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    第11章 一元一次不等式(典型30题专练)-七年级数学下学期考试满分全攻略(苏科版)

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    第11章 一元一次不等式(典型30题专练)-七年级数学下学期考试满分全攻略(苏科版)

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    第11章一元一次不等式(典型30题专练)

    一.选择题(共8小题)
    1.(2022•启东市模拟)如果a>b,m<0,那么下列不等式中成立的是(  )
    A.am>bm B. C.a+m>b+m D.﹣a+m>﹣b+m.
    【分析】根据①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.
    【解答】解:A、am<bm,故原题错误;
    B、,故原题错误;
    C、a+m>b+m,故原题正确;
    D、﹣a+m<﹣b+m,故原题错误;
    故选:C.
    【点评】此题主要考查了不等式的性质,关键是掌握不等式的性质定理,注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
    2.(2021•上城区一模)已知a>b,下列变形一定正确的是(  )
    A.3a<3b B.4+a>4﹣b C.ac2>bc2 D.3+2a>3+2b
    【分析】根据不等式的基本性质,依次判断即可得出结论.
    【解答】解:A选项,在不等式的两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不发生改变,这里应该是3a>3b,故A不正确,不符合题意;
    B选项,无法证明,故B选项不正确,不符合题意;
    C选项,当c=0时,不等式不成立,故C选项不正确,不符合题意;
    D选项,不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3,不等式,成立,故D选项正确,符合题意.
    故选:D.
    【点评】本题主要考查不等式的基本性质,熟练记忆不等式的性质是解题关键.
    3.(2021春•济阳区期末)若x<y,则下列各式中一定成立的是(  )
    A.> B.﹣x>﹣y C.2x﹣1>2y﹣1 D.x+1>y+1
    【分析】利用不等式的基本性质判断即可.
    【解答】解:A、因为x<y,
    所以,故本选项不合题意;
    B、因为x<y,
    所以﹣x>﹣y,故本选项符合题意;
    C、因为x<y,
    所以2x<2y,
    所以2x﹣1<2y﹣1,故本选项不合题意;
    D、因为x<y,
    所以x+1<y+1,故本选项不合题意;
    故选:B.
    【点评】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
    4.(2021•湖州)不等式3x﹣1>5的解集是(  )
    A.x>2 B.x<2 C.x> D.x<
    【分析】不等式移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.
    【解答】解:不等式3x﹣1>5,
    移项合并得:3x>6,
    解得:x>2.
    故选:A.
    【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键.
    5.(2021•南通)若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(  )
    A.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8
    【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出不等式组的3个整数解是5,6,7,再求出a的取值范围即可.
    【解答】解:,
    解不等式①,得x>4.5,
    解不等式②,得x≤a,
    所以不等式组的解集是4.5<x≤a,
    ∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),
    ∴7≤a<8,
    故选:C.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键.
    6.(2021•杭州模拟)已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,则关于x的不等式k(x﹣3)+2b>0的解集是(  )
    A.x>11 B.x<11 C.x>7 D.x<7
    【分析】将x=4代入方程,求出b=﹣4k>0,求出k<0,把b=﹣4k代入不等式,再求出不等式的解集即可.
    【解答】解:∵x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,
    ∴4k+b=0,
    即b=﹣4k>0,
    ∴k<0,
    ∵k(x﹣3)+2b>0,
    ∴kx﹣3k﹣8k>0,
    ∴kx>11k,
    ∴x<11,
    故选:B.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解,能求出b=﹣4k和k<0是解此题的关键.
    7.(2021春•丰台区校级期末)不等式组的解集在数轴上可表示为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
    【解答】解:解不等式①,得:x>﹣3,
    解不等式②,得:x<4,
    则不等式组的解集为﹣3<x<4,
    故选:C.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    8.(2021•江干区三模)若a<b,则下列结论不一定成立的是(  )
    A.a﹣1<b﹣1 B.2a<2b C. D.a2<b2
    【分析】通过不等式的基本性质逐项判断求解.
    【解答】解:A,∵a<b,
    ∴a﹣1<b﹣1正确,A不符合题意.
    B,∵a<b,
    ∴2a<2b正确,B不符合题意.
    C,∵a<b,
    ∴正确,C不符合题意.
    D,当a<b<0时,a2>b2,故D选项不正确,符合题意.
    故选:D.
    【点评】本题考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.
    二.填空题(共10小题)
    9.(2021春•吴中区月考)不等式组的解集为 x>1 .
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
    【解答】解:解不等式x>﹣2的解集为x>﹣2;
    解不等式x>1的解集为x>1.
    在数轴上表示为:

