2023年北京市石景山区高三一模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年北京市石景山区高三一模考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了 已知数列{an}满足， 已知直线l等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市石景山区高三一模考试数学试卷1.  已知集合，，则A.  B.  C.  D. 2.  在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则A.  B.  C.  D. 3.  已知双曲线的离心率是2，则A. 12 B.  C.  D. 4.  下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是 A.  B.
C.  D. 5.  设，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.  已知数列满足：对任意的，都有，且，则A.  B.  C.  D. 7.  若函数的部分图象如图所示，则的值是
 A.  B.  C.  D. 8.  在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度单位：与燃料的质量单位：，火箭除燃料外的质量单位：的函数关系是当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为A.  B.  C.  D. 9.  已知直线被圆所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条10.  已知正方体的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，给出下列三个命题：①若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线；②若点P到直线与到平面的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线；③若点P到直线的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.  向量，，若，则__________.12.  抛物线的焦点坐标为_______，若抛物线C上一点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为________.13.  若的展开式中含有常数项，则正整数n的一个取值为_________.14.  设函数①若，则的最大值为_______；②若无最大值，则实数a的取值范围是_______. 15.  项数为的有限数列的各项均为不小于的整数，满足，其中给出下列四个结论：①若，则；  ②若，则满足条件的数列有4个；③存在的数列；④所有满足条件的数列中，首项相同．其中所有正确结论的序号是___________. 16.  如图，在中，，，点D在BC边上，求AD的长；若的面积为，求AB的长． 17.  某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察速效肥和缓释肥对农作物影响情况．其中速效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应三组．观察一段时间后，分别从三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表．株高增量单位：厘米第1组鸡冠花株数92092第2组鸡冠花株数416164第3组鸡冠花株数1312132假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立．从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有X株的株高增量为厘米，求X的分布列和数学期望EX；用“”表示第k组鸡冠花的株高增量为厘米，“”表示第k组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差的大小关系．结论不要求证明 18.  如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点求证：；从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小．条件①：；条件②：平面平面ABCD；条件③：注：如果选择的条件不符合要求，第问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 
19.  已知椭圆过点，且离心率为求椭圆C的方程；过点且互相垂直的直线分别交椭圆C于两点及两点．求的取值范围． 20.  已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；求证：，若在上恰有一个极值点，求m的取值范围． 21.  若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.①，当时，；②若存在某一项，则存在，使得且若，写出所有数列的前四项；若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；在所有的数列中，求满足的m的最小值．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】略
 2.【答案】C 【解析】略
 3.【答案】B 【解析】略
 4.【答案】D 【解析】略
 5.【答案】A 【解析】略
 6.【答案】B 【解析】略
 7.【答案】A 【解析】略
 8.【答案】D 【解析】略
 9.【答案】B 【解析】略
 10.【答案】C 【解析】略
 11.【答案】 【解析】略
 12.【答案】 【解析】略
 13.【答案】只要是3的正整数倍即可 【解析】略
 14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】①②④ 【解析】略
 16.【答案】解：因为，所以
在中，因为，
所以
在中，由正弦定理得，
所以
的面积为，得，
因为，所以
又因为，所以
在中，由余弦定理得

所以 【解析】略
 17.【答案】解：设事件A为“从第1组所有鸡冠花中各随机选取1株，株高增量为厘米”，根据题
中数据，第1组所有鸡冠花中，有20株鸡冠花增量为厘米.
所以估计为
设事件B为“从第2组所有鸡冠花中各随机选取1株，株高增量为厘米”，设事件 C
为“从第3组所有鸡冠花中各随机选取1株，株高增量为厘米”，根据题中数据，估计为，
估计为
根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，




所以，估计为估计为
估计为估计为
所以X的分布列为X0123P所以EX估计为
 【解析】略
 18.【答案】解：证明：因为底面ABCD是正方形，所以，
平面PBC，平面PBC，
所以平面PBC
又因为平面ADF与PB交于点
平面ADFE，平面平面，
所以
选条件①②
侧面PAD为等腰直角三角形，且，
即，
平面平面ABCD，
平面平面，平面PAD，
则平面ABCD，又ABCD为正方形，
所以，，
以点A为坐标原点，AB，AD，AP方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，
建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，
因为，所以点E为PB的中点，则
从而：，，，
设平面ADFE的法向量为：，
则，
令，可得

方法因为PAB为等腰三角形，则，，
平面ADFE，则平面ADFE的法向量
设平面PCD的法向量为：，则
，
令，可得
所以，
则两平面所成的锐二面角为
选条件①③
侧面PAD为等腰直角三角形，且，即，
，，可得平面PAB，平面PAB，则
又因为，，
则平面ADFE，平面ADFE，则
因为，所以为等腰三角形，所以点E为PB的中点
又因为，所以为等腰直角三角形，
下面同①②
选条件②③
侧面PAD为等腰直角三角形，且，
即，
平面平面ABCD，
平面平面，平面PAD，
则平面ABCD，ABCD为正方形，
所以，，
又因为，，则平面ADFE，平面ADFE，
则
因为，所以为等腰三角形，所以点E为PB的中点.
下面同①② 【解析】略
 19.【答案】解：因为椭圆过点，故，
，，则，
故椭圆的标准方程为：
当直线斜率不存在
，
分别代入椭圆方程得：，，，
所以：，，
，，
可得：，
当直线斜率不存在时，同理可得，
当，斜率均存在且不为0时，设直线斜率为k，则直线斜率为
设直线的方程为：，，
由，
得

，
，
同理可知：
设直线的方程为：，，
，
，
，
，
则

综上所述：的取值范围是 【解析】略
 20.【答案】解：当时，，
，又，所以切线l方程为

解法一：，因为，所以，，
所以，所以
所以在单调递增，所以
解法二：令，，则
所以，函数在单调递增.
所以，即
令，，则
所以，函数在单调递增.
所以，即
所以
，，
当时，所以，
，
由知，，
所以在上单调递增.
所以当时，没有极值点.
当时，，
因为与在单调递增.
所以在单调递增.
所以，
所以使得
所以当0时，，因此在区间上单调递减.
当时，，因此在区间上单调递增.
故函数在上恰有一个极小值点，m的取值范围是 【解析】略
 21.【答案】解：由条件①知，当时，或
因为，由条件①知
所以数列的前四项为：1，，1，，，1，，，3，，，3，
若，数列是等差数列.
由条件①知，当时，或
因为，所以
假设数列中存在最小的正整数，使得
由条件①知，，，-，单调递增，即均为正数，且
所以由条件②知，则存在，使得
此时与，，，均为正数矛盾，
所以不存在整数，使得，即
所以数列为首项为1公差为4的等差数列.
由及条件②，
可得，，，，，必为数列中的项，
记该数列为，有
不妨令，由条件①，或，
均不为
此时或或或，均不为
上述情况中，当，时，，
结合，则有
由，得即为所求. 【解析】略