北师大版六年级下册比例的应用教课内容课件ppt

六年级数学下册典型例题系列之

第二单元比例的应用部分（解析版）

编者的话：

《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元比例的应用部分。本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。

【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。

【方法点拨】

该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。

【典型例题】

将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。

解析：

解：3.2∶1.6＝4.8∶x

3.2x＝1.6×4.8

x＝7.68÷3.2

x＝2.4

【对应练习1】

下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。（单位：分米）

解析：

解：设大平行四边形的高为x分米。

3.2∶1.2＝12.8∶x　

3.2x＝1.2×12.8

3.2x＝15.36

x＝15.36÷3.2

x＝4.8

答：大平行四边形的高是4.8分米。

【对应练习2】

把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）

解析：

解：设右边长方形的宽是x厘米。

20∶12＝50∶x

20x＝12×50

20x＝600

x＝30

答：边长方形的宽是30厘米。

【对应练习3】

将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数的值。（单位∶厘米）

解析

4.5∶x＝6∶3.6

解：6x＝4.5×3.6

6x＝16.2

x＝16.2÷6

x＝2.7

答：未知数x的值是2.7厘米。

【考点二】根据已知比例，列方程解决问题。

【方法点拨】

该类题型已知比例，以题目中的比例作为等量关系建立方程。

【典型例题】

防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答）

解析：

解：设需要加入x升消毒剂。

x∶6.4＝1∶10

10x＝6.4×1

10x÷10＝6.4÷10

x＝0.64

答：需要加入0.64升消毒剂。

【对应练习1】

无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。坡度是指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图）。一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8m。这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？

解析：

解：设这条轮椅坡道的垂直高度是x米。

x∶12.8＝1∶16

16x＝12.8×1

16x÷16＝12.8×1÷16

x＝0.8

答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。

【对应练习2】

将一座高32米的铁塔设计成模型，如果实际高度与模型高度的比是200∶1，那么铁塔模型的高度将是多少厘米？（用比例解）

解析：

32米＝3200厘米

解：设铁塔模型的高度将是x厘米。

3200∶x＝200∶1

200x÷200＝3200÷200

x＝16

答：铁塔模型的高度将是16厘米。

【对应练习3】

淘气收集了60张邮票。淘气和笑笑收集的邮票张数比是2∶3，笑笑收集了多少张邮票？（用比例知识解）

解：设笑笑收集了x张邮票。

60∶x＝2∶3

2x＝60×3

2x＝180

x＝90

答：笑笑收集了90张邮票。

【对应练习4】

一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）

解析：

解：设需要药液x千克。

200x＝603－x

201x＝603

x＝3；

答：需要药液3千克。

【考点三】带有分数的比例问题。

【方法点拨】

带有分数的比例问题，关键在于找到分率间的等量关系，再根据等量关系列方程求解。

【典型例题】

小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天?

解析：

这是一道带有分数的比例应用题，我们既可以根据具体的页数列比例式，也可根据相对应的分数列比例式。

解：设读完全书还需要x天

：2=（1-）：x

    x=4

答：读完全书还需要4天。

【对应练习1】

一辆汽车从A地开往300千米外的B地，前2小时已经行了全程的，照这样计算，行完全程还需要几小时?

解析：3小时

【对应练习2】

做一件工作，甲乙两人工作效率的比是4∶5，若甲单独做3天，能完成任务的，那么两人合作多少天能完成任务？

解：设乙的工作效率是x。

÷3∶x＝4∶5

∶x＝4∶5

4x＝

x＝

1÷（＋÷3）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝（天）

答：那么两人合作天能完成任务。

【考点四】图形的放大与缩小。

【方法点拨】

按比例把图形放大或缩小，一般用于作图和求面积的变化。

1.根据比例尺作图形的放大或缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所需的大小，最后画出图形。

2.图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。

【典型例题1】

将直径为4厘米的圆按3∶1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？

解析：3∶1；9∶1

【典型例题2】

按1:2的比画出三角形缩小后的图形。新图形与原来图形的面积的比是几比几？

解析：

根据题意作图如下：

（4×2÷2）∶（8×4÷2）

＝4∶16

＝（4÷4）∶（16÷4）

＝1∶4

答：新图形与原来图形的面积的比是1∶4。

【对应练习1】

一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3∶2放大后得到三角形DEF。三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？

解析：3∶2；9∶4

【对应练习2】

（1）把图中的长方形绕C点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（       ）。

（2）画出圆向右平移5格后的图形。

（3）在三角形的右边，按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（       ）。

解析：

（1）（2）（3）如图：

（1）（6，8）；

（3）

【对应练习3】

根据要求画图并填空。（每个方格为边长1厘米的小正方形）

（1）梯形的面积是（       ）平方厘米。

（2）画一个与梯形面积相等的长方形。

（3）把长方形按2∶1的比例画出放大后的图形。

（4）放大后的面积与原来的面积的比是（       ）。

解析：

（1）（1＋3）×3÷2

＝4×3÷2

＝6（平方厘米）

（2）（3）

（长方形画法不唯一）

（4）2²∶1²＝4∶1

【考点四】正比例与归一问题。

【方法点拨】

正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。

【典型例题】

一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们可以用比值相等，列出成正比例的关系式.注意要统一单位。

