2023年江苏省宿迁地区中考一模数学试题(含解析)

2023年江苏省宿迁地区中考一模数学试题

一、单选题

1．1的相反数是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

2．下列计算，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．5

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（    ）

A． B． C． D．

5．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，E为边上一点，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，反比例函数与矩形一边交于点E，且点E为线段中点，若的面积为3，则k的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．国家医保局公布了2021年至2022年全国累计结算新冠病毒疫苗及接种费用约1500亿元．将数据1500用科学记数法表示为______．

10．分解因式：_______．

11．若分式有意义，则x的取值范围是_____．

12．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是_____．

13．已知二元一次方程组，则________．

14．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

15．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，则的值为_______．

16．如图，点A、C、E在上，为直径，，则弧的度数为_______．

17．如图，中，平分，且点E是线段的中点，，则的长为______．

18．如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则的最大值是_____．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．某中学对学生进行“综合素质评价”，现随机抽取部分学生的评价结果分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的学生有________人；

(2)补全条形统计图；B组对应扇形的圆心角的度数为______；

(3)该学校共有3500名学生，估计该校A等级的人数．

22．如图，B、C、E、F在同一直线上，和都是等边三角形，且，求证：．

23．小明手中有方块6、8、10三张扑克牌，小亮手中有方块5、7、9三张扑克牌每人从各自手中随机取一张牌进行比较，数据大的获胜．

(1)小明抽中方块10的概率是________；

(2)试用列表或画树状图的方法，求小亮获胜的概率．

24．某型号飞机的机翼形状如图所示，已知米，米，，，，求的长．（结果保留根号）

25．如图，内接于，为的直径，，，是等边三角形．

(1)求证：为的切线；

(2)连接交于点E，求线段的长．

26．某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元．

(1)花生油和玉米油每瓶各是多少元？

(2)经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？

27．【问题提出】在一次折纸活动课上，老师提出这样一个问题：如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份？

【解决问题】以下是某个小组的活动过程：若是等分成两份，如图①直接对折，四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可，那三等分呢？学习过相似三角形的相关知识后，小明提出了如下方法：如图②，折出的中点E、F，连接交对角线于点G、H，过点G、H折出的平行线，折痕三等分正方形纸片．

(1)小明的想法正确吗？若正确，请证明；

(2)尺规作图：如图③，请你用尺规作图，作线段的三等分点（保留作图痕迹，并简要说明作法）．

28．如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求函数表达式及顶点坐标；

(2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标；

(3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义∶ 绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，求解即可．

【详解】解：1的相反数是．

故选：A．

【点睛】此题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2．C

【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项，逐一进行计算，判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项正确，符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

3．B

【分析】先从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可．

【详解】解：∵从小到大排列：1、1、2、3、5，

∴这组数据的中位数是2．

故选B．

【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．

4．C

【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、∵，同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；

B、∵，，

∴，同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；

C、，不能判断直线a与b平行，符合题意；

D、∵，，

∴，同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．

5．D

【分析】根据一元二次方程的解的定义得出，即得出．再将代数式变为，最后整体代入求值即可．

【详解】∵m是一元二次方程的一个根，

∴，

∴，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．

6．C

【分析】设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，利用人均分得钱数总钱数参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．

【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，

依题意得：．

故选C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

7．D

【分析】根据等腰三角形的性质求出，然后求出，证明，得出即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是证明．

8．D

【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出D或E的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

设B点的坐标为，则D的坐标为，

∵E为线段的中点，

∴，

∵D、E在反比例函数的图象上，

∴，

∵

，

解得：，

故选：D．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．

9．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】1500用科学记数法表示为．

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．

【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．

11．；

【分析】根据分式有意义的条件可得x≠0．

【详解】解：由题意得：x≠0，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

12．

【分析】观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，即可求解．

【详解】解：观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，

∴当时，x的取值范围是．

故答案为：

【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），利用数形结合思想解答．

13．1

【分析】由，即可求解．

【详解】解：，

由得：．

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想的解题方法，两个方程整体相减是解题的关键．

14．

【详解】由已知得到圆锥的母线为，

所以圆锥侧面积：

15．

【分析】一次函数经过第一、三象限，反比例函数经过第一、三象限，交点分别在第一、三象限，如图所示，化为相反数，互为相反数，由此即可求解．

【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图像有交点，如图所示，

∴交点，的关系是，互为相反数，互为相反数，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握一次函数，反比例函数图像的性质解题的关键．

16．/50度

【分析】连接，根据圆内接四边形的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴弧的度数为．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．

17．8

【分析】先由平行四边形的性质得到，，则，，再由角平分线的定义得到，则，进一步证明，则，接下来证明，则，由此利用勾股定理即可得到．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵点E是线段的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，证明是解题的关键．

