江西省赣州市寻乌县2022届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含解析)

2022年数学中考学考模拟试卷

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 1，，0，中最小的数是（   ）

A. 1 B.  C. 0 D.

2. 如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列运算正确的是（   ）

A  B.

C.  D.

4. 青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（   ）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000

B. 扇形统计图中的m为

C. 样本中选择公共交通出行有2500人

D. 若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人

5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为(　　)

A.  B.  C.  D.

6. 正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：

①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（   ）

A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 因式分解：＝__________________．

8. 截止2022年5月16日，美国新冠疫情累计确诊人数达84230829人，请把数84230829用科学记数法表示为______．

9. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是_______．

10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________________．

11. 如图，在中，，，点P是边上一点，点D是边上一点，将沿折叠，使点A落在边上的处，若，则的度数为________．

12. 如图，在平行四边形中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．若点恰好落在平行四边形的边所在的直线上，则的长为______________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

（1）；

（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、中点，且，求菱形的周长．

14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

15. 为落实“双减”政策，促进学校全面发展，有着“足球、篮球、武术特色校园”之称的寻乌县第三中学，在课后延时服务中采取课内+课外相融合，基础性与选择性相结合，开设体育类足球、篮球、武术等课程，李欣和张帆决定报名参加学校的体育课程，在了解了各项运动特点后，李欣决定从“A足球，B篮球，C武术”中随机选择一种进行报名，张帆决定从“A足球，C武术，D羽毛球”中随机选择一种进行报名．

（1）求李欣选择“A足球”的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求出李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率．

16. 如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；

（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．

17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B， ，点C在x轴的正半轴上，，点D在第四象限的直线上， 于点E，．

（1）求直线的解析式；

（2）求点D的坐标．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 2022年4月15日是第七个“全民国家安全教育日”，为迎接党的二十大胜利召开，同时树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感．寻乌县第三中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

c．扇形统计图中，分的成绩：80　80　83　86．

d．相关统计量如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取七年级学生______人，补全频数分布直方图；

（2）八年级学生李贤的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；

（3）结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由；

（4）为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数？

19. 如图，在中，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，若点为的中点．

（1）求证：为的切线；

（2）连接交于点，若，求的长．

20. “为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知，．

（1）如图③，A处离地面多高？

（2）如图④，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高为，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为，求此时的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 在菱形中，，，点F是菱形对角线上的一点．

（1）如图①，当，时，求证：四边形为菱形；

（2）在（1）的条件下，当 时，将四边形绕点B顺时针旋转至图②所示的位置，连接 ，．求证：

22. 在暑假课后延时服务进行时，某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，________．

（2）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴有      个交点，所以对应方程有      个实数根．

②方程有      个实数根．

③关于x的方程有2个实数根时，的取值范围是________．

六、（本大题共1小题，共12分）

23. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”．

（1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________．

①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．

（2）深入探究：

①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________．

②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形．

（3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由．

答案

1. B

解：∵，

∴最小的数的数是．

故选：B．

2. C

解：三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

3. C

解：A．，故错误；

B．，故错误；

C．，故正确；

D．，故错误；

故选C．

4. D

A.本次抽样调查的样本容量是，故A正确，不符合题意；

B.扇形统计图中的m为，故B正确，不符合题意；

C.样本中选择公共交通出行的有（人），故C正确，不符合题意；

D.若五一期间到青龙岩的游客有10000人，则选择自驾方式出行的约有（人），故D错误，符合题意．

故选：D．

5. C

∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．

故选C．

6. B

解：如图，

①正比例函数与反比例函数的图象的交点A、B关于原点对称，故本选项正确；

②∵，点A与点B关于原点中心对称，

∴点，

当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，

∴若点，则的解集是或，故本选项正确；

③∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，

∴正比例函数的图象经过第一、三象限，

∴，故k不可能为，故本选项错误；

④如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，

∵，

∴由对称性得，

设点B的横坐标为m，

∵点B在的图象上，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵点B在的图象上，

∴，

∴，

将代入中，得，

∴．解得，故本选项正确．

综上所述，正确的结论有①②④．

故选B．

7.

解：原式＝＝；

故答案为．

8.

解：把数84230829用科学记数法表示为；

故答案为．

9.

解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，

∴，

即，

解这个不等式得：，

故答案为：．

10.

解：由题意可得方程组为：

，

故答案为：.

