高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 数学建模活动的主要过程一等奖ppt课件

数学建模活动的主要过程

【教学目标】

知道课题研究的主要环节.

【教学重难点】

实际问题的数学模型建立.

【教学过程】

一、课题研究

课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节.学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等.做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等.结果包括撰写研究报告和报告研究结果，开展结题答辩.根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式.

二、实例探究

测量学校内、外建筑物的高度（供选）：

1．[目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节.

2．[情境]给出下面的测量任务；

（1）测量本校的一座教学楼的高度；

（2）测量本校的旗杆的高度；

（3）测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度.

可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交.

3．[要求]

（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.

（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).

（3）分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.

（4）撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.

4．根据上述要求，每个小组要完成以下工作.

（1）选题

本案例活动的选题步骤略去.

（2）开题

可以在课堂上组织开题交流，让每一个项目小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑.在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案.

（3）做题

依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于教师的现场观察和管理.要有分工、合作、责任落实到个人.

（4）结题

在每一位学生都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当.

5．[分析]测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、误差分析等方面的能力.测量模型可以用平面几何的方法，例如，比例线段、相似形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，例如，考虑自由落体的时间；等等.

6．[拓展]欢迎提出新的问题，积累数学建模资源.例如：

1．本市的电视塔的高度是多少米？

2．一座高度为H m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？

3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？

4．本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？

5．如果采用多个中继站的方式，用100 m高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座100 m高的中继传送塔？