第二单元第4课《整理与复习》大单元教案-2022-2023学年四年级数学下册（西师大版）

4．整理与复习

第1课时  复习乘除法关系和乘法运算律

学习内容：教科书第24页整理与复习第1-4题，练习七第1-5题。

学习目标：

1、经历整理本单元知识的全过程，理清数学知识的内在联系。

2、进一步理解乘除法的关系和乘法运算律，提高学生综合运用知识的能力。

3、培养学生自主学习、合作交流的能力。

学习重难点：

理清数学知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。

导学过程：

一、谈话引入

同学们，第二单元乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了，今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理与复习）

二、合作整理本单元内容

1．小组交流、整理

知识111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111同学们，想想本单元我们都学习了哪些内容？请大家在小组内交流一下，然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚明确地整理在练习本上。

教师给足时间让学生自主整理。

2．分组汇报并展示

哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看？（学生上台展示，其他同学评价）

形式一：网络图的形式

形式二：表格法

还有不同的整理形式吗？（其他小组展示）对于他们的整理形式，你还有什么建议？

小结：同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理，其他同学也提出了自己的建议。通过整理，我们将本单元的知识分为了三个部分，即乘除法的关系、乘法运算律和解决问题。（教师板书如下）

 乘除法的关系

第二单元

乘除法关系和乘法运算律 乘法运算律

  解决问题

3．在学习这些知识的过程中，你最大的收获是什么？最感兴趣的内容是什么？还存在哪些问题？

为了更好地理解和掌握本单元的知识，弥补学习中的不足，这节课我们将对前两部分的知识进行复习。

三、复习乘除法的关系与乘法运算律

1．复习乘除法的关系

（1）我们先来复习乘除法的关系，谁给大家说说乘除法之间有什么关系？（老师根据学生的回答补充板书）

乘法各部分的关系：

     因数×因数=积     一个因数=积÷另一个因数

除法各部分的关系：

被除数=商×除数     除数=被除数÷商      商= 被除数÷除数        

除法是乘法的逆运算。

那么在有余数的除法中又有什么关系呢？（抽生回答）

一个因数=积÷另一个因数

   乘除法的关系  被除数=商×除数

                                       除数=被除数÷商

乘除法的关系和乘法运算律   乘法运算律

解决问题

（2）完成P24中的第1、2题。

学生独立完成，然后订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由。第2题要求说出验算的依据。两道题都可能出现用两种不同的方法进行验算，只要学生能说出依据，都给予肯定。

（3）小结：在乘除法的计算中，我们可以运用乘除法的关系来进行验算。而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。

2．复习乘法运算律和简便计算

（1）接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算，谁给大家说说乘法运算律包括哪些内容？（教师根据学生的回答补充板书。）

                                    一个因数=积÷另一个因数

 乘除法的关系  被除数=商×除数

                                     除数=被除数÷商

乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律 a×b=b×a

                   (a×b)×c=a×(b×c)

                  a×(b±c)=a×b±a×c

 解决问题

请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。

（2）完成P24页的第3、4题。

学生先练习，再反馈。第3题让学生说出这样填的理由。重点反馈第4题的简算。

第1道题：25×48，观察题目的数据，48可以拆分成4×12，25和4相乘，正好能凑成整百数，再和12相乘，从而使计算更简便。

第2道题：35×8×15，观察算式的形式，数据的特征，可以把8拆分为

2×4，在运用乘法结合律，35和2相乘，15和4相乘，再把它们的乘积相乘，使计算简便。

第3道题：75×204，204接近200，就可以利用拆数法，变成200+4，再运用乘法分配律简算。

第4道题：482×15+18×15，观察题目的数据，是15分别和482与18相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于482与18的和与15相乘，使计算简便。

（3）小结：我们在运用乘法运算律进行简便计算时，要看算式的形式，认真观察数据的特征，有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式，再运用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式，有时也要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。总之，大家一定要注意观察和分析数据。

下面就请同学们完成下列判断题。

（4）判断：对的打√，错的打×。　

①96×25＋4×96＝25×4×96。 （ ）

　　②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（ ）

　　③25×4÷25×4＝100÷100＝1。 （ ）

　　④99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。 （ ）

　　⑤根据乘法分配律，63×99＝99×63。 （ ）

⑥(a－b)×c＝ac－bc。 （ ）

反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算，不是乘法同时计算，有的同学容易忽略。第④题，乘法分配律的运用，有的同学往往会犯同样的错误，忘记是分别去乘这个数。

