2023年四川省德阳市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年四川省德阳市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1．— 等于（　　）

A．－2 B． C．2 D．

2．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列运算中结果正确的是（　　）  

A．x3·x3＝x6 B．3x2·2x2＝5x4

C． D．

4．如图，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．下列事件中，是必然事件的是（　　）  

A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．如果a2=b2，那么a=b

6．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　） 

A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5

7．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

8．已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（　　）  

A．6 B． C． D．9

9．已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（　　）

A．二、三、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．一、二、四

10．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)  

A．5种 B．4种 C．3种 D．1种

11．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　） 

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是　     　．  

14．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了形体、口才、专业水平的考察，他们的成绩（十分制）如下表：

若公司将形体、口才、专业水平按照3:2:5的比例计算甲、乙两人的平均成绩，则　     　将被录取.

15．若代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为　     　

16．如图，四边形 为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点 ， ，设 ， ，则 　     　.

17．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2021个图案有　     　张白色纸片.

18．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=　     　． 

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．计算：

20．在三张形状、大小、质地都相同的卡片上各写一个数字，分别为，，，现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．

（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是　     　；

（2）用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字之积为有理数的概率，并列出所有等可能的结果．

21．如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝ 相较于A（m，3）、B（3，n）两点.

（1）求直线AB的解析式；

（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积.

22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． 

（1）求证：BD=CD； 

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 

23．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：

（1）写出 千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式； 

（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

24．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．

（1）求证：△ABE∽△BEC；

（2）若BE=2，求的值．

25．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

（1）一次函数 的不变点的坐标为　         　 .  

（2）反比例函数 的不变点的坐标为　                     　 .  

（3）二次函数 的两个不变点分别为点 （ 在 的左侧），将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，求点 的坐标.  

（4）如图，已知函数 的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 围成的封闭图形记作 .点 为一次函数 的不变点，以线段 为边向下作正方形 .当 两点中只有一个点在封闭图形 的内部（不包含边界）时，求出 的取值范围.  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】C

12．【答案】A

13．【答案】

14．【答案】甲

15．【答案】±12

16．【答案】16

17．【答案】6064

18．【答案】1

19．【答案】解：原式

．

20．【答案】（1）

（2）解：根据题意，画树状图如下：

两次抽出的卡片上数字之积共有9种等可能的结果，按上面的顺序从左到右依次为：

其中有理数的结果有5种

所以

21．【答案】（1）解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝ 相交于A（m，3）、B（3，n）两点.

∴3m＝3n＝6，

∴m＝n＝2，

∴A(2，3)，B（3，2），

把A（2，3），B（3，2）代入y＝kx+b得 ，

解得 ，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；

（2）解：∵AC经过原点O，且点A、C均在反比例函数的图象上，

∴A、C关于原点对称，

∵A(2，3)，

∴C(﹣2，﹣3)，

设直线CB的解析式为y＝mx+n，

∴ ，解得 ，

∴直线BC为y＝x﹣1，

令y＝0，则x＝1，

∴D(1，0)，

∴S△ACD＝S△AOD+S△COD＝2× ×1×3＝3，

∵BC＝ ＝5 ，BD= ＝2 ，

∴CD＝BC﹣BD＝3 ，

∴ ＝ ，

∴S△ABD＝ S△ACD＝2.

22．【答案】（1）证明：∵AF∥BC， 

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=DC，

∵AF=BD，

∴BD=CD

（2）证明：四边形AFBD是矩形． 

理由：

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°

∵AF=BD，

∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，

∴四边形AFBD是平行四边形，

又∵∠ADB=90°，

∴四边形AFBD是矩形

23．【答案】（1）解： 千克这种蔬菜加工后可卖钱为： （元）

（2）解：加工后可卖：

比加工前多卖： （元）

答：1680元，比加工前多卖180元

24．【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴

∴∠CEB=∠ABE

又∵∠EAB=∠EBC

∴△ABE∽△BEC

（2）解：∵ △ABE∽△BEC

∴，

∴

∵BE=2

∴=4

25．【答案】（1）（1，1）

（2）（1，1）、（-1，-1）

（3）解：根据题意得： 

，

解得：

， ，

∴P（2- ，2- ），Q（2+ ，2+ ）.

∵点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，

∴△PQR为等腰直角三角形，

∵点P、Q在直线y=x上，

∴QR⊥x轴.

过点P作PP′⊥QR，垂足为点P′，如图1所示.

∵P（2- ，2- ），Q（2+ ，2+ ），

∴P′（2+ ，2- ），P′R=P′Q=2

（4）解：②∵ ，  

解得： ，

∴点C的坐标为（ ， ）.

∵四边形ACDE为正方形，点A、C在直线y=x上，A（-1，-1），

∴D（ +1，-1），点E（ ，-2- ）.

当只有点D在图形M的内部时，有 ，

解得 ≤m＜ ；

当只有点E在图形M的内部时，有 ，

解得：-4＜m＜- .

综上所述：m的取值范围为-4＜m＜- 或 ≤m＜ .