高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念优秀课件ppt

对数的概念

【学习目标】

1．理解对数的概念。

2．掌握指数式与对数式的互化。

3．掌握对数的基本性质。

4．通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养。

【学习重难点】

1．理解对数的概念。

2．掌握指数式与对数式的互化。

3．掌握对数的基本性质。

【学习过程】

一、初试身手

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(    )

A．22＝4与log24＝2

B．4－＝与log4＝－

C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3

D．3－2＝与log3＝－2

2．若lg(ln x)＝0，则x＝________。

二、合作探究

【例1】  将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；

(4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1．

[解]  (1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。

【规律方法】

利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。

【跟踪训练】

1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

①35＝243；②＝5．73；③log16＝－4；

④ln 10＝2．303．

[解]  ①log3243＝5；②log5．73＝m；③－4＝16；④e2．303＝10.

【例2】  (1)求下列各式中x的值。

①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；

②log2(log3(log4x))＝0.

 [解]  (1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得

解得x＝－2．

②由log2(log3(log4x))＝0可得

log3(log4x)＝1，故log4x＝3，

所以x＝43＝64．

【学习小结】

1．对数的定义

(1)对数的有关概念

(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．

2．对数的基本性质与对数恒等式

3．两种常见对数

【精炼反馈】

1．思考辨析

(1)零和负数没有对数。(    )

(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．(    )

(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。(    )

2．若log2＝0，则x＝________。

【答案】

学习过程：

1.解析：[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C．]

2.解析：[由已知得ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e。]

精炼反馈：

1. (1)√  (2)×  (3)×

2.－4  [由log21－2x9＝0，

得1－2x9＝1，解得x＝－4．]