    故原不等式组的解集为:x>1.
    故答案为:x>1.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    10.(2020秋•北仑区期末)若a>b,则﹣2a﹣5  < ﹣2b﹣5(填“>”或“<”).
    【分析】根据不等式的性质判断即可.
    【解答】解:∵a>b,
    ∴﹣2a<﹣2b,
    ∴﹣2a﹣5<﹣2b﹣5.
    故答案为:<.
    【点评】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键,注意:不等式的性质1是:不等式的两边都加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,不等式的性质2是:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的性质3是:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
    11.(2021•蚌埠模拟)不等式3﹣2x>7的解集为 x<﹣2 .
    【分析】直接利用不等式的解法进而得出答案.
    【解答】解:3﹣2x>7
    移项得:﹣2x>7﹣3,
    合并同类项:﹣2x>4,
    解得:x<﹣2.
    故答案为:x<﹣2.
    【点评】此题主要考查了解一元一次不等式,正确掌握解题方法是解题关键.
    12.(2021春•饶平县校级期末)一瓶饮料净重360g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x ≥1.8 g.
    【分析】根据题意,可以得到关于x的不等式,从而可以解答本题.
    【解答】解:由题意可得,
    x≥360×0.5%=1.8,
    故答案为:≥1.8.
    【点评】本题考查不等式的定义,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.
    13.(2021•苏州)若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围为  0<x< .
    【分析】由2x+y=1得y=﹣2x+1,根据k=﹣2<0可得,当y=0时,x取得最大值,当y=1时,x取得最小值,将y=0和y=1代入解析式,可得答案.
    【解答】解:由2x+y=1得y=﹣2x+1,
    根据0<y<1可知0<﹣2x+1<1,
    ∴﹣1<﹣2x<0,
    ∴0<x<.
    故答案为:0<x<.
    【点评】此题考查了不等式的性质和一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
    14.(2021•遂宁)已知关于x,y的二元一次方程组满足x﹣y>0,则a的取值范围是  a>1 .
    【分析】根据方程组的特点,用第一个方程减第二个方程,即可得到x﹣y=3a﹣3,再根据x﹣y>0,即可得到3a﹣3>0,从而可以求得a的取值范围.
    【解答】解:,
    ①﹣②,得
    x﹣y=3a﹣3,
    ∵x﹣y>0,
    ∴3a﹣3>0,
    解得a>1,
    故答案为:a>1.
    【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解,比较简单.
    15.(2021春•铁锋区期末)某商场的一件商品标价为420元,进价为280元,商场准备打折销售,要使利润率不低于5%,最低打 7 折.
    【分析】设打x折销售,根据利润=售价﹣进价,结合利润率不低于5%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
    【解答】解:设打x折销售,
    依题意得:420×﹣280≥280×5%,
    解得:x≥7.
    故答案为:7.
    【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
    16.(2021•扬州模拟)若关于x的一元一次不等式组的解集是x<﹣3,则m的取值范围是 m≥﹣3 .
    【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围.
    【解答】解:解不等式2x﹣1>3x+2,得:x<﹣3,
    ∵不等式组的解集是x<﹣3,
    ∴m≥﹣3.
    故答案为m≥﹣3.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    17.(2021春•太和区期中)不等式3(2x+1)≤2+2x的最大整数解是 ﹣1 .
    【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
    【解答】解:3(2x+1)≤2+2x,
    6x+3≤2+2x,
    4x≤﹣1,
    x≤﹣,
    则不等式的最大整数解为﹣1,
    故答案为﹣1.
    【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
    18.(2020秋•余杭区期末)我们知道,适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.类似地,适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式x+2y≤8,它的正整数解有 12 个.
    【分析】先把y作为常数,解不等式得x≤8﹣2y,根据x,y是正整数,得8﹣2y>0,求出y的正整数值,再分情况进行讨论即可.
    【解答】解:x+2y≤8,
    x≤8﹣2y,
    ∵x,y是正整数,
    ∴8﹣2y>0,
    解得0<y<4,即y只能取1,2,3,
    当y=1时,0<x≤6,
    正整数解为:,,,,,,
    当y=2时,0<x≤4,
    正整数解为:,,,,
    当y=3时,0<x≤2,
    正整数解为:,;
    综上,它的正整数解有12个.
    故答案为:12.
    【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,求出y的整数值是本题的关键.
    三.解答题(共12小题)
    19.(2021春•南京期末)解不等式组.
    请结合题意,完成本题的解答.
    (1)解不等式①,得 x≥﹣3 .
    (2)解不等式③,得 x<1 .
    (3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.

    (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 ﹣2<x<1 .
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据各不等式解集在数轴上的表示,确定不等式组的解集.
    【解答】解:(1)解不等式①,得x≥﹣3,依据是:不等式的基本性质.
    (2)解不等式③,得x<1.
    (3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.

