2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案

一、单选题

1．若抛物线y=x2-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（　　）

A．-1 B． C．1 D．2

2．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2

3．如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （　　）

A．   B． 

C．   D． 

4．抛物线 （m是常数）与坐标轴交点的个数为（　　） 

A．0 B．1 C．2或3 D．3

5．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax2+bx（a≠0），我们把点（ ， ）称为该抛物线的焦点，把y=  称为该抛物线的准线方程。例如：抛物线y=x2+2x的焦点为（-1， ），准线方程是y= 。根据材料，现已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的焦点的纵坐标为3，准线方程y=5，则关于二次函数y=ax2+bx的最值情况，下列说法正确的是（　　）  

A．最大值为4 B．最小值为4 C．最大值为3.5 D．最小值为3.5

6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：h=v0t-gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g=10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是（　　）

A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒

7．二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)， 对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)； ②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　） 

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

9．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） 

A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8

10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（﹣1，0），则（1）二次函数的最大值为a+b+c；（2）a﹣b+c＜0；（3）b2﹣4ac＜0；（4）当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．在同一直角坐标系中 与 图象大致为      

A． B．

C． D．

12．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

13．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　                 　．

14．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有　     　个． 

15．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　           　． 

16．若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x，)图象上的最低点是　         　.

17．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　     　 ．

18．将二次函数 配成顶点式是　           　. 

三、综合题

19．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）MQ的长为　     　米（用含x的代数式表示）；  

（2）求y关于x的函数解析式；  

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．  

20．  2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）. 

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；  

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

22．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接 、 、 .

（1）求此抛物线的解析式.  

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形 的面积.

23．已知二次函数，，，.

（1）若二次函数的图象经过A，B两点，求二次函数的解析式；

（2）若二次函数图象与y轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；

（3）若二次函数图象经过点C，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，求m的取值范围.

24．张强在一次投掷铅球时，铅球划过的路径刚好是一段抛物线，如图所示.已知张强刚出手时铅球离地面的高度为 m，铅球运行的水平距离为4m时达到最高，高度为3m. 

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）张强这次的投掷成绩大约是多少？

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】A

12．【答案】B

13．【答案】y＝2（x＋2）2﹣1

14．【答案】4

15．【答案】y3＞y1＞y2

16．【答案】（1，2）

17．【答案】±6

18．【答案】

19．【答案】（1）6﹣2x

（2）解：y关于x的函数解析式为：y＝80×4×x•（6﹣x）+50×（6﹣2x）2＝﹣120x2+720x+1800； 

（3）解：∵当中心区的边长不小于2米时， 

∴6﹣2x≥2，

解得：x≤2，

∵y＝﹣120x2+720x+1800，a＝﹣120＜0，﹣ ，

∴当x≤2时，y随x增大而增大，

所以当x＝2时，y＝2760＜2800，

所以当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用．

20．【答案】（1）解：当2＜x≤5时，y＝600；

当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），把（5，600），（10，400）代入得：

，

解得 ，

∴y＝﹣40x+800，

∴y与x之间的函数关系式为：

y＝ ；

（2）解：设每天的销售利润为w元，

当2＜x≤5时，

w＝600（x﹣2）＝600x﹣1200，

当x＝5时，wmax＝600×5﹣1200＝1800（元）；

当5＜x≤10时，

w＝（﹣40x+800）（x﹣2）

＝﹣40（x﹣11）2+3240，

因为﹣40＜0，所以当 时，w随x增大而增大，

故当x＝10时，w有最大值，

wmax＝﹣40×1+3240＝3200（元）.

综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元.

21．【答案】（1）解：w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）解：∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 

∴当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

（3）解：A方案利润高,理由如下： 

A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，

∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

B方案中： ，解得x的取值范围为：45≤x≤49.

∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，

∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.

∵2000＞1250，

∴A方案利润更高

22．【答案】（1）解：由已知得： ， ，

把B与C坐标代入 得：

，

解得： ， ，

则解析式为 ；

（2）解：∵ ，

∴抛物线顶点坐标为 ，

则 .

23．【答案】（1）解：把，代入，

可得，

解得，

则二次函数的解析式为；

（2）解：令，则，

∵二次函数图象与y轴正半轴有交点，

∴交点坐标为，且，

又∵，

∴，

∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（3）解：由二次函数图象经过点可得：，

∴.

∵为二次函数图象上的一个动点，

∴.

∵点P关于x轴的对称点的坐标为.

∴点在二次函数的图象上.
 

∴对于，当时，；当时，.

∵，，

∴直线AB的解析式为，

∴当时，.

∵当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，

结合图象可知，即，

解得，

∴m的取值范围为.

24．【答案】（1）解：∵铅球运行的水平距离为4m时达到最高，高度为3m.

∴抛物线的顶点坐标为（4，3），

∵出手时铅球离地面的高度为 m，

∴A ，

设抛物线的顶点式为 ，

∵抛物线过点A，

∴ ，

解得 ，

，

；

（2）解：当 y=0时，

，

，

或 （不合题意舍去），

张强这次的投掷成绩大约是10m.