2023年山西省忻州市高考数学百日冲刺试卷（含答案解析）

这是一份2023年山西省忻州市高考数学百日冲刺试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了 已知抛物线C， 已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
A. ⌀B. [4,+∞)C. (2,+∞)D. [0,2)
2. 已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，点A(4,2)在抛物线C上，则|AF|=( )
A. 4B. 2 5C. 8D. 4 5
3. 已知a>2，则2a+8a−2的最小值是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
4. 如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=PD= 2AB，E，F分别是棱BC，PD的中点，则异面直线EF与AB所成角的余弦值是( )
A. 33B. 63C. 36D. 66
5. 已知直线l1：(a−1)x−(2a+3)y+a+4=0与圆C：x2+y2+2x−m−2=0，则“m>2”是“直线l与圆C一定相交”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 溶液酸碱度是通过PH计量的，PH的计算公式为PH=−lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液的PH值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为(取lg2=0.301，lg3=0.477)( )
A. 1.2×10−3摩尔/升B. 1.2×10−4摩尔/升
C. 6×10−3摩尔/升D. 6×10−4摩尔/升
7. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域.现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有( )
A. 120种
B. 240种
C. 420种
D. 720种
8. 若函数f(x)=4cs(2x+φ)−2 2(0≤φ≤π)在[0,11π6]内恰有4个零点，则φ的取值范围是( )
A. [0,π4]∪[π2,7π12]B. [π12,π4]∪[π2,7π12]C. [0,π4]∪[7π12,π]D. [π12,π4]∪[7π12,π]
9. 下列关于非零复数z1，z2的结论正确的是( )
A. 若z1，z2互为共轭复数，则z1⋅z2∈RB. 若z1⋅z2∈R，则z1，z2互为共轭复数
C. 若z1，z2互为共轭复数，则|z1z2|=1D. 若|z1z2|=1，则z1，z2互为共轭复数
10. 已知x>0，y>0，且x−y>lnyx，则( )
A. x>yB. x+1y>y+1xC. ln(x−y)0)的右焦点为F，直线l：y= 3x与双曲线C交于A，B两点，若AF⊥AB，则双曲线C的离心率是______ .
17. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=10，S7=49.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=(−1)n+1Sn，求数列{bn}的前100项和.
18. 某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：
将频率视为概率.
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X).
19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cs2A+cs(B+C)=0.
(1)求角A的大小；
(2)若BC=3BD，且△ABC的面积是6 3，求AD的最小值.
20. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，平面ADE⊥平面ABCD，AE//BF，DE= 2AD= 2AE.
(1)证明：BD⊥平面ACE；
(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为 104，求BF的长.
21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 33，点A(1,4 33)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M(0,3)的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值.
22. 已知函数f(x)=e2x+(a−2)ex−ax.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可得A={x|3−x2}，B={y|y≥0}，
则A∩B={x|x>2}.
故选：C.
先求出集合A，B，再结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵点A(4,2)在抛物线C：x2=2py上，
∴4p=16，∴p=4，
∴|AF|=p2+xA=2+2=4，
故选：A.
根据题意，建立方程，即可求解．
本题考查抛物线的几何性质，方程思想，属基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵a>2，∴a−2>0，∴2a+8a−2=2(a−2)+8a−2+4≥2 16+4=12，
当且仅当2(a−2)=8a−2，(a−2)2=4，又a>2，即a=4时，等号成立．
故选：D.
利用配凑法，可求2a+8a−2的最小值．
本题考查基本不等式，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：如图所示，取棱AD的中点H，连接PH，EH，HF，则EH//AB，
所以∠HEF是异面直线EF与AB所成的角(或补角).
设AB=2，则EH=2，HF= 2.
因为平面PAD⊥平面ABCD，PH⊂平面PAD，且PH⊥AD，所以PH⊥平面ABCD，
又因为HE⊂平面ABCD，所以PH⊥HE，
又因为HE//AB，AB⊥AD，所以EH⊥AD，
且AD∩PH=H，所以EH⊥平面PAD，
又因为HF⊂平面PAD，所以EH⊥HF，
在△EFH中，EF= 22+( 2)2= 6，
所以cs∠HEF=HEEF=2 6= 63.
