高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用5 从力的做功到向量的数量积5.1 向量的数量积精品课件ppt

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§5  从力的做功到向量的数量积

5.1 向量的数量积

1.若向量a，b，满足|a|＝2，（a+2b）·a＝6，则b在a方向上的投影数量为（　）

A.1             B.-1              C.-              D.

2.已知菱形ABCD的对角线AC＝2，点P在另一对角线BD上，则·的值为（　）

A.-2            B.2               C.1               D.4

3.已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a+b|＝2，|a+b-c|＝1，则|c|的最大值为（　）

A.1             B.2               C.3               D.4

4.已知|p|＝，|q|＝3，p，q的夹角为，则以a＝5p+2q，b＝p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　）

A.15            B.           C.14              D.16

5.已知向量a，b的夹角为，且|a|＝4，|b|＝2，则向量a与向量a+2b的夹角等于（　）

A.π            B.π              C.π             D.π

6.已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为120°，若（a+ mb）⊥a，则实数m的值为（　）

A.1              B.                C.2               D.3

7.点M在边长为2的正三角形ABC内（包括边界），满足＝+（∈R），则·的取值范围是（　）

A.［-1，1］       B.［0，1］        C.            D.［0，2］

8.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（-）·（+-）＝0，则△ABC的形状为（　）

A.钝角三角形      B.直角三角形      C.等腰三角形      D.等腰直角三角形

9.数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB＝4，AC＝2，则下列各式不正确的是（　）

A.·-4＝0     B.＝-      C.·+6＝0    D.＝++

10.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：① a·c-b·c＝（a-b）·c；② （b·c）a-（c·a）b不与c垂直；③ （3a+2b）·（3a-2b）＝9|a|2-4|b|2.其中正确的序号是　　　　.

11.设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，且|ka+b|＝|a-kb|（k>0）.若a与b的夹角为60°，则k＝　　　　.

12.已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角θ＝　　　　.

13.已知△ABC是边长为2的正三角形，PQ为其内切圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则·的取值范围是　　　　.

14.已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角为.

（1）求|a+b|.（2）求k为何值时，（a+2b）⊥（ka-b）.

15.在如图所示的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，＝，＝.

（1）设＝+，求x+y的值；

（2）若∥，且〈，〉∈，求·的最小值及此时的夹角〈，〉.

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§5  从力的做功到向量的数量积

5.1 向量的数量积

参考答案

1.D     2.B     3.C     4.A 　  5.D     6.D     7.B     8.C     9.A

10.①③     11.1     12.60°     13.［0，1］

14.解：（1）|a+b|2＝（a+b）2＝a2+2a·b+b2＝16+2×4×8×  +64＝48，所以|a+b|＝.

（2）若（a+2b）⊥（ka-b），则（a+2b）·（ka-b）＝0，

即ka2+（2k-1）a·b-2b2＝0，即16k+（2k-1）（-16）-128＝0，解得k＝-7.

15.解：（1）因为＝，＝，所以＝-＝-＝＝-+，

所以x＝-3，y＝3，即x+y＝0.

（2）记θ＝〈，〉∈.因为∥，所以∠CNO＝∠MON＝θ.

设＝，则＝+＝-+3（-）＝（3-）-，

所以·＝［（3-）-］·（-）＝-（3-）+3·＝（ 2-3）||2+3 ||·

||cos θ＝ 2-3 +6 cos θ＝ 2+（6cos θ-3）.

当＝-时， 2+（6cos θ-3）取得最小值，最小值为-.

又θ∈，所以6cos θ-3∈［0， -3］，

所以-∈，即-∈，

所以·的最小值为，此时〈，〉为.