数学（深圳B卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

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 2022-2023学年下学期期中考前必刷卷
八年级数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大第1章~第5章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）与中心对称图形（平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合）的概念即可解决本题.
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形和中心对称图形的概念.
2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ）
A． B．
C．(x + 5）(x - 2） = x2+ 3x -10 D．6ab = 2a·3b
【答案】B
【分析】根据因式分解的意义：把多项式和的形式化为积的形式进行判断，即可得到正确的选项．
【详解】A、，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，错误；
B、 ，符合因式分解的定义，正确；
C、，不符合因式分解的定义，错误；
D、 ，不符合因式分解的定义，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键，注意：把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3.不等式3x﹣1≥5x＋1的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求出一元一次不等式的解，然后再数轴上表示出来即可得出选项．
【详解】解：3x﹣1≥5x＋1

，
在数轴表示为：
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式及在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式及在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键．
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；
C、＝＝，能约分，不是最简分式；
D、＝，能约分，不是最简分式．
故选A
【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
5．如图，在中，，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分，，则（    ）．

A．10cm B．16cm C．24cm D．30cm
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CD，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠DCE，求出∠ABC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵CE垂直平分线段AD，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵CA＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝16cm，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠ABC＝30°是解题的关键．
6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大10倍
【答案】A
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
【详解】解：，
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．
7．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(　　)
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
【答案】D
【分析】先设小明的体重为，再根据题意列出不等式，解不等式.
【详解】解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，爸爸的体重为.



因此小明的体重应小于25千克.
故选D.
【点睛】此题重点考查学生对一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
8．如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm，那么△ABC的周长是（    ）

A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=△ABC的周长+2+2=20，
故△ABC的周长=16cm．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．
9．图，中，，，，过点C作于，过作于，过作于，这样继续作下去，，线段等于（n为正整数）（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据的直角三角形中，较长的直角边与斜边的比为，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．
【详解】解：中，，，，
，，
同理，，
，
线段．
故选：A．
【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，解题的关键是明确前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出线段之间的关系．

10．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面积等，且AE=CD，从而证得点B到AE、CD的距离相等，利用角平分线判定定理得到点B在角平分线上．
【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，
∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，
∴△BPQ为等边三角形，
∴③正确；
∵△ABE≌△DBC
∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，
∴点B到AE、CD的距离相等，
∴B点在∠AMC的平分线上，
即MB平分∠AMC；
∴④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若 mn = 1， m -n =2，则 m2n --mn2的值是__________．
【答案】2
【分析】首先把提公因式得，然后把已知整体代入即可求解．
【详解】∵，，
∴
．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了求代数式的值以及因式分解的应用，整体代入是解题的关键．
12．已知关于x的方程2-有增根，则k＝__________．
【答案】0
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程即可算出的值．
【详解】解：方程两边都乘以，
得：，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得：，
当时，．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．
【答案】x<-1
【分析】先求出点A的坐标，再将两函数图象在平面直角坐标系中画出，然后根据图象可得不等式的解集．
【详解】解：将代入得
3=-3m
解得m=-1
∴点
∵，交点，
∴两函数图象大致如下图所示，

∴由图象可知不等式的解集为x<-1．
故答案为：x<-1．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，两直线相交问题，解题关键是能结合题中条件画出大致的图象．
14．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．

【答案】
【分析】过点D作于点E，由尺规作图AD平分，可求，然后证明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出， 即可得出答案．
【详解】解:过点D作于点E，
由作图步骤知，AD平分，
，点D到的距离为1，

∵
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，
∴DE=BE=1，
在Rt△DEB中，由勾股定理
∴BC=DC+BD=1+．
故答案为1+．

【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝8．若点E是AD上一动点，作EF⊥AC于点F，则EF+EC的最小值是 ___．

【答案】4
【分析】作CP⊥AB于点P，则CP的长就是EF＋EC的最小值，在直角△ACP中利用勾股定理求解．
【详解】解：作CP⊥AB于点P，则CP的长就是EF＋EC的最小值．

∵在直角△ACP中，∠BAC＝60°，
∴∠ACP=30°，
∴AP=AC=4，
CP＝=4．
故答案是：4．
【点睛】本题考查了轴对称和角的平分线的性质，根据角的平分线的性质理解CP的长是EF＋EC的最小值是关键．

三．解答题（共小题，满分55分，其中16题8分，17题5分，18题5分，19题9分，20题10分，21题8分，22题10分）

16．(1)解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
（2）解方程：．

【答案】(1)，见解析（2）x=4
【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
（2）去分母，化为整式方程求解，然后检验；
【详解】(1)∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：

（2），
两边都乘以(x+2)(x-1)，得
2(x-1)+ (x+2)(x-1)=x (x+2)，
解得x=4，
检验：当x=4时，(x+2)(x-1) ≠0，
∴x=4是原分式方程的解x=4．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题考查了因式分解，解分式方程，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．

17．先化简：，再请从-2、-1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．
【答案】，当时，原式=-1
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：原式=
=
=
∵x≠±1且x≠-2，
∴x=0，
则原式=-1．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

