2023年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题(含解析)

这是一份2023年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
5．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（   ）.

A． B． C． D．
7．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（    ）

A． B．1 C．5 D．8
8．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(   )

A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
9．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（    ）
①；
②；
③与是抛物线上两点，若，则；
④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
12．一副三角板如图放置，，，，则_________．

13．已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．
14．如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为__．

15．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为______．


三、解答题
16．计算：；
17．为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是　　，众数是　　．
(2)根据题中信息，估计该校共有　　人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有　　人．
(3)课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　　．
(4)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
18．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
19．为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了太阳能电板. 图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，为太阳能电板，其一端固定在水平面上且夹角，另一端与支撑钢架相连，钢架底座和水平面垂直，且. 若，，求的长. （参考数据：，结果精确到. ）

20．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为M，、的延长线交于点N．

（1）求证：是的切线；
（2）求证；
（3）若，求的直径．
22．和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.

(1)如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________；
(2)如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：13500亿用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．C
【分析】分别利用二次根式加减运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案即可．
【详解】A：，故此选项错误；
B：20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；
C：46÷(﹣2)6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；
D：，二者不是同类二次根式，无法化简计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．D
【分析】设主干长出x个支干，则长出x2个小分支，根据主干、支干和小分支总数是43，即可列出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设主干长出x个支干，则长出个小分支．
根据题意得．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．B
【分析】连接OA，在上取点E，连接AE，BE，先证明，可得∠AOB=112°，结合圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可求解．
【详解】解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，

∵点C为弦中点，
∴OC ⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，
又∵AC=BC，OC=OC，
∴，
∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，
∴∠E=∠AOB=56°，
∵四边形ADBE是的内接四边形，
∴=180°-56°=124°，
故选B．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质，添加辅助线，构造圆的内接四边形，是解题的关键．
6．A
【分析】过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,设CD=x米,表示出DE和CE,进而得出BF=DF=AB-AF,然后根据DF=AE=AC+CE列方程求解即可.
【详解】过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形

∴AF=DE, DF=AE
设CD=x米,在Rt△CDE中,DE= x米,CE=x米,
在Rt△BDF中,∠BDF=45°
∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
∵DF=AE=AC+CE
∴20+x=60-x
解得:x=80-120(米)
故选A
【点睛】此题考查解直角三角形-仰角俯角问题、坡度坡角题,构造直角三角形是解本题的关键
7．D
【分析】当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值．
【详解】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和图象，明确CD的长度固定是解此题的关键．
8．C
【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=，再由相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°
∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，
∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，
∴与△AOB位似的三角形为△GOH，
设OA=x，
则OB=，
∴OC=，
∴OD=，
…
∴OG=，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．
9．C
【分析】根据图像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断④．
【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即，
∴，
又∵a＜0，
∴4a+b＞0，故②正确；
∵与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在时，y随x的增大而增大，
在时，y随x的增大而减小，
∴不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，
则
=
=
=≤0，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号．
10．D
【分析】过点作的垂线交的延长线于点，根据正方形的性质求得，根据，求得，从而求得，然后根据相似三角形的性质求得， 在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，

四边形是正方形
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
中，．
故选D
【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
11．x⩾−2且x≠5
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】∵代数式有意义，
∴，
解得x⩾−2且x≠5．
故答案为x⩾−2且x≠5．
【点睛】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.
12．105
【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
，，
，
，
故答案为：105．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
13．2
【分析】设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．利用扇形的面积公式求出r，再根据扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，构建方程求出R即可．
【详解】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，，
解得r=12或-12（舍弃），
∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，
∴，
解得R=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．2.4
【分析】过点作于点，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM 的长，易知四边形AEMF是矩形，故可得出AM = EF， ，当最小时，最短，此时点与重合，据此可得出结论．
【详解】解：过点作于点，

在中，，，，
，
．
于，于，
四边形是矩形，
，，
当最小时，最短，此时点与重合，
．
故答案为：2.4．
【点睛】本题考查了矩形性质、勾股定理、三角形面积公式、垂线段最短等知识点的运用，将求MN的最值转化为求AM的最值是解题关键．
15．/
【分析】由题意可得A点坐标为，设C点坐标为，则：，据此列出二元一次方程组求出k的值即可．
【详解】解：意可得A点坐标为，设C点坐标为，
∵，∴，
∴，解得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．
16．
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂的定义以及特殊角的三角函数值进行计算．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握对相关概念的理解．
17．(1)75，76；
(2)500，30；
(3)108°；
(4)，见解析．

