2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷（含答案），共26页。

2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）64的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
4．（3分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°
5．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（　　）

A．两车同时到达乙地
B．轿车行驶1.3小时时进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
7．（3分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
8．（3分）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值等于（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝AB．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A．2﹣ B． C．﹣1 D．1
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．
其中正确结论的序号是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
二．填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分．）
13．（4分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　 　．
14．（4分）观察下列各式：a1＝1，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足则，则a2023＝　 　．
15．（4分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝　 　．

16．（4分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连接OE，作OF⊥OE交CD于点F，连接EF，P为EF的中点，G为边CD上一点，且CD＝4CG，连接PA，PG，则PA+PG的最小值为 　 　．

三、简答题（本大题共6小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）化简求值：的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．
（2）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
18．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 　 　名；D类男生有 　 　名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
19．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
20．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，AC＝4，求sinE的值．

21．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．

22．如图1．抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C．当y≥0时﹣1≤x≤3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点D是抛物线上第一象限的点．
①如图1连接AD，交线段BC于点G，若＝时，求D点的坐标；
②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作DP⊥x轴，点H是DP上一点，连接AH，求AH+DH的最小值；
（3）如图3，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点试问，EM+EN是否为定值？如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．
【解答】解：∵，
∴64的算术平方根是8．
故选：C．
2．【分析】本题考查了平移的定义，注意：平移是整体沿着某一方向移动．
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：C．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．
故选：C．
4．【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得答案．
【解答】解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
故选：A．
5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
6．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A错误；
轿车行驶了（2.5﹣1.2）＝1.3小时时进行了提速，故选项B正确；
货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80÷（2.5﹣1.2）＝千米/时，故选项D错误；
设货车对应的函数解析式为y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即货车对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令60x＝110x﹣195，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，
故选：B．
7．【分析】连结BC，AO，90°所对的弦是直径，根据⊙O的直径为1米，得到AO＝BO＝米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案．
【解答】解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），
故选：C．

8．【分析】由根与系数的关系m+n＝1，根据一元二次方程根的定义得m2﹣m＝2022，m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣（m+n），整体代入求解即可．
【解答】解：∵m、n是一元二次方x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，
∴m+n＝1，
∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的实数根，
∴m2﹣m＝2022，
∵m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣（m+n）＝2022﹣1＝2021，
故选：B．
9．【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．
【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，

在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴AE＝AF＝CF＝CE，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，
∴∠FAO＝∠ACB，
∴∠AFB＝2∠ACB，
故②结论正确；
∵S四边形AECF＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，
∴AF＝2BF，
∵CF＝AF，
∴CF＝2BF，
故④结论不正确；
故选：C．

10．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．
【解答】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB＝BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′＝∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝，
∴AB＝＝2，
∴BD＝2×＝，
C′D＝×2＝1，
∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．
故选：C．

11．【分析】设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤8．
故选：D．
12．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
＞0，
∴abc＞0，
故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，
∴4a+4a+c＝0，
∴8a+c＝0，
故②错误；

③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，
故③正确；

④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，
即≤﹣3，
∵8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∵b＝﹣2a，
∴≤﹣3，
解得：a，
故④正确；

⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）
若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，
即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，
∵x1＜x2，
∴x1＜﹣2＜4＜x2，
故⑤错误；
故选：B．
二．填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分．）
13．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．
【解答】解：当ab＝a+b+1时，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝a+b+1﹣a﹣b+1
＝2，
故答案为：2．
14．【分析】由题意可得，即可求解．
【解答】解：由题意可得：a1＝1，，，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．
【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，
设C点坐标为（a，），
作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，

∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，
∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，
∴OH＝CG＝BG＝a，
即B（3a，），
∵y＝（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝3a•＝3，
故答案为：3．
16．【分析】如图，连接OA，OD，由题意知，∠OAE＝∠ODF＝45°，∠AOD＝90°，OA＝OD，由∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE得，∠AOE＝∠DOF，证明△AOE≌△DOF（ASA），则OE＝OF，△EOF是等腰直角三角形，由P是EF中点，则OP⊥EF，∠OPF＝90°，∠PFO＝45°＝∠POF，如图，过O作OM⊥AD于M，过O作ON⊥CD于N，由∠OPF+∠ONF＝180°，可知O，P，F，N四点共圆，由，可得∠PNF＝∠POF＝45°，进而可得P在线段MN上运动，如图，延长MN，作点A关于MN对称的点A′，过A′作A′H⊥CD于H，连接A′G交MN于P′，连接AP′，由题意知，A′P′＝AP′，且A′P′+P′G＝AP′+P′G，可知当A′，P′，G三点共线时，AP′+P′G值最小，在Rt△A′GH中，由勾股定理得，，计算求解A′G的值即可．
【解答】解：如图，连接OA，OD，

