北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质本节综合与测试优秀课件ppt

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§4  正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

1.已知角的终边与单位圆交于点，则sin α的值为（　）

A.-             B.-           C.               D.

2.函数y＝的定义域为（　）

A.R         B.{x|x≠kπ，k∈Z}       C.［-1，0）∪（0，1］       D.{x|x≠0}

3.已知角的终边上一点P（x0，-2x0）（x0≠0），则sinαcosα＝（　）

A.          B.±              C.-           D.以上答案都不对

4.已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cos α＝x，则x等于（　）

A.             B.±            C.-          D.-

5. 函数y＝|sin x|+sin x的值域为（　）

A.［-1，1］     B.［-2，2］        C.［-2，0］      D.［0，2］

6. 已知角α的终边过点（3m-9，m-5），且cos α>0，sin α<0，则m的取值范围为（　）

A.（3，5）  B.（-∞，3）∪（5，+∞）     C.（-∞，3）    D.（5，+∞）

7. 若函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上单调递增，则区间D可以是（　）

A.         B.             C.   D.

8. 设α是第三象限角,且=-cos,则所在象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限           C.第三象限       D.第四象限

9.(多选题) 函数y＝sin 2x的一个增区间是（　）

A.         B.           C.        D. 

10.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P（-4a，3a）（a>0），角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，则cos β的值为　　　　.

11.余弦函数值cos 1，cos 7，cos 9的大小关系是　　　　.（用“>”连接）

12.若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α< 0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|＝，则m-n＝　　　　.

13. 已知函数y＝asin x +1的最大值是3，则它的最小值是　　　　.

14. 已知函数y＝sin x，x∈［m，n］的值域为，则n-m的最大值为　　　　.

15. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它的终边过点P（m，5），且cos α＝-.

（1）求m的值.

（2）计算cos2α-sin2α+sin αcos α.

16.已知函数f（x）＝-sin2x+asin x-a+.

（1）当a＝4时，求及函数f（x）的最大值.

（2）是否存在实数a，使得f（x）在闭区间上的最大值是1？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由.

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§4  正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

参考答案

1.B     2.B     3.C     4.D     5.D     6.A     7.D      8.B      9.BC     

10.      11. cos 7>cos 1>cos 9       12.2　     13.-1       14.

15.解：（1）∵ 角α的终边过点P（m，5），∴ cos α＝＝-，解得m＝-12.

（2）由（1）知，sin α＝，cos α＝-，∴ cos2α-sin2α+ sin αcos α＝-+×＝.

16.解：（1）当a＝4时，f（x）＝-sin2x+4sin x-＝-（sin x -2）2+.

∵＝＝＝，∴＝-+＝.

又∵ sin x∈［-1，1］，∴ 当sin x＝1时，f（x）取得最大值-（1-2）2+＝.

（2）假设存在. f（x）＝-sin2x+asin x-a+＝- +-+.

令t＝sin x，∵ x∈，∴ sin x∈，即t∈，

∴ g（t）＝-+-+，t∈.

①当≤-，即a≤-1时，g（t）max＝＝1，解得a＝-1；

②当-<1，即-1<a<2时，g（t）max＝＝1，解得a＝-1（舍去）或a＝2（舍去）；

③当≥1，即a≥2时，g（t）max＝g（1）＝1，解得a＝2.

综上，a＝-1或a＝2.