3．小结：同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有什么疑惑吗？

四、巩固练习

下面我们就运用这些知识完成相应的练习。

1． 练习七第1、2题。

学生独立做后反馈，要求学生说出填空的依据。

2．练习七第3题。

要求学生提出问题、解决问题，注意题目中的隐形条件（4个小队），老师要对学生提出的问题进行及时的判断和评价。

3．练习七第4、5题。

请同学们仔细观察算式的形式和数据特征，哪些应该采用乘法运算律进行简便运算，然后再独立练习。

强调：灵活的掌握运算定律，可以帮助我们进行简算，从而提高计算的运算速度和正确率。

五、反思总结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？把学过的知识进行归纳整理，你认为有什么作用呢？

第2课时  复习解决问题

学习内容：教科书第24页整理与复习第5题，练习七第6-14题。

学习目标：

1、培养学生归纳整理所学知识的能力，形成知识体系。

2、熟练运用“相遇问题”的基本解决策略，解决实际问题。

3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

学习重难点：

整理归纳解决问题的类型，学会分析解决问题的方法。

导学过程：

一、谈话引入

上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律，今天这节课我们将对本单元的解决问题进行整理和复习。

二、整理复习解决问题

1．分类整理

（1）请大家看书第19-20页，分析3个例题，把它们进行分类，想一想你是按什么标准分的？

（2）同伴交流。

（3）学生汇报。

刚才，大家交流得很认真，现在我们一起来听一听同学们是如何分的。

预设：我认为这3个例题可以分为三类：例1讲的是相遇问题，例2讲的是工作问题，例3讲的实际生活中的购物问题。

你们还有进行补充的吗？

2．复习相遇问题

（1）学生用综合算式解答24页第5题。

75×12+100×12    或（75+100）×12

反馈并说出解题思路。

（2）（结合第5题）相遇问题的特征是什么？（两个物体同时从两地相向而行，经过一段时间后就会相遇。）

（3）要求甲、乙两地相距多少米，基本的解题思路是什么？

师板书：甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程

        速度和×相遇时间=两地相距的路程

（4）变式。

有的时候，并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行，结果就要相遇。

（师用手势演示）如果一个人先行一段路程，然后再两人同时行走，最后相遇。要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？

预设：相遇时两人所走的路程，加上一个人先走的一段路程，才是两地相距的路程。

（师用手势演示）如果两人同时从同一地点向相反方向行驶，要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？

预设：两人各自所走的路程和起来，就是两地相距的路程。也可以用：速度和×时间=两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。

（5）小结：相遇问题的基本思路就是：速度和×相遇时间=两地相距的路程。如果是两人同时从同一地点向相反方向行驶，求两地相距多少？这也可理解为相遇问题。或者是一人先行，两人再同时出发，几小时后相遇，这仍然是一种相遇问题，但是要记住加先行的路程。

3．复习工作问题

（1）过渡。

速度和×相遇时间=路程，根据这个数量关系式，如果要求相遇时间怎么办？（用路程÷速度和）如果不是两个物体在行走，而是两个人在做工，我们也可以用这样的关系式来解答吗？（2）学生独立解答练习七第7题。

反馈：

比总量：（15+18）×10           比时间：297÷（15+18）

 =33×10 =29733

         =330（张） =9（天）

       330张>297张                 10天>9天

答：他们10天后能完成任务。

（3）沟通工作问题与相遇问题的关系。

相遇问题的解题思路是：速度和×相遇时间=路程。是两个物体在行走，共同走完一段路程。而工作问题中，两个人合作完成一项工作。我们也可以用相遇问题的关系式来解决工作问题，只是把“速度和”改为“工效和”，也就是：工效和×工作时间=工作总量，也可以用工作总量÷工效和=工作时间。

4．生活中实际购买东西的问题

看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那第3类问题，我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗？（不能）这类问题，我们就要根据具体情况逐一分析，这样才能达到题目中的要求。

三、巩固练习

下面我们就用今天复习的方法来做一下相关的练习。

1．练习七第8题。

（1）你认为题目中哪个地方不好理解，要提醒大家注意的？（在张师傅工作的第3天加入）

（2）理解“第3天”。（第3天是指张师傅已经单独工作了2天，即张师傅工作了8天，刘师傅工作了6天。）

（3）学生独立完成，然后反馈。

2．练习七第13题。

（1）观察情境图，收集信息。

（2）引导学生思考：爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部分组成？理解“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。

3．独立练习：练习七第6、8、10-14题。

四、本课总结

这节课我们针对什么知识进行了整理复习，有什么收获？有什么地方提醒大家注意的？