(1)若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，在图中画出A′B′C′，将△A′B′C′看成由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 　 　；
(2)画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到的△A1BC1；
(3)画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2；点P是线段AB的中点，写出点P关于原点中心对称的对应点P′的坐标 　 　．
【答案】(1)图见详解，
(2)图见详解
(3)图见详解，

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（3）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（1）
解：如图，△即为所求，将△看成由经过一次平移得到的，则这一平移的距离，
故答案为：；
（2）
解：如图，△即为所求；

（3）
解：如图，△即为所求，点是线段的中点，点关于原点中心对称的对应点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图平移变换，旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
19．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．

(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．
【答案】(1)见解析
(2)AE=4，BE=1
【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；
（2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD，

∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
20．某店准备购进A，B两种口罩，A种口罩每盒的进价比B种口罩每盒的进价多10元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的数量相同．
（1）A种口罩每盒的进价和B种口罩每盒的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1770元的资金购进A，B两种口罩共50盒，其中A种口罩的数量应多于B种口罩数量，该商店有几种进货方案？
【答案】（1）A种口罩每盒的进价为40元，B种口罩每盒的进价是30元；（2）该商店有2种进货方案
【分析】(1)设A种口罩每盒的进价为元，则B种口罩每盒的进价是()元，由题意得出关于的分式方程，求解并检验，然后作答即可；
(2)设购进A种口罩盒，则购进B种口罩()盒，由题意得关于的不等式组，解得的取值范围，再取整数解，则方案数可得．
【详解】(1)设A种口罩每盒的进价为元，则B种口罩每盒的进价是()元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合实际意义，
(元)，
答：A种口罩每盒的进价为40元，B种口罩每盒的进价是30元；
(2)设购进A种口罩盒，则购进B种口罩()盒，
由题意得：，
解得：，
∵取整数，
∴可为26，27，
答：该商店有2种进货方案．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式        （第一步）
                （第二步）
                    （第三步）
                （第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】(1)用完全平方公式分解因式
(2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为
(3)

【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；
（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；
（3）仿照题意进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；
（2）解：设，
原式      
              
                  
              
，
∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为
（3）解：设，
∴




．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解题的关键．

22．如图，已知△BAD≌△EBC，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为________；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．

【答案】（1）AC=CN；（2）成立，证明见解析；（3）△CAN能成为等腰直角三角形，此时旋转角为60°或240°．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠NEM=∠ADM，由中点的定义可得DM=EM，利用ASA可证明△ADM≌△NEM，可得AD=NE，根据全等三角形的性质可得AD=BC，AB=CE，根据等量代换的NE=BC，由∠BEC=30°，可得∠NEC=∠ABC=120°，利用SAS可证明△ABC≌△NEC，即可证明AC=NC，可得答案；
（2）设旋转角为α，同（1）可证明△MEN≌△MDA，可得NE=BC，可利用α表示出∠ABC、∠DBE，根据平行线的性质可用α表示出∠CEN，即可得出∠ABC=∠CEN，利用SAS可证明△ABC≌△CEN，即可证明（1）中结论依然成立；
（3）由△CAN为等腰直角三角形，AC=CN可得∠CAN=90°，设旋转角为，可知旋转过程中∠ABC=120°+，可得∠ABC=180°时，∠CAN=90°，进而求出的度数即可．
【详解】（1）AC与CN数量关系为：AC=CN．理由如下：
∵△BAD≌△BCE，
∴BC=AD，EC=AB，
∵EN∥AD，∠DAB=90°，
∴∠MEN=∠MDA．∠BEN=90°，
∵∠BEC=30°，∠BCE=90°，
∴∠CEN=120°，∠ABC=120°，
∴∠CEN=∠ABC，
∵M为DE的中点，
∴MD=ME，
在△MEN与△MDA中，，
∴△MEN≌△MDA（ASA），
∴EN=AD，
∴EN=BC．
在△ABC与△CEN中，，
∴△ABC≌△CEN（SAS），
∴AC=CN．
（2）结论仍然成立．理由如下：
与（1）同理，可证明△MEN≌△MDA，
∴EN=BC．
设旋转角为α，
∴∠ABC=120°+α，
∵∠ABD=30°，
∴∠DBE=150°-α，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=（180°-∠DBE）=15°+α，
∵EN∥AD，
∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=60°+（15°+α）=75°+α，
∴∠CEN=∠CEB+∠BED+∠MEN=30°+（15°+α）+（75°+α）=120°+α，
∴∠ABC=∠CEN，
在△ABC与△CEN中，，
∴△ABC≌△CEN（SAS），
∴AC=CN．
（3）如图，设旋转角为，
∵图1中∠ABC=120°，
∴旋转过程中，∠ABC=120°+，
∵△CAN为等腰直角三角形，AC=CN，
∴∠CAN=90°，
∴当∠ABC=180°时，∠CAN=90°，即点A、B、C在一条直线上，点N、E、C在一条直线上．
∴=180°-120°=60°

∴△CAN能成为等腰直角三角形，此时旋转角为60°或240°．
【点睛】本题考查了图形的旋转变换，由旋转性质得出旋转过程中不变的量，再利用全等三角形证明题设中的结论是解题关键．