鲁教版 (五四制)九年级上册6 二次函数的应用试讲课ppt课件

§3.6  二次函数的应用（3）

【学习目标】

1、会建立适当的直角坐标系，能准确求出二次函数的解析式。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

3、经历探索实际问题的过程，感受数学模型思想和数学的应用价值。

【学习重点】

分析和表示变量之间的二次函数关系，求函数解析式。

【学习难点】

探索实际问题，构建函数模型。

【学习流程】

一、自主预习

例题：某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶点C距地面

的高度为4.4m，

（1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货

宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？

【预习导航】

请自学例题，在10分钟内，完成下列预习问题：

（1）请建立适当的平面直角坐标系。

（2）在该坐标系中，点A、B、C的坐标依次是_______、_______、

_______；

（3）根据函数图象，我们设出二次函数的解析式是_________________；

（4）根据三个点的坐标，请求出抛物线的解析式。

【问题解答】

解：

【学习疑惑】

通过预习，我的（发现/疑惑）是__________________________________；

二、合作交流

【疑惑交流】

1、点评：预习导学中存在问题。

2、思考：在坐标系中，如何来判断“车辆能否顺利通过大门”？

3、交流：结合坐标轴，讨论解题方法的灵活性。

4、讨论：请独立思考后，总结此类问题的一般解法是什么？

请用①②③……来表述。

【知识研讨】

请根据所提供的坐标系，完成变式练习：

变式1：

在该情景中，如果装货宽度为2.4米的汽车能够顺利通过大门，

那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（精确到0.01m）

变式2：

在该情景中，若该门口的路面改为双车道，货车是否可以顺利通过呢？

变式3：

改为双车道后，为了安全起见，在正中间设有宽为0.4m的隔离带，

此时，车辆还能顺利通过吗？

【合作交流】

1、结合三个变式，进一步体会“用二次函数模型解实际问题”的思路。

2、对于此类问题，你还有什么疑惑吗？若有，请说明。

三、达标测评

【知识巩固】

1、  喷泉问题

某公园要建造一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，

如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该

抛物线的解析式为___________；如果不考虑其他因素，那么水池的

半径至少要______ 米，才能使喷出的水流不致落到池外。

2、  拱桥问题

河北赵县的赵州桥是我国著名的石拱桥。它的桥拱是抛物线型，建立如

图所示的坐标系，其表达式是，当水位线在AB的位置时，

水面的宽度为30m，这时水面离桥顶的高度h是（    ）米。

A、5米      B、6米；   C、8米；     D、9米

3、投篮问题：

姚明在某次比赛中, 出手投篮，球的运动路线是抛物线            的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是（     ）

A、3.5cm   B、4m   C、4.5cm     D、4.6cm

4、隧道问题：

某隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长=，宽=，

如图，建立平面直角坐标系，顶点到坐标原点的距离为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，

则：该辆货运卡车还能通过隧道吗？

四、课堂小结：

1、本节课我们接触了几种实际生活情境？问题的处理方式相同吗？

2、利用二次函数模型解决问题时，最需要注意的是什么？

3、通过“实际问题数学化”的探究，你最深的感受是什么？

4、对于本节课，你还有哪些疑惑和困难？

五、作业设置

（一）巩固作业：

课后习题3.14第1、2题

六、课后反思：