由题意知，∠OAE＝∠ODF＝45°，∠AOD＝90°，OA＝OD，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°＝∠AOD，
∵∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE，
∴∠AOE＝∠DOF，
在△AOE和△DOF中，
∵，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∵P是EF中点，
∴OP⊥EF，
∴∠OPF＝90°，∠PFO＝45°＝∠POF，
如图，过O作OM⊥AD于M，过O作ON⊥CD于N，
∴∠ONF＝90°，
∵∠OPF+∠ONF＝180°，
∴O，P，F，N四点共圆，
∵，
∴∠PNF＝∠POF＝45°，
∴P在线段MN上运动，
如图，延长NM，作点A关于MN对称的点A′，过A′作A′H⊥CD于H，连接A′G交MN于P′，连接AP′，
由题意知，A′P′＝AP′，
∴A′P′+P′G＝AP′+P′G，
∴A′，P′，G三点共线时，AP′+P′G值最小，
∵HG＝DH+DG＝4+6＝10，
在Rt△A′GH中，由勾股定理得，，
∴AP+PG的最小值为，
故答案为：．
三、简答题（本大题共6小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【分析】（1）先计算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的非负整数解即可．
【解答】解：（1）
＝÷
＝•
＝•
＝﹣，
当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．
（2），
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞﹣，
∴该不等式组的解集为﹣＜x≤1，
∴该不等式组的非负整数解是0，1．
18．【分析】（1）根据A类总人数除以A类的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以C类的百分比得到C类人数，再减去C类男生人数即可得到C类女生人数，用总人数减去A、B、C的人数得到D的总人数，再减去D类女生人数即可得到D类男生人数，再根据所求数据补全条形统计图即可；
（3）画出树状图，用一男一女的情况数除以总的情况数即可．
【解答】解：（1）（2+3）÷20%＝25（名），
∴王老师一共调查了25名同学；
（2）25×24%﹣2＝4（名），
∴C类女生共有4名，
∴D类男生有25﹣2﹣3﹣6﹣4﹣2﹣4﹣2＝2（名），
故答案为：2，2；
补全统计图如下：

（3）画树状图如下：

由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有10种，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．
19．【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
20．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．
（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题
【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，
∴AC＝BC，
∴PA＝PB
在△PAO和△PBO中

∴△PAO≌△PBO
∴∠OBP＝∠OAP＝90°
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接BD，则BD∥PO，且BD＝2OC＝6
在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4
∴AO＝5
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠AOC＝∠POA
∠PAO＝∠ACO＝90°
∴△ACO∽△PAO
＝
∴PO＝，PA＝
∴PB＝PA＝
在△EPO与△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴＝，
解得EB＝，
∴PE＝BE+BP＝，
∴sinE＝＝．

另解：过BF⊥AE于点F，
则sin∠E＝sin∠OBF．
由垂径定理可知：AB＝2AC＝8，
由△AOC∽△ABF，
∴，
∴＝
可算出BF＝，
∵OB＝OA＝5，
在Rt△OBF中，
∴由勾股定理可知：OF＝．
∴sinE＝sin∠OBF＝＝．



21．【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH＝AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE＝AE，由旋转的性质可得AE＝CE'，可得结论；
（3）利用勾股定理可求BE＝BE'＝9，再利用勾股定理可求DE的长．
【解答】解：（1）四边形BE'FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，
又∵∠BEF＝90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE＝BE'，
∴四边形BE'FE是正方形；
（2）CF＝E'F；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴AH＝AE，
∴∠ADH+∠DAH＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAH+∠EAB＝90°，
∴∠ADH＝∠EAB，
又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH＝BE＝AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE＝CE'，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE＝E'F，
∴E'F＝CE'，
∴CF＝E'F；
（3）如图①，过点D作DH⊥AE于H，

∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE'＝E'F＝BE，
∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，
∴225＝E'B2+（E'B+3）2，
∴E'B＝9＝BE，
∴CE'＝CF+E'F＝12，
由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，
∴HE＝3，
∴DE＝＝＝3．
22．【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）①证明△RGA∽△TGD，则＝＝，得到DT＝2，进而求解；
②证明当A、H、N共线时，AH+DH＝AH+NH最小，即可求解；
（3）求出直线AD的表达式为：y＝﹣（m﹣3）（x+1），得到EM的长度；同理可得EN的长度，即可求解．
【解答】解：（1）当y≥0时，﹣1≤x≤3，则抛物线和x轴的交点坐标为：（﹣1，0）、（3，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
即﹣2a＝2，则a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）①如图1，分别过点A、D作y轴的平行线分别交B、C于点R、T，

由点C、B的坐标得，直线CB的表达式为：y＝﹣x+3，
当x＝﹣1时，y＝4，即AR＝4，
∵AP∥y轴∥DT，
∴△RGA∽△TGD，
∴＝＝，
则DT＝2，
设点D的坐标为：（x，﹣x2+2x+3），点T（x，﹣x+3），
则DT＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝2，
解得：x＝1或2，
即点D的坐标为：（1，4）或（2，3）；
②如图2，
∵点D靠近抛物线对称轴，则点D（2，3），
在Rt△PBD中，PB＝3﹣2＝1，PD＝3，
则sin∠PDB＝＝，则sin∠PBD＝，
过点H作HN⊥BD于点N，则HN＝DHsin∠PD＝，
故当A、H、N共线时，AH+DH＝AH+NH最小，
则AN＝ABsin∠PBD＝4×＝；

（3）设点D（m，﹣m2+2m+3），
由A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝﹣（m﹣3）（x+1），
当x＝1时，y＝﹣2（m﹣3）＝﹣2m+6＝EM；
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y＝﹣（m+1）（x﹣3），
当x＝1时，y＝2m+2＝EN，
则EM+EN＝8为定值．