数学九年级上册6 利用三角函数测高公开课ppt课件
展开2.6 利用三角函数测高
教学目标:
1、能够设计测量方案、说明测量理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
2、能对所得数据进行分析,对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.
3、能够主动积极地想办法,积极地投入到数学活动中去,提高学习数学的兴趣;培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.
教学重点:综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
教学难点:综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
教法与学法指导:
教师通过设计方案,启发、引导、点拨学生,为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境.同时,培养学生的合作意识,开发学生的发散思维能力.渗透认识事物、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质.
教具准备:每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.
教学过程:
一、探究新知
(一)、活动内容:测量倾斜角
侧倾器的结构:度盘、铅锤和支杆组成
1、把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2、转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.
(设计意图:根据测量数据,能求出目标的仰角或俯角,培养学生的使用工具的能力.)
(二)、活动内容:一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理.
二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.
1.当测量底部可以到达的物体的高度
1、在测点A安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α;
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L;
3、量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度.
MN=ME+EN=L tanα+a
2.当测量底部不可以直接到达的物体的高度
1、在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α;
2、在测点A与物体之间B处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MDE=β;
3、量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测
量数据,可求出物体MN的高度.
(设计意图:掌握测量的原理 ,提醒学生注意方法的选择;不要忽略了测角仪到地面的高度.培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.)
二、实验模型
实验1、
课题 | 测量旗杆高 | |||
测量示意图 | ||||
测量 项目 | AN的长 | 10.03m | 9.97m | 平均值: |
测倾器的高 | CD=1m | CD=1 m | 平均值: | |
倾斜角 | a=29°15′ | a=30°45′ | 平均值: | |
计算 | 旗杆MN的高度 (精确到0.1m)
|
1.请根据测得的数据,填表中的空格;
2.通过计算得旗杆的高为(已知测倾器的高CD=1m)______米 (精确到米).
答案:1.10m 1m 30°
2. 在Rt△CME中,ME=CEtan30°=1.732 CE=17.32
MN=ME+NE=17.32+1=18.32≈18.
实验2
课题 | 在平面上测量地王大厦的高AB | |||
测量示意图 | ||||
测得数据 | 测量项目 | ∠α | ∠β | CD的长 |
第一次 | 30° 16’ | 45° 35’ | 60.11M | |
第二次 | 30° 44’ | 45° 25’ | 59.89M | |
平均值 |
|
|
|
1.请根据测得的数据,填表中的空格;
2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米 (精确到米).
解:1. 30° 45° 60m
2. 在Rt△AEG中,EG=AG/tan30°=1.732AG
在Rt△AFG中,FG=AG/tan45°=AG
FG-EG=CD
1.732AG-AG=60
AG=60÷0.732≈81.96
AB=AG+1≈83(m)
(设计意图:培养学生动手操作,积极参与数学活动的能力,在活动中体现相互尊重和协调的能力,发展合作意识和科学精神.加深巩固解直角三角形的能力 ,解决实际问题.)
三、知识运用
例:如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测得仰角为,求宣传条幅BC的长(小明的身高不计,结果精确到0.1米).
解: ∵∠BFC =,∠BEC =,∠BCF =,
∴∠EBF =∠EBC =.
∴BE = EF = 20.
在Rt△BCE中,
.
答:宣传条幅BC的长是17.3米.
(设计意图:通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.)
四、巩固训练
1、如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,求旗杆的高度.
2.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.
(设计意图:总结数学活动经验,培养学生理论联系实际的能力.)
五、总结串联
本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高度的目标你有那些收获与疑惑?
(设计意图:小结由学生发言,为他们提供一个互相交流的平台,让学生养成反思与总结的习惯,培养学生的语言概括能力.)
六、布置作业
课本P56 T16 T18
七、达标测试
1、如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?
2、如图,甲乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角
为=30º,观测乙楼的底部俯角为=45º,试用含、的三角函数
式子表示乙楼的高=______________________米 .
八、板书设计
2.6利用三角函数测高 | ||
(一)、活动内容:测量倾斜角 (二)、活动内容: 1、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理. 2、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理. | 二、实验模型:
三、典型例题: | 四、巩固练习:
|
九、教学反思
这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上,分组进行了实地测量,使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课,每个小组的成员都能积极地投入到活动中,在活动中积极想办法,克服困难,团结协作高效地完成了活动课题,并在活动结束后,整理了活动过程,书写了活动报告,进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识.学生通过前面的学习,已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识,并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.
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