11. ##60度

∵在中，，，

∴，

由折叠知，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

12. 16或或

解：如图1中，当点落在直线上时，作于，于．则四边形是矩形．

在中，，

，

，，

，

是等腰直角三角形，，

，

；

如图2中，当点落在上时，作于，交的延长线于．设．

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

；

如图3中，

当点落在上时，，

；

综上所述，BQ的长为16或或.

13. （1）

解：原式

；

（2）

解：如解图，连接，

∵M、N分别是、边的中点，

∴是的中位线，

∴，

∵四边形是菱形，且，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴菱形的周长为16．

14. 解：

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x-2.

所以原不等式组的解集为-2x<3.

在数轴上表示如下：

15. （1）解：共有3种可能出现的结果，其中选择“A足球”的有1种，

则李欣选择“A足球”的概率为．

（2）解：由题意列表如下：

由列表可知共有9种等可能的结果，其中李欣和张帆恰好都选择学习同一种体育课程的结果有2种，

李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率为．

16. （1）如图正方形ABCD；

（2）如图平行四边形EFGH

．

17. （1）

∵直线交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，

∴，

∴，

在中，， ，

由勾股定理可得， ，

解得：或 （舍）

∴，

∵，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

将点代入得，解得，

∴直线BC的解析式为；

（2）

解：如图，过点D作轴交直线于点K，

∴，

∵，

∴，设点D的横坐标为t，则，

∴，解得，

∴．

18. （1）

解：由扇形统计图中，的这一组数据所占的百分比是，

∴七年级和八年级抽取的样本容量都是，

∴七年级中的人数为：(人)．

补全频数分布直方图如下：

（2）

李贤的说法错误，理由．由扇形统计图可知，八年级学生测试成绩的中位数在这一组，根据此组数据得八年级学生测试成绩的中位数是，

∵，

∴李贤的成绩不在本年级排名的前50%，李贤的说法错误．

（3）

答：八年级学生此次测试的成绩更好，理由：八年级分数的平均数、中位数和众数均高于七年级．

（4）

解：(人)．

答：估计七、八年级的学生中可以获得奖励的有250人．

19. （1）

证明：如解图，连接，

∵为的直径为的切线，

∴，

∵点E为AC的中点，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴即，

∵为的直径，

∴为的切线；

（2）

解：如图，连接交于点，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵， 

∴为的中位线，

∴，

∴为的中位线，

∴．

20. （1）

解：连接，图，

∵，，，

∴，，，

∴，

∴在中，

，

即A处离地面；

（2）

解：过点B作于点E，过点B作于点F，图②，

根据题意有：，则可得四边形是矩形，

即有，，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

在中，，

∴ ．

答：的长度约为．

21. （1）

证明： 四边形 菱形

又，

四边形为菱形

（2）

证明：如图，连接，

由旋转的性质得：

，，

， ，

，

，

，即：

22. （1）

解：当时，

可得：，

∴；

故答案为：；

（2）

解：根据给定的表格中数据描点画出函数图象，如图所示：

（3）

解：观察函数图象，可得：①该函数图像关于轴对称；

②当时，随的增大而增大．（答案不唯一）

（4）

解：①由图象知：当、时，，

∴该函数图象与轴有个交点，

∴对应的方程有个不相等的实数根；

故答案为：；

②如图，∵，即，

∴由函数图象，可知：函数与直线有个交点，

∴方程有个实数根；

故答案为：

③如图，由函数图象，可知：当函数与直线有个交点时，直线在直线的上方，即；或时，函数与直线有个交点，即，

综上可得：关于的方程有个实数根时，的取值范围是：或．

故答案为：或

23. （1）

解：①平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形；

②矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形；

③菱形的邻角互补，不是等邻角四边形；

④等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形．

综上，②④是等邻角四边形．

故答案为：②④；

（2）

解：①当时，四边形“等邻角四边形”，

∵，

∴；

当时，四边形为“等邻角四边形”，

当时，四边形为“等邻角四边形”，

；

故答案为：或或；

②∵，
∴，
∵对角线平分，

∴，

∴，

∴四边形为等邻角四边形；

（3）

解：在点P的运动过程中，的值不会发生变化，理由如下：

过C作于H，过P作于G，如图：

∵，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，即，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴（），

∴，

∴，

即在点P的运动过程中，的值总等于C到AB的距离，是定值．