人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学设计

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一次函数教学设计 一次函数单元十九学科数学年级八年级教材分析函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习反比例函数  和二次函数的基础，对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不  断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、  反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行，一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。,核心素养分析（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力学习目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.3.经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.重点1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.难点理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系. 找出y与x的关系式.学生共同讨论：一次函数与正比例函数解析式有什么异同？结合学生的生活实际，从学生熟悉的实际问题入手，激发学生的学习兴趣.讲授新课学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.教师黑板书写答案：（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50.教师引领学生归纳总结：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.当b=0时，得y=kx（正比例函数），故正比例函数是一次函数的特例.学生观察所写解析式的特点让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律. 课堂练习例1  下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y=-2x；②；③y=2x2-3；④y=x+2. 学生在课堂练习本完成练习，教师完成面批学生通过完成例题，加深对一次函数概念的理解，熟练掌握一次函数的概念.课堂小结问题1  反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2  就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会. 学生用语言表述个人见解快速指导学生获取正确清晰的知识点和知识间联系板书 归纳总结：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.      学生在笔记本记录加强基础知识点的记忆