2022-2023学年辽宁省阜新市细河区八年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年辽宁省阜新市细河区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若分式的值为，则的值为(    )

A. 或 B.  C.  D.

2.  如图垃圾分类标识的图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在秒内接收到相距约千米的信息．将数字用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，≌，点在线段上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，，分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交的延长线于点有下列结论：；；；垂直平分线段其中，正确结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若分式有意义，则实数的取值范围是        ．

10.  在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是        ．

11.  若一个多边形内角和为，则这个多边形是______边形．

12.  在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为          写出一个即可

13.  一个等腰三角形有一个角为，则它的顶角度数为______．

14.  如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释一个等式是          ．

 

15.  我们知道，三角形有条对角线，四边形有条对角线，五边形有条对角线，那么边形有        条对角线．

16.  如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，连接有下列结论：；；平分；．
其中，所有正确结论的序号是        ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
因式分解：．

18.  本小题分
解分式方程：
；
．

19.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．
求证：≌；
求证：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，的位置如图所示，，，，平行于轴的直线经过点，与关于直线对称．
画出，并写出三个顶点的坐标；
观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标        ．
在直线上找一点，使最小，写出此时点的坐标．

22.  本小题分
我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．
求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室；
已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？

23.  本小题分
发现规律：
我们发现，这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：．
运用规律
如果，那么的值是        ，的值是        ；
如果，求的值；求的值．

24.  本小题分
在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．
如图，当时，则        ；
当时，
如图，连接，判断的形状，并说明理由；
如图，是内一点，连接，，若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，．
故选C．
根据分式的值为零的条件列出方程组，求出的值即可．
解答此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：
分子为；
分母不为．
这两个条件缺一不可．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、应为，故本选项符合题意；
D、应为，故本选项不合题意．
故选：．
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．
 

5.【答案】 

【解析】解：三条线段的长分别是，，，它们能构成三角形，
，
，
整数的最大值是．
故选：．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等、对应边相等”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，，

，
，
是的一个外角，
，
由题意得：，，
是的垂直平分线，
，
，，
，



，
，，
是等边三角形，
，
所以，上列结论，其中正确的是，
故选：．
连接，，根据等角对等边可得，再利用三角形的外角性质可得，然后根据题意可得：，，从而可得是的垂直平分线，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，，从而在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，进而利用三角形的面积公式，进行计算可得，最后再根据等边三角形的判定可得是等边三角形，从而可得，即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得；
故答案是：．
根据分式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

10.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
本题主要考查了关于轴对称点的性质，掌握点的坐标特点是解题关键．
 

11.【答案】七 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为：七．
根据多边形的外角和公式，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为：，
．
故答案为：答案不唯一．
根据完全平方公式的特征即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
故答案为：或．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：图的面积为：，拼成的图的面积为：，
所以，
故答案为：．
根据图、图的面积相等可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图、图的面积是正确解答的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：三角形有条对角线，四边形有条对角线，五边形有条对角线，
边形有条对角线．
故答案为：．
由于边形从一个顶点出发可画条对角线，所以边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．
本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故正确；
，
，
，
平分，
，
又，
≌，
，，故正确；
，
，
，
，
，
平分，故正确；
如图，过点作交与，
，，
，，
不一定是等腰直角三角形，，
不一定等于，
不一定等于，
不一定等于，
即与不一定相等，故不正确，
故答案为：．
由余角的性质可得，故正确；由“”可证≌，可得，，故正确；由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，可证平分，故正确；即可求解．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算零次幂和负整数指数幂，再利用同底数幂的除法法则，最后算加减；
先提公因式，再利用完全平方公式．
本题考查了实数的混合运算和整式的因式分解，掌握零指数幂、负整数指数幂的意义，同底数幂的除法法则，因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：去分母得：，
，
解得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
 

19.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
由知≌，
，
． 

【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，再由平行线的判定即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式


；
当时，原式． 

【解析】本题直接把字母的值代入求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题主要考查分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
点，，．
由题意可知，点的纵坐标与点的纵坐标相等，横坐标为，
的坐标为．
故答案为：．
如图，点即为所求．
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为．
根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
由题意可知，点的纵坐标与点的纵坐标相等，横坐标为，即可得出答案．
连接，交直线于点，连接，此时最小，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出，即可得出答案．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：甲公司每天安装间教室，乙公司每天安装间教室；
设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：最多安排甲公司工作天． 

【解析】设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，由题意：乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．列出分式方程，解方程即可；
设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，由题意：甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找出不等关系，列出一元一次不等式．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
，．
故答案为：，；

，
，，





；






．
根据运用规律得出，，再求出、即可；
根据求出，，根据多项式乘多项式进行计算，再变形，最后代入求出答案即可；通分后变形，再代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和整式的运算法则，能正确根据分式和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图中，，，
，
，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
．
故答案为：；

结论：是等边三角形．
理由：如图中，，，，
，
，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；

结论：．
理由：如图中，连接．

，是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
，，
，
．
利用等腰三角形的性质，四边形内角和定理求解即可；
证明，可得结论；
结论；连接，证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．