    (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为:﹣2<x<1,
    故答案为:(1)x≥﹣3;(2)x<1;(4)﹣2<x<1.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    20.(2021•永嘉县校级模拟)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
    (1)2x﹣18≤8x;
    (2).
    【分析】(1)不等式移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.
    (2)不等式去分母、移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.
    【解答】解:(1)2x﹣18≤8x,
    移项得:2x﹣8x≤18,
    合并得:﹣6x≤18,
    解得:x≥﹣3;
    所以这个不等式的解集在数轴上表示为:

    (2),
    去分母得:2(2x﹣1)﹣3(5x+1)>6,
    去括号得:4x﹣2﹣15x﹣3>6,
    移项及合并同类项得:﹣11x>11,
    系数化为1得:x<﹣1,
    故原不等式的解集是x<﹣1,在数轴上表示如下图所示,

    【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    21.(2021春•和平区期末)经销商销售甲型、乙型两种产品,价格随销售量x的变化而不同,具体如表:
    销售量x(件)
    价格(元/件)
    型号
    x≤50
    50<x≤200
    甲型
    a
    0.8a
    乙型
    b
    0.9b
    已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元;销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.
    (1)求a、b的值;
    (2)若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件,购买的甲产品少于乙产品,所用经费不超过1680元,则有多少种购买方案?
    【分析】(1)根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元;销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买甲产品x件,乙产品(101﹣x)件,根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数,即可得出结论.
    【解答】解:(1)依题意,得:,
    解得:.
    (2)设购买甲产品x件,乙产品(101﹣x)件,
    依题意,得:,
    解得:46≤x<50.5,
    又∵x为正整数,
    ∴x可以取46,47,48,49,50,
    ∴有5种购买方案.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
    22.(2022春•市中区校级月考)已知不等式3(x﹣2)﹣5>6(x+1)﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx=﹣10的解,求m的值.
    【分析】解不等式求得它的解集,从而可以求得它的最大整数解,然后代入方程方程2x﹣mx=﹣10,从而可以得到m的值.
    【解答】解:3(x﹣2)﹣5>6(x+1)﹣7,
    3x﹣6﹣5>6x+6﹣7,
    ﹣3x>10,
    ∴x<﹣,
    ∴最大整数解为﹣4,
    把x=﹣4代入2x﹣mx=﹣10,得:﹣8+4m=﹣10,
    解得m=﹣.
    【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解,解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法.
    23.(2021春•高邮市期末)若关于x,y的二元一次方程组.
    (1)若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=7的解,求m的值.
    (2)若方程组的解满足x>y+1,求m的取值范围.
    【分析】(1)把m看作已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出m的值.
    (2)把x和y用含有m的式子表示,代入x>y+1,得到关于m的一元一次不等式,解之即可.
    【解答】解:(1)解方程组得代入x﹣3y=7,得2﹣m﹣3(1﹣3m)=7,
    解得:m=1;
    (2)由(1)得代入x>y+1,
    得2﹣m>1﹣3m+1,
    解得m>0.
    【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式,解题的关键:(1)正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程,(2)根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式.
    24.(2021•娄星区模拟)2021年是中国共产党建党100周年,全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料,某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本,其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本,《中国共产党简史》的价格是42元/本.求:
    (1)该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本?
    (2)为节约开支,该单位决定只购进这两种书共100本,总费用不超过3500元.那么,该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本?
    【分析】(1)设计划购进《论中国共产党历史》x本,由“6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本”,列出方程,可求解;
    (2)设计划购进《论中国共产党历史》a本,由“总费用不超过3500元”,列出不等式,可求解.
    【解答】解:(1)设计划购进《论中国共产党历史》x本,
    由题意可得:26x+42(200﹣x)=6000,
    解得:x=150,
    ∴x﹣150=50(本),
    答:该单位计划购进《论中国共产党历史》150本,《中国共产党简史》50本;
    (2)设计划购进《论中国共产党历史》a本,
    由题意可得:26a+42(100﹣a)≤3500,
    解得:a≥,
    答:该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本.
    【点评】本题考查了一元一次方程,一元一次不等式,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.
    25.(2021•商河县校级模拟)解不等式组:,并求出最大整数解.
    【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
    【解答】解:,
    由①得:x>1,
    由②得:x≤6,
    所以不等式解集为:1<x≤6,
