方式，则加上的单项式可以是 　12m或﹣12m或m4或﹣4或﹣9m2　．（填上一个你认为正确的即可）
【分析】分9m2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．
【解答】解：①当9m2是平方项时，9m2±12m+4＝（3m±2）2，
∴可添加的项是12m或﹣12m，
②当9m2是乘积二倍项时，m4+9m2+4＝（m2+2）2，
∴可添加的项是m4．
③添加﹣4或﹣9m2．
故答案为：12m或﹣12m或m4或﹣4或﹣9m2．
【点评】本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要分情况讨论．
14．（2021春•邗江区期中）若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　3或﹣1　．
【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x＝±2•x•2，求出m即可．
【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣1）x＝±2•x•2，
解得：m＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．
三．解答题（共16小题）
15．（2021春•东台市月考）（1）计算：．
（2）化简：．
【分析】（1）先算乘方，加减是同级运算再按从左到右的次序计算．
（2）先用积的乘方的法则计算，然后再用单项式与多项式乘法法则．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣（﹣2）
＝﹣1．
（2）原式＝
＝．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的法则以及积的乘方，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
16．（2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项和x3项，确定出m与n的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2021春•泰兴市月考）若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2的值；
（3）求x4+y4的值．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则可得xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，再把x+y＝6代入求解即可；
（2）（3）根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝24，
∴xy+2x+2y+4＝24，
即xy+2（x+y）＝20，
∵x+y＝6，
∴xy＝20﹣2×6＝8；
（2）∵x+y＝6，xy＝8，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×8＝20；
（3）∵x2+y2＝20，xy＝8，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2（xy）2＝202﹣2×82＝272．
【点评】本题主要考查了整式的乘法以及完全平方公式，熟记多项式乘以多项式的法则以及完全平方公式是解答本题的关键．
18．（2021秋•如皋市月考）分解因式：
（1）；
（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）．
【分析】（2）先提取，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式继续分解．
【解答】解：（1）（1）
＝（x2﹣2x+1）
＝（x﹣1）2；
（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）
＝a2（x﹣1）﹣b2（x﹣1）
＝（x﹣1）（a2﹣b2）
＝（x﹣1）（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解的提取公因式与公式法的综合运用，要注意因式分解一定要分解到不能再分解为止．
19．（2020春•海安市期末）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”!
[参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．
【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘x化成一元二次方程，根据Δ＜0得出无实数根；
第二种方法是先平方在计算．
【解答】解：①；
∴；
b2﹣4ac＝；
∴方程无实数根；
∴不成立；
②；
∴；
即；
∴x4﹣5x2+9＝0；
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；
∴方程无解；等式不成立．
【点评】本题主要考查根的判别式的运用，正确化简一元二次方程是解题关键．
20．（2021春•江都区期中）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若3a+b＝7，ab＝2，则3a﹣b＝　±5　；
②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝　20　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝76，求图中阴影部分面积．