故选：B.
取棱AD的中点H，连接PH，EH，HF，判断∠HEF是异面直线EF与AB所成的角(或补角)，证明EH⊥平面PAD，得出EH⊥HF，再计算cs∠HEF的值．
本题考查了空间中异面直线所成的角计算问题，也考查了推理与运算能力的核心素养，是基础题．
5.【答案】A
【解析】解：直线l1：(a−1)x−(2a+3)y+a+4=0，即a(x−2y+1)+(−x−3y+4)=0，
令x−2y+1=0−x−3y+4=0，解得x=1y=1，即直线l1过定点(1,1)，
圆C：x2+y2+2x−m−2=0，即(x+1)2+y2=m+3，圆心为(−1,0)，半径为 m+3，
充分性：当m>2时， (1+1)2+(1−0)2< m+3，则定点(1,1)在圆内，充分性成立，
必要性：当直线l与圆C相交时，根据直线与圆相交的性质可得圆心到直线的距离小于半径，
由于直线中的a没有范围界定，故无法求得m的范围，
这里结合图象思考，举出反例：当直线l1为y=x，m=1时，满足圆与直线相交，但不满足m>2，
故必要性不成立；
故“m>2”是“直线l与圆C一定相交”的充分不必要条件．
故选：A.
先求出过直线l1的定点，再通过判断该定点是否在圆内，即可求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：设该溶液中氢离子的浓度约为t摩尔/升，则−lgt=2.921，从而t=10−2.921=101.079×10−4=102lg2+lg3×10−4=1.2×10−3，所以溶液中氢离子的浓度约为1.2×10−3摩尔/升．
故选：A.
可设氢离子的浓度约为t摩尔/升，可得出t=101.079×10−4，并且1.079=2lg2+lg3，代入即可求出t的值．
本题考查了对数式和指数式的互化，对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，
若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，
若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，
故不同的布置方案有5×4×3×(3+2×2)=420种．
故选：C.
根据题意，给各个区域标记序号，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，分D与B种植同一种花卉，D与B种植不同花卉，最后相加即可．
本题考查排列组合的应用，分情况讨论是解题关键，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：因为0≤x≤11π6，
所以φ≤2x+φ≤11π3+φ，
令f(x)=4cs(2x+φ)−2 2=0，解得cs(2x+φ)= 22，
函数f(x)=4cs(2x+φ)−2 2(0≤φ≤π)在[0,11π6]内恰有4个零点，
当0≤φ≤π4时，15π4≤11π3+φlny+y，
对于A：设f(x)=lnx+x，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，
因为lnx+x>lny+y，
所以f(x)>f(y)，
所以x>y，故A正确；
对于B：因为x>0，y>0，且x>y，
所以1xy+1x，故B正确；
对于C：当x−y=e时，ln(x−y)=1，故C错误；
对于D：因为x>y，
所以−xy，得−x1，a7=31400)，
求导得到f′(x)=3x2−12x=3x(x−4)，
令f′(x)>0，解得x>4，令f′(x)0，即3k2−1>0，
解得k2>13，x1+x2=−18k3k2+2，x1x2=93k2+2.
故△OPQ的面积S=|S△OMQ−S△OMP|=12|OM||x1−x2|=32 (x1+x2)2−4x1x2=9 2 3k2−13k2+2.
设t= 3k2−1，
因为k2>13，所以t>0，
所以S=9 2tt2+3=9 2t+3t，
因为t>0，所以t+3t≥2 3，
当且仅当t=3t，即k2=43时，等号成立，
则9 2t+3t≤3 62，即△OPQ面积的最大值为3 62.
【解析】(1)由题意可得a2=b2+c2e=ca= 331a2+163b2=1，求解即可；
(2)设直线l的方程为y=kx+3(k≠0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立方程组可得(3k2+2)x2+18kx+9=0，进而可得S=9 2 3k2−13k2+2，可求△OPQ面积的最大值．
本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查三角形的面积的最大值，考查转化思想，考查计算能力，属中档题．
22.【答案】解：(1)由题意可得f′(x)=2e2x+(a−2)ex−a=(2ex+a)(ex−1)，
当a≥0时，令f′(x)>0，得x>0，
令f′(x)