解：设100吨海水可以晒盐x千克。

100吨=100000千克

500:15=100000:x

500x=1500000

x=3000

3000千克=3吨

答：100吨海水可以晒盐3吨。

【对应练习1】

五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）

解析：

解：设40L汽油能行驶千米。

答：加满40L汽油，能到外婆家。

【对应练习2】

妈妈买6kg苹果用30元。买8kg需要多少钱？（用比例解答）

解析：

解：设买8kg苹果需要x元。

30∶6＝x∶8

6x＝30×8

6x＝240

x＝240÷6

x＝40

答：买8kg需要40元。

【对应练习3】

某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解）

解析：

解：设剩下的还要x天才能完成任务；

180∶2＝（630－180）∶x

180x＝450×2

180x＝900

x＝5

答：剩下的还要5天才能完成任务。

【考点五】正比例与行程问题。

【方法点拨】

正比例与行程问题，以速度或时间为等量关系建立方程求解。

【典型例题1】

一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3小时行驶了45千米。从出发地到灾区150千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）

解析：

解：设全程需要x小时。

45∶3＝150∶x

45x＝150×3

45x＝450

45x÷45＝450÷45

x＝10

答：全程需要10小时。

【对应练习1】

某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？

解析：

解：设修完这条公路共需要x天。

900∶15＝（720＋900）∶x

900x＝24300

x＝27

答：这条公路共需要27天。

【对应练习2】

一辆汽车2小时行驶164千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答）

解析：

解：设甲乙两地之间的公路长x千米。

164∶2＝x∶5

2x＝820

x＝410

答：甲乙两地之间的公路长410千米。

【对应练习3】

甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）

解析：

解：设x小时可以到达乙地。

440∶x＝240∶3

240x＝440×3

240x＝1320

x＝1320÷240

x＝5.5

答：5.5小时可以到达乙地。

【考点六】反比例与面积问题。

【方法点拨】

反比例与面积问题，以面积为等量关系建立方程求解。

【典型例题】

为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）

解析：

解：设需要边长4分米方砖x块，

4×4×x＝5×5×400

16x÷16＝10000÷16

x＝625

答：需要边长4分米方砖625块。

【对应练习1】

一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要300块，如果改用边长5分米的方砖铺地，可以少用多少块砖？

解析：

解：设用边长5分米的方砖铺地，可以用x块。

4×4×300=5×5x

x=192

少用：300-192=108（块）

答：略。

【对应练习2】

给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用比例解）

解析：

解：设需要x块方砖。

8×8×x＝6×6×80   

64x＝2880

x＝2880÷64

x＝45             

答：需要45块方砖。

【对应练习3】

张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）

解析：

解：设要用x块。

8×8x＝6×6×80

64x＝36×80

x＝2880÷64

x＝45

答：要用45块。

【考点七】反比例与归总问题一。

【方法点拨】

反比例与归总问题，以总量为等量关系建立方程求解。

【典型例题】

李师傅加工一批零件，计划每分钟做8个，因任务紧迫，实际每分钟做10个，结果比计划少用45分钟，这批零件一共多少个？

解析：因为每分钟加工零件的个数×加工的时间=零件的总数（一定），所以，工作效率和工作时间成反比例。

解：设计划用x分钟，则实际用（x-45）分钟。

8x=10×（x-45）

x=225

8×225=1800（个）

答：这批零件一共1800个。

【对应练习1】

小林计划在暑期里完成一本数学练习册，计划每天做20题，实际每天只做了16 题，结果比计划多用了5天，这本练习册一共有多少题？

解析：

解：设计划用x天完成。

16（x+5）=20x

x=20

20×20=400（题）

答：略。

【对应练习2】

一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？

解析：

解：设每天应装x台。

50×60=40x

x=75

答：略。

【对应练习3】

某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）

解析：

解：设实际x天完成了任务。

（20＋5）×x＝20×15

25x＝300

x＝300÷25

x＝12

答：实际12天完成了任务。

【考点八】反比例与归总问题二。

【方法点拨】

反比例与归总问题，以总量为等量关系建立方程求解。

【典型例题】

某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个，则比计划提前2天完成，这批零件共有多少个？

解析：每天加工的个数×加工的时间=零件的总数（一定），所以，每天加工的个数和加工的时间成反比例。我们可以列成反比例的关系式，间接设未知数更简单。

解：设计划用x天完成。

40×（x+1）=50×（x-2)

x=14

40×（14+1）=600（个）

答：这批零件共有600个。

【对应练习1】

小明计划在暑假里练毛笔字，如果每天写20个，则比计划推迟2天完成，如果每天写30个， 则比计划提前3天完成，小明一共要写多少个毛笔字？

解析：

解：设计划x天完成。

20（x+2）=30（x-3）

x=13

20×（13+2）=300（个）

答：一共要写300个字。

【对应练习2】

小红从家去学校，如果每分钟走50米，则会迟到5分钟，如果每分钟走60米，则会提前5分钟到校，小红的家到学校有多远？需要几分钟？

解析：

解：设不迟到不提前刚好需要x分钟。

50（x+5）=60（x-5）

x=55

路程：50×（55+5）=3000（米）

每分钟走50米，需要55+5=60（分钟）；每分钟走60米，需要55-5=50（分钟）

答：略。

【对应练习3】

某修路队修一条公路，如果每天修400米，则比计划提前1天完成，如果每天修500米，则比计划提前2天完成，这条公路长多少米？

解析：

解：设计划修x天完成。

400（x-1）=500（x-2）

x=6

路程：400×（6-1）=2000（米）

答：略。