18．3

【分析】以为边作等边三角形，证明得，根据三角形三边的关系求出的最大值即可求解．

【详解】如图，以为边作等边三角形，则．

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴．

∵，

∴的最大值是3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

19．

【详解】先根据负整数指数幂，二次根式的的性质，特殊角锐角三角函数值，零指数幂化简，再计算，即可求解．

解：原式

【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的的性质，特殊角锐角三角函数值，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

20．，

【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算．

【详解】解：

当 时      

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．

21．(1)100

(2)见解析，

(3)700人

【分析】（1）根据A等级的人数和A等级所占的百分比可以求出总学生数；

（2）先求出B等级的人数，然后求出百分比，再乘以，可得到圆心角度数；

（3）用A等级的百分比乘人数，即可求出全校A等级的人数．

【详解】（1）解：（1），

故抽样学生有100人，

故答案为：100．

（2）

（2）解：

B等级人数：(人)，

，

故答案是．

（3），

故全校A等级的人数约700人．

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体的数量，根据统计图获取信息是解题的关键．

22．见解析

【分析】由等边三角形的性质可知，由此推出，再证，根据即可证明．

【详解】证明：∵和都是等边三角形，且，

∴，，

∴，

，即，

在和中，

，

．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．

23．(1)

(2)树状图见解析，

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）先画出树状图，然后根据树状图求解即可.

【详解】（1）∵小明手中有方块6、8、10三张扑克牌，其中方块10有1张，

∴小明抽中方块10的概率是.

故答案为：；

（2）画树状图如下：

由图(或表)可知：共有种等可能的结果，其中获胜的有种，

（小亮获胜） ；

小亮获胜的概率为.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．米

【分析】过点分别作，交延长线于点，根据进而得到，，由，即可求解；

【详解】解：如图，过点分别作，交延长线于点，

∵，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∵，

∴，

在中，，

，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查特殊三角函数的综合应用、平行线的性质、矩形的性质，掌握相关知识是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)

【分析】（1）在中，根据，，可以求出的度数为，而，可以得到，从而证明是切线．

（2）先求出的长度，得到的长度，根据勾股定理可求出的长度，在中，根据面积公式，可以求出的长度．

【详解】（1）证明：连接 ，

为的直径

，

∵，,

∵是等边三角形  

∴       

∴

∴是的切线；

（2）解：∵，，,   

∴，

∵是等边三角形  

∴，

∴，

∴，

∴.

【点睛】本题考查了切线的证明，根据三角函数值判断角度等知识点，掌握基本定理是解题的关键．

26．(1)花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元

(2)至少销售42瓶可使得销售款超过进货款

【分析】（1）设花生油每瓶元，玉米油每瓶元，根据“若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元”列出方程组，即可求解；

（2）设销售了瓶花生油，根据题意，列出不等式，即可求解．

【详解】（1）解：设花生油每瓶元，玉米油每瓶元

由题意得，

解得 ，

答：花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元；

（2）解：设销售了瓶花生油，

由题意得：

解得，

因为为整数，

所以取，

答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

27．(1)正确，证明见解析

(2)作图见解析

【分析】（1）根据正方形的边、的中点为E、F，可得四边形是平行四边形，从而可证，再根据平行线等分线段定理即可证明结果；

（2）根据平行线等分线段定理进行作图即可．

【详解】（1）解：正确，证明：∵正方形，边、的中点为E、F，

，，

 ∵正方形中，，，

，，

∴四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

∴折痕、三等分正方形纸片．

（2）解：如图所示

①任意作一条射线，在射线上顺次截取，连接；

②以N点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点E、F，

③以点P为圆心，的长为半径画弧，交于点G，

④以点G为圆心，的长为半径画弧，在内交前弧于点H，连接并延长，交于点C；

③以同样的方法作出点D；

则点C、D就是线段的三等分点．

【点睛】本题考查了平行线定理、正方形的性质和平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键．

28．(1)；

(2)

(3)存在；或或或

【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，并转化为顶点式，即可求出顶点坐标；

（2）先求出直线的解析式，设点，则，则，，根据，列出关于m的方程，解方程即可；

（3）过点M作轴，交对称轴于点F，过点B作于点E，证明，得出，设点，则，，得出，求出s的值即可．

【详解】（1）解：把点、代入得：，

解得：

∴，

∴顶点坐标为：；

（2）解：把代入得：，

∴，

设直线的解析式为：，

把代入得：，

解得：，

∴，

设点，则，

∴，，

∵，

∴，

解得（舍去），

∴；

（3）解：过点M作轴，交对称轴于点F，过点B作于点E，如图所示：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设点，则，，

∴，

当时，解得：或；

当时，解得：或；

综上分析可知，点M的横坐标为：或或或．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形全等的判定和性质，解一元二次方程，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．