高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法完美版课件ppt

函数的表示法

【学习目标】

（1）掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；

（2）灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；

（3）熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；

（4）掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。

【学习重难点】

（1）函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；

（2）准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；

（3）函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。

【学习过程】

一、知识引入

提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？

可能是初中学过的形如“”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。

思考讨论：

如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？

二、新知识

函数的三种表示法：

解析法、列表法、图象法

将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。

注意：

①函数的三种表示法各有优势.

解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；

列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；

图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。

②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.

“描点法”作函数图象的一般步骤：_______________________________________。

③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：

.

例3.画出函数的图象.

例4.设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数的局部图象.

思考讨论（综合练习）

（1）根据条件，求函数解析式.

①；

②；

③；

④已知是一元二次函数，且满足；.

（2）若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围.

三、课堂练习

教材P55，练习1、2、3、4、5.

四、课后作业

教材P56，习题2-2，A组第3题，B组第2、3、4题.