2023年九年级数学中考一轮复习圆锥的侧面积专题提升训练附答案

2023年春九年级数学中考一轮复习《圆锥的侧面积》专题提升训练（附答案）

一．选择题

1．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（　　）

A．8cm2 B．16cm2 C．16πcm2 D．8πcm2

3．已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

4．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm

5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

6．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A． B． C．π D．π

7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（　　）

A． B． C． D．12π

8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．

A．π B．5π C．4π D．3π

二．填空题

9．如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为 　   　．

10．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为　   　cm．

11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝　                　．

12．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为　 　cm．

13．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为　     　．

14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是　               　cm．

三．解答题

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．

（1）求这个扇形的面积；

（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．

16．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．

（1）求被剪掉阴影部分的面积：

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

17．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．

（注：结果保留根号或π．）

18．【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？

【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”

学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”

学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”

学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”

老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！

【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是　   　cm2，圆锥的侧面积是　   　cm2．

（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰　   　个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰　   　个圆柱体模型．

（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．

19．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．

20．一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）

参考答案

一．选择题

1．解：半圆的周长＝×2π×6＝6π，

∴圆锥的底面周长＝6π，

∴圆锥的底面半径＝＝3，

故选：A．

2．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．

故选：D．

3．解：设圆锥底面半径为rcm，

那么圆锥底面圆周长为2πrcm，

所以侧面展开图的弧长为＝4πcm，

则2πr＝4π，

解得：r＝2，

故选：B．

4．解：AB＝＝＝12cm，

∴＝＝6π

∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．

故选：A．

5．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，

设圆锥的母线长为R，则：＝4π，

解得R＝6．

故选：A．

6．解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，

∴底面半径＝0.5，母线长为，底面周长＝π，

∴圆锥的侧面积＝×π×＝．

故选：A．

7．解：作BH⊥AC于H，如图，

AB＝＝3，

∵BH•AC＝AB•BC，

∴BH＝＝，

∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．

故选：A．

8．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π，

∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π，

故选：B．

二．填空题

9．解：设圆柱的高为a，圆锥的高为b，圆柱底面积为S，

根据题意得S•a＝•S•b，

所以b：a＝3：2．

故答案为：3：2．

10．解：设这个圆锥的底面半径为r，

根据题意得2πr＝，

解得r＝10．

答：这个圆锥的底面半径为10cm．

故答案为10．

11．解：当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第一次回到原处，根据题意3π•1＝π•PA，

∴PA＝3，

∴OP＝＝2

当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第二次回到原处，根据题意π•1＝π•PA，

∴PA＝，

∴OP＝＝＝，

综上所述，OP的长为2或．

故答案为2或．

12．解：设圆锥的母线长为Rcm，

圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm），

则×4π×R＝10π，

解得，R＝5，

故答案为：5．

13．解：这个圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，

故答案为：300π．

14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得

2πr＝，

解得r＝cm．

所以直径为cm，

故答案为：．

三．解答题

15．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，

则AE＝ABsinB＝4×＝2，

∵AD∥BC，∠BAD＝120°，

∴扇形的面积为＝4π，

（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，

解得：r＝

若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．

16．解：（1）如图，连接BC，

∵∠BAC＝90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，

又∵AB＝AC，

∴．

∴（平方米）

（2）设底面圆的半径为r，则，

∴．

圆锥的底面圆的半径长为米．

17．解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π，

解得：R＝8，

设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π，

解得：l＝4π．

（2）圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得

2πr＝，解得r＝2，

所以个圆锥形桶的高＝＝2．

18．解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2＝4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2＝2πcm2；

（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．

一张纸的面积是：4×2π＝8π，

则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，

（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，

∴+≤122，

解得：x≤，

∵x是6的倍数，取x＝90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）＝2张，

2张纸够用这三位同学的裁剪方法能做一套模型．

∴最多能做91套模型．

故答案是：4π，2π；2，6．

19．解：连OD．

∵EG＝20﹣12＝8，

∴OG＝8﹣5＝3，

∴GD＝4，

∴AD＝2GD＝8cm．

答：保温杯的内径为8cm．

20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝10，

∴AC＝BC＝5，

∴圆锥的表面积＝π•（）2+π•5•5

＝（25π+25π）cm2，

∵每平方厘米要2.5g油漆，

∴所需油漆的量＝（25π+25π）×2.5＝（+1）π（g）．