初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程精品ppt课件

3.7二次函数与一元二次方程(1)

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．

(二)能力训练要求

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．

2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．

3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识．

(三)情感与价值观要求

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．具有初步的创新精神和实践能力．

教学重点

1．体会方程与函数之间的联系．

2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．

教学难点

1．探索方程与函数之间的联系的过程．

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．

教学方法

讨论探索法．

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§3.7.1A)

第二张：(记作§3.7.1B)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．

Ⅱ．讲授新课

一、例题讲解

投影片：(§3.7.1A)

[师]请大家先发表自己的看法，然后再解答．

[生](1)h与t的关系式为h＝－5t2＋v0t＋h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以h0＝0．把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式．

(2)小球落地时h为0，所以只要令h＝－5t2＋v0t＋h．中的h为0，求出t即可．

还可以观察图象得到．

[师]很好．能写出步骤吗？

[生]解：(1)∵h＝－5t2＋v0t＋h0，

当v0＝40，h0＝0时，

h＝－5t2＋40t．

(2)从图象上看可知t＝8时，小球落地或者令h＝0，得：

－5t2＋40t＝0，

即t2－8t＝0．

∴t(t－8)＝0．

∴t＝0或t＝8．

t＝0时是小球没抛时的时间，t＝8是小球落地时的时间．

二、议一议

投影片：(§3.7.1B)

[师]还请大家先讨论后解答．

[生](1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．

(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1＝0有两个相等的根1或一个根1；方程x2－2x＋2＝0没有实数根．

(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)，方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；

二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋2＝0没有实数根．

由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．

[师]大家总结得非常棒．

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．

三、想一想

在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？

[师]请大家讨论解决．

[生]在式子h＝－5t2＋v0t＋h0中，当h0＝0，v0＝40m／s，h＝60m时，有

－5t2＋40t＝60，

t2－8t＋12＝0，

∴t＝2或t＝6．

因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度都是60m．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习(P106)

Ⅳ．课时小结

本节课学了如下内容：

1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．

2．理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根．两个相等的实根和没有实根．

Ⅴ．课后作业

习题3.15

板书设计

备课资料

思考、探索、交流

把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？

解：(1)设长方形的一边长为x m，另一边长为(50－x)m，则

S长方形＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x2－50x＋625)＋625＝－(x－25)2＋625．

即当x＝25时，S最大＝625．

(2)S正方形＝252＝625．

(3)∵正三角形的边长为m，高为m，

∴S三角形＝＝≈481(m2)．

(4)∵2πr＝100，∴r＝．

∴S圆＝πr2＝π·()2＝π·＝≈796(m2)．

所以圆的面积最大．