浙江省舟山市金衢山五校联考2023届九年级下学期第一次学业水平质量监测数学试卷(含答案)

浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年第一次学业水平

数学质量监测卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、

错选，均不给分）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

2．在六张卡片上分别写有5，，，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图标中，不属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题中：①若，则；②若，则；③对顶角相等；④两边一角对应相等的两个三角形全等．是真命题的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（    ）

A．34 B．36 C．40 D．100

7．如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（    ）

A． B． C． D．6

8．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是(    )

A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④

9．如果，那么、的值分别是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

10．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．已知，，则代数式的值为______．

12．一个边形的内角和是，那么______．

13．若最简根式与是同类二次根式，则m=___________．

14．如图，在中，，，点D是边上的点，将沿折叠得到，线段与边交于点F．若为直角，则的长是___________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像上，轴于点C，轴于点D，连结，若，则k的值为______．

        15题图                                   16题图

16．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则点的坐标为______．

三、解答题（第17～18题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）计算．

（2）先化简，再求值：﹐其中，．

18．以下是欣欣解方程：的解答过程：

解：去分母，得；……………………①

去括号：；………………………………… ②

移项，合并同类项得：；………………………………③

解得：．…………………………………………………………④

(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）

(2)请你完成正确的解答过程．

19．为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)填空：     %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为       ；

(2)请你补全条形统计图；

(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？

20．如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

21．如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．

(1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．

(2)如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）

22．某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：

(1)该商场第1次购进，两种商品各多少件？

(2)商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？

23．如图1，已知中，，，，点在上，连结，作，交的外接圆于点，连结和．

(1)求证：．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：

请根据上述思维分析图，写出完整证明过程．

(2)如图2，若点是中点．

①当时，求的长；

②是否存在的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

24．如图1，在中，，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，，．

(1)求证：．

(2)若，求证：．

(3)如图2，，．

①若，求的长．

②求的最大值．

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11．30               12．          13．2  

14．或  15．        16．

三、解答题（第17～18题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）

解：

．

（2）．，4

，

当时，原式．

18．（1）解：步骤①

（2）解：去分母，得；

去括号：；

移项，合并同类项得：；

解得：．

19．（1）解：总人数为（人），

，，

“优秀”对应扇形的圆心角度数为，

故答案为：12；；

（2）解：“优秀”的人数为（人），

补全统计图如图所示:

；    

（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），

答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．

20．（1）证明：∵四边形为矩形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴．

在中，，

∴，

即的长为2．

21．(1)   (2)

（1）解：如图2，作于点F，，于点G，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，B是的中点，

∴

∴，

∴；

（2）解：由条件，得：，

又∵，，

∴，

∴，

∴．

22．(1)商场第1次购进A商品200件，B商品150件

(2)B种商品打九折销售的

（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．

根据题意得：，

解得：．

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．

（2）设B商品打m折出售．

根据题意得：，

解得：．

答：B种商品打九折销售的．

23．（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（2）①解：∵，，，

∴，

∵点D是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②解：∵是直径，

∴，

∵，，

∴四边形是矩形，

∴，，

∵，

∴，∴，

∴，

∴在中，，

∴．

24．（1）∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∴；

（3）①∵，，，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，

设．

∵，

∴，

．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

②∵，

∴A，C，P，D四点共圆，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

设，

∵，

∴，

∴，

∴

，

∴当时，取得最大值．