第11章 一元一次不等式（基础30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第11章一元一次不等式（基础30题专练）

一．选择题（共9小题）
1．（2021秋•柯桥区期末）若x＞y，则下列各式中，一定成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．x＜y
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．因为x＞y，
所以x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
B．因为x＞y，
所以x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．因为x＞y，
所以﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．因为x＞y，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
2．（2021秋•工业园区期末）若a＜b，则下列式子中，错误的是（　　）
A．2a＜2b B．a﹣2＜b﹣2 C．1﹣a＞1﹣b D．﹣a＜﹣b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都×（﹣1），再+1，不等号的方向改变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都×（），不等号的方向改变，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
3．（2021春•邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，根据不等式的解法即可求解．
【解答】解：根据题意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，
解得﹣≤x＜﹣，
故选：D．
【点评】本题以新定义为背景考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
4．（2021春•广陵区校级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】设可以打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合每件利润不少于3元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设可以打x折销售，
依题意得：20×﹣15≥3，
解得：x≥9．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
5．（2021春•溧阳市期末）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数解即可．
【解答】解：4﹣3x≤﹣1，
移项，得﹣3x≤﹣1﹣4，
合并同类项，得﹣3x≤﹣5，
系数化为1得：x≥．
则不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，移项过程中需要注意移项要变号，系数化成1的过程中注意不等号方向的变化．
6．（2022春•雨花区校级月考）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣1≤3，得：x≤4，
又x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2022春•崇川区校级月考）若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m≤6 B．4＜m≤5 C．5≤m＜6 D．4≤m＜5
【分析】表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜m，
所以不等式组的整数解有2个整数解为3，4，
则m的范围为4＜m≤5．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．（2021秋•泰州期末）下列数值“﹣2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】依次移项、合并同类项得出不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：移项，得：x≥4﹣2，
合并同类项，得：x≥2，
则所列数值中是不等式的解的有：2、4共2个；
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．（2021秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
【分析】由2x﹣m＞4得x＞，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．
【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴≥2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．
二．填空题（共5小题）
10．（2022春•沭阳县校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是 　4＜m≤5　．
【分析】表示出不等式组的解集，根据整数解之和为10，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：1≤x＜m，
∵不等式组的所有整数解和是10，且1+2+3+4＝10，
∴整数解为1，2，3，4，
则4＜m≤5．
故答案为：4＜m≤5．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
11．（2021秋•宁远县期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　a＞3　．
【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a＞3，
故答案为：a＞3．
【点评】本题考查了不等式组的解集，利用大小小大中间找是解题关键．
12．（2022春•海安市月考）如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是　a≤2　．
【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由关于x的不等式组无解，得
a+2≥3a﹣2，
解得a≤2，
则常数a的取值范围是a≤2，
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于a的不等式解题关键．
13．（2021秋•炎陵县期末）若关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是 　a＜1　．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a﹣1，不等号方向发生改变，所以得到a﹣1＜0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a﹣1＜0是解此题的关键．
14．（2021秋•祁阳县期末）关于x的不等式2x﹣m≤﹣1的解集如图所示，则m的值是 　3　．

【分析】由不等式得出x≤，结合数轴得出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：∵2x﹣m≤﹣1，
∴2x≤m﹣1，
则x≤，
由数轴知＝1，
解得m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
三．解答题（共16小题）
15．（2022春•亭湖区校级月考）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＞4x﹣2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（2022春•亭湖区校级月考）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＜x﹣1，得：x＜﹣1，
解不等式4x﹣1≥x﹣10，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2021秋•阜宁县期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，根据“购买3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，购买2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
18．（2022•陕西模拟）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．
19．（2021春•滨海县月考）已知2x﹣y＝4．若﹣2＜y≤3，求x的取值范围．
【分析】题意题意得到﹣2＜2x﹣4≤3，然后解关于x的不等式组即可．
【解答】解：根据题意得﹣2＜2x﹣4≤3，
2＜2x≤7，
所以1＜x≤．
故答案为：1＜x≤．
【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．（2021•淮阴区校级模拟）利用数轴求不等式组：的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，继而可确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1＞x，得：x＞﹣1，
解不等式﹣x≥1，得：x≤3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（2022•锡山区校级模拟）某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？
【分析】（1）设应安排x人生产G型装置，则安排（80﹣x）人生产H型装备，根据每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；
（2）设需要补充m名新工人，另安排n人生产G型装置，则安排（80﹣n）人生产H型装备，根据每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出n＝32﹣m，由15天生产的GH型电子产品不少于1200台，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，结合n＝32﹣m，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设应安排x人生产G型装置，则安排（80﹣x）人生产H型装备，
依题意得：＝，
解得：x＝32，
∴＝＝64．
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成64套GH型电子产品．
（2）设需要补充m名新工人，另安排n人生产G型装置，则安排（80﹣n）人生产H型装备，
依题意得：＝，
∴n＝32﹣m．
又∵15×≥1200，
∴n≤20，即32﹣m≤20，
∴m≥40．
答：至少需要补充40名新工人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（2022•武进区校级模拟）秉承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共100棵，总费用不超过2300元，则甲种树苗最多可以买多少棵？
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（2x﹣40）棵，利用总价＝单价×数量，结合购买两种树苗的总金额为9000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买甲种树苗的棵树，再将其代入（2x﹣40）中即可求出购买乙种树苗的棵树；
（2）设可以购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（100﹣m）棵，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（2x﹣40）棵，
依题意得：30x+20（2x﹣40）＝9000，
解得：x＝140，
∴2x﹣40＝2×140﹣40＝240．
答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
（2）设可以购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：30m+20（100﹣m）≤2300，
解得：m≤30．
答：甲种树苗最多可以买30棵．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（2022•建湖县一模）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式2（x+1）＞3x，得：x＜2，
解不等式，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
则该不等式组的最大整数解为1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
24．（2021秋•姑苏区校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．
【解答】解：去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，
去括号，得4x﹣6x﹣1≥6．
移项，得4x﹣6x≥6+1．
合并，得﹣2x≥7．
解得x≤﹣．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
25．（2021秋•工业园区期末）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．（2022春•盐都区月考）解不等式组：．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集是x≥1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27．（2021秋•苏州期末）甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每位同学给出关于x的不等式．

甲：我写的不等式所有解为非负数；乙：我写的不等式解集为x≤8；
丙：我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，
（1）请你填写符合上述条件的不等式，
甲：　3x≥0　；乙：　2x﹣16≤0　；丙：　﹣4x＜﹣8　．
（2）将（1）中的三个不等式列成不等式组，并解此不等式组．
【分析】（1）根据不等式的基本性质和题干所描述列出相应不等式即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）符合不等式所有解为非负数的不等式可以是3x≥0；
符合不等式解集为x≤8的不等式为2x﹣16≤0；
符合在求解过程中需要改变不等号的方向的不等式为﹣4x＜﹣8，
故答案为：3x≥0，2x﹣16≤0，﹣4x＜﹣8（答案不唯一）；
（2）不等式组为，
由不等式①，得：x≥0，
由不等式②，得：x≤8，
由不等式③，得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．（2022春•东台市月考）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，
解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
29．（2022春•市中区校级月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．
【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2x﹣mx＝﹣10，从而可以得到m的值．
【解答】解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，
3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，
﹣3x＞10，
∴x＜﹣，
∴最大整数解为﹣4，
把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，
解得m＝﹣．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法．
30．（2021春•滨海县月考）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）3（x﹣1）＞2x+2；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3＞2x+2，
移项，得：3x﹣2x＞2+3，
合并同类项，得：x＞5，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；
（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．