2023年广东省清远市佛冈县石角组考二模数学试题

2022-2023学年佛冈县石角镇组考二模数学试题

本试卷满分100分

一、选择题（本大题7小题，每小题4分，共28分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1、下列运算正确的是（     ）

1.                           C.
2.                   D.

2、关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（     ）

1. x≥0              B.x<3                C.0≤x<3          D.0<x≤3

3、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．

4、甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

5、笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6、关于x的一元二次方程0没有实数根，则实数a的取值范围是（      ）

A.             B.  C.        D.

7、如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

8、计算（+）×的结果是 　   　．

9、已知，，则计算式子的值为______．

10、已知a2﹣3a﹣1＝0，则代数式2a2﹣6a+1的值为 　   　．

11、已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝　   　．

12、设，为实数，且，则的值是______．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

13、先化简，再求值：，若x是方程的正整数

14、解方程组：

四、解答题（本大题4小题，共35分）

15、国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,并绘制成两幅不完整的统计图.

(1)这次预选赛共有       名运动员参赛，在扇形统计图中,表示“优秀”的扇形圆心角的度数为　        　; 

(2)将条形统计图补充完整;

(3)本次选拔有四名运动员甲、乙、丙、丁同分，只剩两个名额，需从中随机选取两名运动员，请用树状图或列表法求恰好选中甲和丙的概率.

16、某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

17、我国人民万众一心，共同抗疫。某蔬菜基地要把青瓜、包菜送往疫情严重的某地，已知装青瓜的A货车比装包菜的B货车每辆的运费少400元，50辆A货车与30辆B货车的运费相同。

（1）求每辆A货车、B货车的运费；

（2）该基地所租车辆为10辆，已知每辆A货车可载3吨青瓜，B货车可载2吨包菜，计划运送的青瓜数量不多于包菜数量的2倍，如何租车使得费用最少？

18、（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC、AC、BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AD＝6，tan∠DCB，则：

①求CD的长；

②求CE的长．

答案

1-7

D

C

C

C

C

C

D

8、3

9、

10、3

11、﹣10．

12、

13、解原式=

=

由 解得，（不合题意，舍去）

当x=2时，原式==2

14、

15、(1)40，108°

(2)40-12-16-2=10（人）图略

（3） 画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和丙的结果有两种，所以P(恰好选中甲和丙)== 

16、解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，

根据题意得：，

解得：．

答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．

（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．

答：服装店比按标价出售少收入1040元．

17、         

解得

设A货车有a辆，则B货车有（10-a）辆，总费用为y.

解得

因为y随着x的增大而减小，所以当a最大时，y最小.

即a=4,y的最小值为8400，此时B货车为10-4=6辆，费用最少为8400元.

答：（1）每辆A货车的运费为600元，每辆B货车的运费为1000元.

（2）安排A货车4辆，B货车6辆时费用最少，最少为8400元

18、(1)

(2)①4；②