湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（含答案）

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这是一份湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．1 B． C． D．4．已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（）A． B． C．1 D．25．已知各项为正的等比数列的公比为q，前n项的积为，且，若，数列的前n项的和为，则当取得最大值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（）A． B． C． D．7．已知，，（e为自然对数的底数），则（）A． B． C． D．8．已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题9．以下说法正确的是（）A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88B．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C．的展开式中常数项为15D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立10．已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（）A．平面MNAB．三棱锥的体积为定值C．的最大值为4D．若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A． B．双曲线的离心率为C．的面积为 D．直线的斜率为12．已知函数满足：①为偶函数；②，．是的导函数，则下列结论正确的是（）A．关于对称 B．的一个周期为C．不关于对称 D．关于对称三、填空题13．人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示）14．已知函数，，若，且在上单调递增，则的值为________．15．已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．16．函数．若，使得成立，则整数a的最大值为________．（参考数据：，，）四、解答题17．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．(1)求证：；(2)求的最大值．18．已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点．(1)证明：平面；(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．20．一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．(1)求盒子中恰剩2个红球的概率；(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望．21．已知椭圆E：经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和，当取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：点为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．22．已知函数．(1)若，求在上的单调性；(2)若存在，对，恒有，求实数k的取值范围．
参考答案：1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．A8．D9．ACD10．AC11．AD12．ABD13．14．15．416．17．(1)证明见解析(2) 18．(1)(2) 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)(2)分布列见解析， 21．(1)证明见解析，定点(2) 22．(1)在，上单调递减；在，上单调递增(2)