中考数学一轮复习课件第4章三角形第22课《尺规作图》(含答案)

这是一份中考数学一轮复习课件第4章三角形第22课《尺规作图》(含答案)，共13页。PPT课件主要包含了考点知识，例题与变式，解作图略，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1．作一条线段等于已知线段：如图1，已知线段a，求作线段BC，使BC＝a.
2．作一个角等于已知角：如图2，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
3．作已知角的平分线：如图3，已知∠AOB，求作射线OC， 使OC平分∠AOB.
4．经过一点作已知直线的垂线：如图4，已知△ABC，求作△ABC的高AD.
5．作线段的垂直平分线：如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．
【例1】已知线段a，b如图所示，求作直角三角形ABC，使得斜边AB＝a，一条直角边BC＝b.(保留作图痕迹，不写作法)
【考点1】作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线
【变式1】如图，已知线段a，c，∠α.求作： △ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
【考点2】作已知角的平分线
【例2】如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规 作图，不写作法，但保留作图痕迹)；(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
解：（1）作图略（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°. ∴∠CDB=180°－36°－72°=72°. ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC. ∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
【变式2】如图，点D在△ABC的边AB上，且 ∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系， 并证明．
解：（1）作图略 （2）DE∥AC， ∵DE平分∠BDC，∴∠BDE= ∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE. ∴DE∥AC.
【考点3】作线段的垂直平分线
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB(不写作法， 保留作图痕迹)；(2)连接AP，当∠B为__________时，AP平分∠CAB.并 说明理由．
解：（1）作图略 （2）∠B=30°，理由如下： ∵PA=PB，∴∠B=∠BAP. 又∵AP平分∠CAB，∴∠CAP=∠BAP=∠B. ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∴∠CAP=∠BAP=∠B= 30°,即 ∠B= 30°.
【变式3】如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E， F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法)；(2)求证：DE＝BF.
解：（1）作图略（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD， ∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO. 在△DEO和△BFO中， ∠ADB＝∠CBD，BO＝DO，∠DOE＝∠BOF， ∴△DEO≌△BFO（ASA）. ∴DE=BF．
1．如图，已知在△ABC中，按以下步骤作图：(1)分别以B， C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；(2)作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝______．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6, BC＝8.(1)分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D；(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)连接CD，求CD的长．
解：（1）图略（2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点， 又∵∠ACB=90°，∴CD= AB， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6， BC=8， ∴ .∴CD= AB=5.
3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC， 垂足为D.(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AP ＝AQ.
解：（1）作图略（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°. ∴∠BPD+∠PBD =90°. ∵∠BAC=90°， ∴∠AQP+∠ABQ =90°. 又∵BQ平分∠ABC， ∴∠BPD=∠AQP. ∵∠BPD=∠APQ， ∴∠APQ =∠AQP . ∴AP =AQ.
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ 30°，BC＝4.(1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法)(2)求AD的长．
解：（1）图略（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴ AB=2BC=8，∠B=60°. 由（1）可得CD⊥AB，∴∠BCD=30°. ∴BD= BC=2. ∴ AD=AB－BD=6.
5．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，作∠BAC 的平分线，交BC于点O，再以O为圆心，OC为半径作圆． (尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(1)AB与⊙O的位置关系是__________ ；(直接写出答案)(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．
解：（1）AB与⊙O相切.（2）设AB与⊙O相切于点D，由∠B=∠B，∠BDO =∠ACB=90°，得△ BOD∽△BAC. ∴ .设半径OD=x， ，解得x = . ∴⊙O的半径为 .