2023年九年级中考数学复习 函数图像探究几何图形问题

函数图像探究几何图形问题

考向一 判断函数图像

1.【2022•辽宁铁岭10，3】如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

2.【2020•辽宁锦州8，2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）

A． B．C．D．

3.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（   ）

A．A→O→B      B．B→A→C      C．B→O→C       D．C→B→O

考向二 函数图像与几何图形性质综合

1.【2022河南模拟10，3】如图，▱ABCD中，∠C=45°，AB=2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，右下图是点E运动时y随x变化的关系图象，则▱ABCD的面积为（     ）

A.2         B.3         C.4         D.5

2.【2020甘肃定西】如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则AB的长为（    ）

A.  B.4  C.  D.

3.【2022•甘肃武威10，3】如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（    ）

A． B． C． D．

4.【2023河南重点中学内部摸底卷二10，3】如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（    ）

A.cm²        B.cm²        C.cm²        D.cm²

5.【2023河南模拟一10，3】如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D从点A出发沿线段AB向终点B运动，过点D作DE⊥AB，交△ABC的直角边于点E.△ADE的面积y与线段AD的长x之间的函数图象如图2所示，当△ADE的面积为1时，线段AD的长为（     ）

A.          B.          C.或          D.或

6.【2022西工区质检10，3】如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（     ）

A.          B.          C.          D.

考向三 函数图像探究几何图形

1.【2020•河南22，10】小亮在学习中遇到这样一个问题:

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值。

操作中发现:

①"当点D为弧BC的中点时, BD=5.0cm"。则上中的值是__________.

②"线段CF的长度无需测量即可得到".请简要说明理由

（2）将线段BD的长度作为自变量，CD和FD的长度都是的函数，分别记为和,并在平面直角坐标系中画出了函数的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值。（结果保留位小数）.

2.【2020北京延庆一模25，6】如图 1，AB 是⊙O 的弦，AB＝5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧上的一个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D．小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究

（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的几组值，如表：

在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定 AC 的长度是自变量，其他两条线段的长度

都是这个自变量的函数；

（2）请你在如图 2 所示的同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当 PC＝PD 时，AC 的长度约为       cm；

②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为          cm．

3.如图，P是弧AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是弧AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在弧AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和       ________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为___________cm．

4.【2022•甘肃兰州23，6】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，M为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N。设A，M两点间的距离为cm（0≤≤5），B，N两点间的距离为cm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）。

小明根据学习函数的经验，对应变量随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整。

（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：

请你通过计算，补全表格：=________

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点（，），并画出函数关于的图象；

（3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势：________________。

（4）解决问题：当BN=2AM时，AM的长度大约是________cm（结果保留两位小数）。