北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式获奖课件ppt

同步练习

§3 不等式 

3.2　基本不等式

1.设a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（　）

A.a2+b2>2ab            B.a+b≥     

C.+>              D.+≥2

2.设a，b∈R，已知p：a>0且b>0，q：≤，则p是q成立的（　）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

3.不等式+（x-2）≥6（其中x>2）等号成立的条件是（　）

A.x＝5     B.x＝-3     C.x＝3     D.x＝-5

4.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　）

A.x>y         B.y>x     C.x>y     D.y>x

5.若0<x<，则y＝x （3-2x）的最大值是（　）

A.      B.          C.2      D.

6.若-4<x<1，则y＝（　）

A.有最小值1    B.有最大值1   C.有最小值-1    D.有最大值-1

7.［多选题］《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于点D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为（　）

A.≥（a>0，b>0）         B.a2+b2≥2ab（a>0，b>0）

C.≥（a>0，b>0）          D.≥（a>0，b>0）

8.［多选题］下列结论正确的有（　）

A.当x>0时，+≥2        B.当x>2时，x+的最小值是2

C.当x<时，y＝3x-2+的最小值为0    D.当x>0，y>0时，+≥2

9.［多选题］设正实数x，y满足x+2y＝3，则下列说法正确的是（　）

A.+的最小值为4            B.xy的最大值为

C.+的最小值为       D.x2+4y2的最小值为

10.已知x<，则函数y＝4x-2+的最大值为　　　　.

11.已知x，y∈R+且x+y＝4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为　　　　.

12.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2，形状为直角三角形的框架，选用的铁丝长度最合理（够用且浪费最少）为　　　　m.（取整数）

13.已知函数y＝x+（x>2）的最小值为6，则正数m的值为　　　　.

14.若正实数x，y满足2x+y+6＝xy，则2x+y的最小值是　　　　.

15.（1）已知x>，求y＝4x-2+的最小值；

（2）当x>0时，求函数y＝的最大值.

16.某单位在国家科研部门的支  持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位月处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y＝-200x+80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

§3 不等式 

3.2　基本不等式

参考答案

1. D     2. A　　  3. A       4. B      5. D　    6. D　     7. AC    8. AD  

9. ABD　  解析：因为x+2y＝3，

所以+＝+＝++2≥+2＝4，当且仅当＝，即x＝y＝1时等号成立，故A正确.

因为x+2y＝3≥，所以xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝，y＝时等号成立，故B正确.

因为（+）2＝x+2y+＝3+≤3+＝6，所以+的最大值为，故C错误.

因为x2+4y2＝（x+2y）2-4xy＝9-4xy≥9-4×＝，故D正确.

10.1        11.　     12. 7        13. 4　    

14. 12 解析：（方法1）∵ x>0，y>0，∴ xy＝·（2x）·y≤，

∴ 2x+y+6＝（2x+y）+6≤（2x+y）2，∴ （2x+y）2-8（2x+y）-48≥0.

令2x+y＝t，t>0，则t2-8t-48≥0，∴ （t-12）（t+4）≥0，∴ t≥12，即2x+y≥12.

（方法2）由x>0，y>0，2x+y+6＝xy，得xy≥+6（当且仅当2x＝y时，取“＝”），

即（）2--6≥0，∴ （-）（+）≥0.

又∵ >0，∴ ≥，即xy≥18.∴ xy的最小值为18.

∵ 2x+y＝xy-6，∴ 2x+y的最小值为12.

15. 解：（1）∵ x>，∴ 4x-5>0，∴ y＝4x-2+＝4x-5++3≥+3＝5，

当且仅当4x-5＝，即x＝时，等号成立，故当x＝时，ymin＝5.

（2）∵ x>0，∴ ＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，

∴ 函数y＝的最大值为1.

16. 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝+-200≥-200＝200，

当且仅当＝，即x＝400时等号成立，

故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.

（2）不获利.

设该单位月获利为S元，则

S＝100x-y＝100x-＝-+300x-80 000＝-（x-300）2-35 000.

因为x∈［400，600］，所以S∈［-80 000，-40 000］.

故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损.