四川省巴中市恩阳区2022届九年级下学期5月检测数学试卷(含解析)

这是一份四川省巴中市恩阳区2022届九年级下学期5月检测数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了 |﹣2021|等于， 下列命题正确的是， 定义一种运算等内容，欢迎下载使用。

巴中市恩阳区2022年春5月检测数学试题
一．选择题（每题4分，共48分）
1. |﹣2021|等于（　　）
A. ﹣2021 B. 2021
C. D. ﹣
2. 全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 80，90 B. 90，90 C. 86，90 D. 90，94
3. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
4. 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ）

A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是（　　）
A. 在函数中，当时，y随x的增大而减小
B. 若，则
C. 垂直于半径的直线是圆的切线
D. 各边相等圆内接四边形是正方形
6. 2020年疫情防控期间，某市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）

A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3
8. 在育红学校开展课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）

A. B. C. D.
10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或 B. C. 或 D. 或
11. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）

A. 或 B. 或
C. D.
12. 已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：______．
14. 函数中，自变量x的取值范围是______________．
15. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
16. 长方形中，，O为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到O的距离不大于1的概率为_______．
17. 如图，正方形边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．

18. 如图，已知正方形ABCD边长1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则__________．

三、解答题（84分）
19. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证；
（2）若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．
21. 为了倡导“节约用水，从我做起”，巴中市政府决定对该市直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4

9
10
7
频率
0.08
0.40


0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（3）市政府决定从月平均用水量最省甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
22. “巴中回风古亭”走红网络，成为巴中网红打卡地！网红小白用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行15米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为50米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，）

23. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．
24. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．
例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”．
又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”．
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点．
（1）求点，的坐标和的半径；
（2）求直线所对应的函数表达式；
（3）求的面积．

26. 已知二次函数．

（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．
答案

1. B
解：，
故选：B
2. B
解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故选：B．
3. C
解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
在方程中，
△=，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
4. B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5. D
A、当时，反比例函数在时，函数值y随x的增大而增大，故此选项错误；
B、当a<0时，-a>0，故-a>a，从而1-a>1+a，故此选项错误；
C、过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故此选项错误；
D、由于圆内接四边形的四边相等，故每边所对的圆心角相等且均为，由此可得四边形的对角线相互垂直且相等，因而此四边形是正方形，故此选项正确．
故选：D．
6. C
解：设2020年每包口罩为x元
则2020年购买口罩的数量为： 包
2021年购买口罩的数量为： 包
由题意得2021年的数量比2020年的多100包

故选：C
7. B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
8. A
解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
依题意得：．
故选：A．
9. C
连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，

∵轴
∴AB⊥y轴，
∴，
∵
∴
解得
∵点B在双曲线上，且B在第二象限
∴
∴
故选C
10. C
解：由题意得，当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集是或．
故选：C．
11. D
与关于y轴对称
抛物线的对称轴为y轴，
因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称
设与交点为，则，

即在点之间的函数图像满足题意
的解集为：
故选D．
12. D
解：∵，
∴两式相减得，两式相加得，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∵当x=1时，则，当x=-1时，则有，
∴当时，则方程的两个根一个小于-1，一个根大于1，
∴抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故③正确；
由题意可知抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值，即为，故④正确；
联立抛物线及直线可得：，整理得：，
∴，
∴该抛物线与直线有两个交点，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故选D．
13.
解：；
故答案为：．
14. x≥-3且x≠0
解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，
解得x≥-3且x≠0．
故答案为：x≥-3且x≠0．
15. 135
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
16.
解：已知如图所示：长方形面积为2，以为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为，
因此取到的点到的距离不大于1的概率，
故答案为：．

17.
解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示：


连接AC，OF，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴△OFC是等腰直角三角形，，
∵的半径为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点A到上的点的距离的最大值为；
故答案为．
18.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，
AB=BC= CD=DA=1，．
∵△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCF，
∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．
设AE=CF=2x，DN=5x，
则BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．
∵AB∥DC，
∴．
∴．
∴．
整理得，．
解得，，（不合题意，舍去）．
∴．
∴．
过点E作EP⊥BD于点P，如图所示，

设DP=y，则．
∵，
∴．
解得，．
∴．
∴在Rt△DEP中，
．即 ．
故答案为：
19. （1）解：原式

；
（2）解：原式



将代入，
原式．
20. （1）
证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
（2）
解：∵△AOB≌△DOC，
∴AB＝CD＝3，
∵EF∥CD，
∴，
∴，
∴EF＝．
21. （1）
解：抽查的户数为：4÷0.08=50(户)，
∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，
故答案为：20，0.18，0.20；
（2）
解：300×（0.08+0.40+0.18）=198(户)，
答：计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有198户
（3）
解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为．
22. 解：过C作CF⊥AD于F，如图所示：