【分析】（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得ab＝，则可求得结果；
（2）①完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，由此可得（3a﹣b）2＝（3a+b）2﹣12ab，则可求得此题结果；
②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，则可求得此题结果；
（3）设AC＝x，BC＝y，则x+y＝10，x2+y2＝76，由（1）题关系式可求得xy的值，阴影部分的面积也就很容易求得了．
【解答】解：（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得
ab＝，
∴xy＝
＝
＝3；
（2）①由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，由此可得
（3a﹣b）2＝（3a+b）2﹣12ab
＝72﹣12×2
＝49﹣24
＝25，
∴3a﹣b＝±＝±5；
故答案为：±5．
②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
∴（3﹣x）2+（5﹣x）2
＝[（3﹣x）﹣（5﹣x）]2+2×8
＝（﹣2）2+16
＝20，
故答案为：20；
（3）设AC＝x，BC＝y，则x+y＝10，x2+y2＝76，
由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
得ab＝，
∴xy＝＝12，
∴阴影部分的面积为＝＝6．
【点评】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能对完全平方公式进行变式应用．
21．（2021春•江阴市校级月考）把下列各式分解因式：
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解即可解答；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解即可解答．
【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2
＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
＝（x﹣2）（x2﹣4）
＝（x﹣2）（x+2）（x﹣2）
＝（x﹣2）2（x+2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
22．（2021春•仪征市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　C　．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　不彻底　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　（x﹣2）4　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）从第三步的结果得出结论；
（2）观察最后结果中的x2﹣4x+4是否还能因式分解，得出结论；
（3）设x2+2x＝y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解．
【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出运用了两数和的完全平方公式，
故选C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不彻底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案为：不彻底；（x﹣2）4．
（3）设x2+2x＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
【点评】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点．
23．（2021春•高邮市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形：a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，①+②、①﹣②即可得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形：a2+2ab+b2＝64，ab＝±3，代入计算得出答案．
【解答】解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式是解题的关键．
24．（2021春•江都区期中）计算：
（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝x4﹣8x2y2+16y4．
【点评】本题考查了整式的运算，熟记同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
25．（2021春•江都区校级期中）计算：
（1）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2；
（2）（a+b）2（a﹣b）2．
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（a2﹣22）﹣（a2﹣4a+22）
＝a2﹣4﹣a2+4a﹣4
＝4a﹣8；
（2）原式＝[（a+b）（a﹣b）]2
＝（a2﹣b2）2
＝a4﹣2a2b2+b4．
【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．
26．（2021秋•西城区校级期中）阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：9 　是　“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，求P；
（3）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【分析】（1）根据9＝52﹣42和“明礼崇德数”的定义进行判断；
（2）根据“明礼崇德数”的定义进行计算即可；
（3）通过因式分解得N＝（x+2）2﹣（y﹣3）2+k+5，根据“明礼崇德数”的定义，列出k的方程求得k即可．
【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
（2）∵（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，
∴P＝（x2+y）2﹣（x2）2
＝x4+2x2y+y2﹣x4
＝2x2y+y2；
（3）当k+5＝0时，N为“明礼崇德数”，理由如下：
∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，
∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，
此时k＝﹣5，
故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用．解题的关键是理解新定义的意思．
27．（2021春•奉化区校级期末）（1）；
（2）x2•x6﹣（﹣2x4）2+5x13÷x5
（3）（a﹣b）2•（b﹣a）5÷[﹣（a﹣b）3]；
（4）（2m﹣4n）（4m+2n）．
【分析】（1）先算乘方，再算加减．
（2）先算乘方，再算乘积，最后算加减．
（3）先化同底，再计算．
（4）先算乘积，再算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+4﹣1
＝﹣1
（2）原式＝x8﹣4x8+5x8
＝（1﹣4+5）x8
＝2x8．
（3）原式＝﹣（a﹣b）2（a﹣b）5÷[﹣（a﹣b）3]
＝（a﹣b）4．
（4）原式＝8m2+4mn﹣16mn﹣8n2
＝8m2﹣12mn﹣8n2．
【点评】本题考查实数和整式的混合计算，理清运算顺序是求解本题的关键．
28．（2020春•昌乐县期末）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算x和y的值，并代入求值可得．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2），
＝5x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2，
＝x2﹣2y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．
29．（2020春•兴化市月考）如图一，现有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为b宽为a的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．
如图二，小明利用上述三种纸片各若干张，拼出了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，并用这个长方形解释了等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2是成立的．

（1）若取图一中的纸片若干张（三种都要取到）拼成一个长方形（所取纸片用完无剩余），使它的长和宽分别为（2a+b）、（a+b），请你通过计算说明需要B类卡片多少张；
（2）若取A类纸片2张，B类纸片5张，C类纸片2张，能拼成一个长方形吗（所取纸片用完无剩余）？请你在图三中画出示意图并直接写出能用该长方形来解释成立的等式：　（2a+b）（a+2b）　＝　2a2+5ab+2b2　；
（4）如图四，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，用四个完全相同的长方形的长和宽为别为y、x．请你通过观察或计算，判断下列4个式子是否成立，将其中成立的式子的都填写在横线上：　①②④　（直接填写序号）．
①x+y＝m
②xy＝
③x2﹣y2＝2mn
④x2+y2＝
【分析】（1）根据整式的乘法得到（2a+b）（a+b）中ab的系数即可判断需要B类卡片多少张；
（2）根据（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故可以做出长为（2a+b），宽为（a+2b）的矩形即可求解．
（3）根据正方形的边长相等可得，故可判断①，根据面积的特点得到n2+4xy＝m2，再根据完全平方公式和平方差公式的变形即可求解．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；
∴3ab÷ab＝3；
答：需要B类纸片3张．
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；
∴能拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的矩形；
如图所示：

（3）根据图形可得x+y＝m，故①正确；
根据图形面积的特点得到n2+4xy＝m2，
∴xy＝，故②正确；
由图可知：（x+y）＝m；（x﹣y）＝n；
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝m•n＝mn；故③错误；
∵（x+y）＝m；所以（x+y）2＝m2；
（x﹣y）＝n；所以（x﹣y）2＝n2；
∴＝＝x2+y2；故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】此题主要考查乘方公式的应用，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则及公式的变形应用．
30．（2021春•常熟市期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
（1）由图1可得乘法公式　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求图3中阴影部分的面积．

【分析】（1）用两种方法表示同一个图形面积即可．
（2）用两种方法表示图中正方形面积即可．
（3）找到三个代数式的关系，整体代换求值．
（4）先表示阴影部分面积，再求值．
【解答】（1）解：图1正方形的面积可以表示为：a2+2ab+b2．
又可以表示为：（a+b）2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）图2中正方形的面积可以表示为：（a+b+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝169﹣2（ab+ac+bc）
＝169﹣104
＝65．
（4）S阴影＝m2+n2﹣n（m+n）
＝m2+n2﹣mn
＝[（m+n）2﹣3mn]
＝（122﹣72）
＝36．
【点评】本题考查用面积表示代数恒等式，用两种不同方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．