【分析】（1）把70≤x＜80这组的数据按从小到大排序，出现次数最多的数是众数，中间的一个数是中位数；
（2）观察扇形统计图，用A课程的人数100除以所占的20%得到该校共有学生数；观察频数分布直方图，用该校共有学生数乘以成绩在80≤x＜90的人数除以30的商，得到该校选A课程成绩在80≤x＜90的学生人数；
（3）观察扇形统计图，用周角360°乘以D占的（1-20%-35%-15%）得到课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（4）小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程只有ABD了，当小张选ABC中任一项时，小王都有选ABC任一项的可能，列出树状图解答．
【详解】（1）把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，
则这组数据的中位数是75，众数是76，
故答案为：75 ，76；
（2）估计该校共有：100÷20%＝500（人），
选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人），
故答案为：500，30；
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，
故答案为：108°；
（4）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，
∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，频率分布直方图，概率。熟练掌握扇形统计图，频率分布直方图，概率的意义，并熟练按意义计算，是解决此类问题的关键．
18．(1)y=x+，y=；
(2)△AOB的面积为；
(3)1
【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；
（2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解；
（3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．
【详解】（1）解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y=，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：
y=，解得：，
∴直线的表达式为：y=x+；
（2）解：联立 ，
解得，或，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3，），
∵

=，
∴△AOB的面积为；
（3）解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积．
19．
【分析】如图所示，过点B作于F，过点C作于E，则四边形是矩形，证明，设，则，，然后解即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作于F，过点C作于E，则四边形是矩形，

∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴的长约为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)
(2)13
(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．

【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：


∵8≤x≤15，且x为整数，
当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，可证，可得结论；
（2）通过证明，可得，可得结论；
（3）由相似三角形的性质可求，，即可求解．
【详解】解：（1）证明：如图，连接，

是直径，
，
又，
，，
，，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
（2），
，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
（3），
，
，
设，，
，
，
，
，
，，
，
的直径为．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，三角形中位线定理，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，利用相似三角形的性质可求线段的长度是本题的关键．
22．(1)CD=EF，CDEF
(2)CD=EF，CDEF，成立，理由见解析
(3)点D运动到BC的中点时，是菱形，证明见解析

【分析】（1）根据和均为等边三角形，得到AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，根据E、D分别与点A、B重合，得到AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB，推出CD=EF，CDEF；
（2）连接BF，根据∠FAD=∠BAC=60°，推出∠FAB=∠DAC，根据AF=AD，AB=AC，推出△AFB≌△ADC，得到∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，根据AE=BD，推出BE=CD，得到BF=BE，推出△BFE是等边三角形，得到BF=EF，∠FEB=60°，推出CD=EF， CD∥EF；
（3）过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，根据AB=BC，BD=CD= BC= a， BD=AE，推出AE=BE= AB，根据AB=AC， 推出AD⊥BC，得到EGAD，推出△EBG∽△ABD，推出，得到= h，根据CD=EF， CD∥EF，推出四边形CEFD是平行四边形，推出，根据EF=BD，EFBD，推出四边形BDEF是平行四边形，根据BF=EF，推出是菱形．
【详解】（1）∵和均为等边三角形，
∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，
当点E、D分别与点A、B重合时，AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB，
∴CD=EF，CDEF；
故答案为：CD=EF，CD∥EF；
（2）CD=EF，CDEF，成立．
证明：
连接BF，
∵∠FAD=∠BAC=60°，
∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即∠FAB=∠DAC，
∵AF=AD，AB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，
∵AE=BD，
∴BE=CD，
∴BF=BE，
∴△BFE是等边三角形，
∴BF=EF，∠FEB=60°，
∴CD=EF，BCEF，
即CDEF，
∴CD=EF， CDEF；

（3）如图，当点D运动到BC的中点时，四边形的面积是面积的一半，此时，四边形是菱形．
证明：
过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，
∵AB=BC，BD=CD= BC= a， BD=AE，
∴AE=BE= AB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴EGAD，
∴△EBG∽△ABD，
∴，
∴= h，
由（2）知，CD=EF， CDEF，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∴,
此时，EF=BD，EFBD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵BF=EF，
∴是菱形．

【点睛】本题主要考查了等边三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定．