则AF=CE，
由题意得：AB=15米，∠AEC=90°，∠CAE=24°，∠CBE=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE，
设BE=CE=x米，则AF=x米，
在Rt△ACE中，tan∠CAE==tan24°≈，
∴AE=x米，
∵AE-BE=AB，
∴x-x=15，
解得：x≈12.28，
∴AF≈12.28（米），
∴DF=AD-AF=50-12.28=37.72≈37.7（米），
即这栋建筑物的高度为37.7米．
23. （1）
证明：∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠AEB=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ECD∽△ABE；
（2）
证明：延长DE、AB交于点P，作OH⊥AD于H，

∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△DCE和△PBE中，
，
∴△DCE≌△PBE（ASA），
∴DE=PE，
∵AE⊥DP，
∴AE垂直平分DP，
∴AD=AP，
∴∠DAO=∠GAO，
∵OH⊥AD，OG⊥AB，
∴OH=OG，
∴⊙O与AD相切；
（3）
解：如图，连接OF，

∵点E为BC中点，
∴BE=BC=6
在Rt△ABE中，∵BE=6，AB=6，
∴AE==12，
∴sinA=,
∴∠A=30°
∴∠AEB=∠AOG=60°，
∵OE=OF，
∴△OEF等边三角形，
∴∠EOF=60°，
设半径为r，
∴AO=2OG，
∴12-r=2r，
∴r=4，
∴OG=OE=OF=4，
∴EF=OE=4，
∴BF=BE-EF=2，
∴AO=8，
在Rt△AGO中，AO=8，OG=4，
∴AG=4，
∴BG=AB-AG=2，
∵∠GOF=180°-∠EOF-∠AOG=60°，
∴S阴影=×(2+4)×2−=6-．
24. （1）
解：∵168＝12×14，
∵12和14十位数字相同，但个位数字2+4≠10，
∴168不是“合和数”．
∵621＝23×27，23和27十位数字相同，且个位数字3+7＝10，
∴621是“合和数”．
（2）
解：设A十位数字为m，个位数字为n，
∵M的个位数字不为0，且M是一个四位“和合数”，
∴3≤m≤9，1≤n≤9，
则A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，
∴P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|．
∴G（M）＝＝＝＝4k（k是整数）．
∵3≤m≤9，
∴8≤m+5≤14，
∵k是整数，
∴m+5＝8或m+5＝12，
①当m+5＝8时，
或，
∴当m＝3时，n＝6或4，当m＝3时，n＝7或3，
∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝36×34＝1224或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝37×33＝1221，
②当m+5＝12时，
或，
∴当m＝7时，n＝6或4，当m＝7时，n＝8或2，
∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝76×74＝5624或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝78×72＝5616．
综上，满足条件的M有：1224，1221，5624，5616．
25. 解：（1）令y=0代入，得，解得：x=-8，即：A（-8，0），
令x=0代入，得，即：B（0，6），
∴AB=,
∴的半径为：5；
（2）过点A作AG⊥MN于点G，

∵直线，且与的外接圆相切，
∴AG=5，∠AMG=∠OAB，
∴sin∠AMG=sin∠OAB，即：，
∴，解得：AM=，即：OM=+8=，
∴M（-，0），
同理：BN=，ON=6+=，N（0，），
设直线所对应的函数表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线所对应的函数表达式为：y=x+；
（3）联立，得：=，解得：，，
∴C（-3，10），
∴的面积==．
26. （1）
解：把点A（1，0）代入y=x2+2bx-3b得：1+2b-3b=0，
解得：b=1，
∴二次函数的表达式为：y=x2+2x-3．
（2）
解：如图1，

对函数y=x2+2x-3，
当x=0时，y=-3，当y=0时，x1=-3，x2=1，
∴C（0，-3），B（-3，0），A（1，0），
∴AB=4，OB=OC=3，BC=3，
过点Q作QN⊥AB于点N，
∴sin∠NBQ=sin∠OBC，
∴，
设运动时间为t，则：BQ=t，AP=2t，
∴BP=4-2t，，
∴NQ=t，
∴S△BPQ=•BP•NQ＝ (4−2t)• t＝− (t−1)2+，
∴当t=1时，△BPQ面积的最大值为．
（3）
解：①∵二次函数y=x2+2bx-3b的图象开口向上，
∴当二次函数y=x2+2bx-3b的图象与x轴没有交点或只有1个交点时，x≥1总有y≥0成立（如图2）；

此时△≤0，即（2b）2-4（-3b）≤0，
解得-3≤b≤0；
②当二次函数y=x2+2bx-3b的图象与x轴有2个交点时，
Δ=（2b）2-4（-3b）＞0，可得b＞0或b＜-3，
设此时两交点为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=-2b，x1•x2=-3b，
要使x≥1的任意实数x，都有y≥0，需x1≤1，x2≤1，即x1-1≤0，x2-1≤0（如图3），
∴（x1-1）+（x2-1）≤0且（x1-1）•（x2-1）≥0，
∴-2b-2≤0且-3b-（-2b）+1≥0，
解得-1≤b≤1，
∴此时0＜b≤1，
总上所述，对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，则-3≤b≤1．