    最大整数解为:6.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键.
    26.(2021•泉州模拟)解不等式组:.
    【分析】分别解出两不等式的解集,再求其公共解.
    【解答】解:,
    解不等式①,得x>1;
    解不等式②,得 x<5;
    ∴原不等式组的解集为1<x<5.
    【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.
    27.(2021春•柳南区校级期末)为了美化校园,我校欲购进甲、乙两种工具,如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.
    (1)甲、乙两种工具每件各多少元?
    (2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1000元,那么甲种工具最多购买多少件?
    【分析】(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元,根据“如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设甲种工具购买了m件,则乙种工具购买了(100﹣m)件,根据总价=单价×数量结合总费用不超过1000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
    【解答】解:(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元,
    依题意得:,
    解得:.
    答:甲种工具每件16元,乙种工具每件4元.
    (2)设甲种工具购买了m件,则乙种工具购买了(100﹣m)件,
    依题意得:16m+4(100﹣m)≤1000,
    解得:m≤50.
    答:甲种工具最多购买50件.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
    28.(2021•新吴区二模)某地新建的一个企业,每月将产生2020吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
    污水处理器型号
    A型
    B型
    处理污水能力(吨/月)
    240
    180
    已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元;售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.
    (1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
    (2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台,那么.
    ①该企业有几种购买方案?
    ②哪种方案费用最低?最低费用是多少?
    【分析】(1)设每台A型污水处理器x万元,每台B型污水处理器y万元,根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元;售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)①设购买A型污水处理器m台,则购买B型污水处理器(9﹣m)台,根据每个月至少处理污水2020吨,即可得出关于m的一元一次不等式,结合m,(9﹣m)均为正整数,即可得出各购买方案;
    ②根据总价=单价×数量,可分别求出各购买方案所需费用,比较后即可得出结论.
    【解答】解:(1)设每台A型污水处理器x万元,每台B型污水处理器y万元,
    依题意,得:,
    解得:.
    答:每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元.
    (2)①设购买A型污水处理器m台,则购买B型污水处理器(9﹣m)台,
    依题意,得:240m+180(9﹣m)≥2020,
    解得:m≥6,
    ∵m,(9﹣m)均为正整数,
    ∴m可以为7,8,
    ∴共有2种购买方案,方案1:购进A型污水处理器7台,B型污水处理器2台;方案2:购进A型污水处理器8台,B型污水处理器1台.
    ②方案1所需费用为10×7+8×2=86(万元);
    方案2所需费用为10×8+8×1=88(万元).
    ∵86<88,
    ∴方案1购进A型污水处理器7台,B型污水处理器2台费用最低,最低费用为86万元.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)①根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;②利用总价=单价×数量,分别求出各购买方案所需费用.
    29.(2022•黔东南州模拟)知识阅读:我们知道,当a>2时,代数式a﹣2>0;当a<2时,代数式a﹣2<0;当a=2时,代数式a﹣2=0.
    基本应用:当a>2时,用“>,<,=”填空.
    (1)a+5 > 0;
    (2)(a+7)(a﹣2) > 0;
    理解应用:
    当a>1时,求代数式a2+2a﹣15的值的大小;
    灵活应用:
    当a>2时,比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系.
    【分析】本题主要考查不等式的基本逻辑计算.
    【解答】解:(1)∵a>2,
    ∴a+5>0;
    (2)∵a>2,
    ∴a﹣2>0,a+7>0,
    (a+7)(a﹣2)>0.
    理解应用:
    a2+2a﹣15=(a+1)2﹣16,当a=1时,a2+2a﹣15=﹣12,当a>1时,a2+2a﹣15>﹣12.
    灵活运用:
    先对代数式作差,(a2+5a﹣19)﹣(a+2)=a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,
    当(a+2)2﹣25>0时,a<﹣7或a>3.因此,当a≥3时,a2+5a﹣19≥a+2;
    当2<a<3时,a2+5a﹣19<a+2.
    【点评】本题主要考查不等式的基本逻辑计算.在比较大小时,注意给定范围内进行不等式的相减运算.
    30.(2021春•自贡期末)已知代数式mn+2m﹣2=0(n≠﹣2).
    (1)①用含n的代数式表示m;
    ②若m、n均取整数,求m、n的值.
    (2)当n取a、b时,m对应的值为c、d.当﹣2<b<a时,试比较c、d的大小.
    【分析】(1)①由已知代数式mn+2m﹣2=0按照等式的性质变形即可得出答案;②根据m、n均为整数,2=1×2=(﹣1)×(﹣2),分别列出关于m和n的方程组,求解即可;
    (2)根据题意先用含a的式子分别表示出c和d,再利用求差法计算即可.
    【解答】解:(1)①∵mn+2m﹣2=0,
    ∴(n+2)m=2,
    ∵n≠﹣2,
    ∴m=;
    ②∵m、n均为整数,2=1×2=(﹣1)×(﹣2),
    ∴或或或.
    解得:或或或;
    (2)∵当n=a时,m=c=,当n=b时,m=d=,
    ∴c﹣d=﹣

    =,
    ∵﹣2<b<a,
    ∴a+2>0,b+2>0,b﹣a<0,
    ∴<0,
    ∴c﹣d<0,
    ∴c<d.
    【点评】本题考查了等式的性质、解二元一次方程组、求差法及不等式的性质等知识点,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.


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