高中北师大版 (2019)4.3 一元二次不等式的应用优秀ppt课件

一元二次不等式的应用

【教学分析】

一元二次不等式在实际生活中有着广泛分应用，通过学习本节的内容，使学生体验从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，初步掌握数学建模的基本过程，培养学生数学抽象能力，为高中数学学习做好学习方法和知识技能等方面的准备。

【教学目标】

掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用；初步掌握解决实际问题的一般步骤；不等式的综合问题。

【核心素养】

利用一元二次不等式的相关知识解决实际应用问题，提高学生数学抽象和数学建模能力。

【教学重难点】

1．一元二次不等式在实际应用问题中的应用；

2．初步掌握解决实际问题的一般步骤。

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习引入

上一节“思考讨论”中，关于“刹车距”的问题：

刹车距（单位）与车速（单位）之间有函数关系：

一车的刹车距超过，道路限速，这辆车是否超速？

提示：由题意，列出不等式，解得(舍去)或；所以该车超速。

例5：某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元,要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？

解：设每间客房日租金提高个10元，即每间客房日租金提高到元，则客房出租数减少间，此时客房的租金总收入为元．

又因为每天客房的租金总收入不低于1800元，

所以

化简：，解得

所以

由题意可知：每间客房日租金不得超过130元，即，所以。

因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20〜50元．

例6：为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：

（1）设袁阳每月获得的利润为(单位：元），写出每月获得的利润与销售单价的函数关系．

（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？

解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件．

所以每月获得的利润与销售单价的函数关系

（2）由每月获得的利润不小于3000元，得

化简得，解得

又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以

设政府每个月为他承担的总差价的取值范围是元，则

由，得；

故政府每个月为他承担的总差价的取值范围是．

注意：利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：

（1）选取合适的字母表示题中的未知数；

（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；

（3）求解所列出的不等式（组）；

（4）结合题目的实际意义确定答案。

二、思考讨论(综合练习)：

当时，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围．

解法1：对于二次函数，抛物线开口向上，当时，一元二次不等式恒成立，则当时函数值，且当时函数值．

得，解得．

解法2：将不等式变形为，设，在区间上不等式恒成立，则，在区间上，函数当时，取得最小值，所以的取值范围是．

三、课堂练习

教材P39，练习1、2．

四、课后作业

教材P40，习题1-4，A组第6题；B组第3题．

【教学反思】

解决应用问题（数学建模）的一般步骤：

（1）审题——读懂题意，找出关键量，用适当的字母表示已知量和未知量；

（2）列式——根据题意列出数量之间的关系（函数、方程、不等式）；

（3）求解——求解相关数学问题；

（4）作答——根据问题的实际意义，检查或验算，写出答案。