河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）(含解析)

这是一份河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）(含解析)，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．如果分式的值为零，那么x的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
2．如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不改变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
3．计算﹣•的正确结果是（　　）
A．2 B．2b C．﹣2b D．﹣2ab2
4．已知．则分式的值为（　　）
A．8 B．3 C． D．4
5．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）

A． B．
C． D．
6．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．已知1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣9 B．1×10﹣10 C．1×10﹣7 D．1×10﹣8
7．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
8．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（　　）
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1334m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲，乙两人同时出发
B．甲先到达终点
C．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 　 　．
12．若关于x的方程的解是x＝1，则m＝　 　．
13．要使得（x+2）0+（x﹣3）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是 　 　．
14．某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是 　 　吨．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（﹣3，3），则点B的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）化简：
（1）；
（2）．
17．（9分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（9分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解；
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
19．（9分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
20．（9分）为落实“数字中国”的建设工作，洛阳市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲、乙两公司合作10天可完成；若甲公司先单独安装5天，再由乙公司单独安装20天也可完成．甲、乙两公司单独完成此项安装工作各需要多少天？
21．（9分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；
（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．
22．（10分）在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为180km，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了30km，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了28km/h，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．
（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意解答下列问题：
①该长途汽车在高速上行驶的速度为 　 　km/h；
②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为 　 　h；
③根据题意列出关于x的方程为 　 　，解方程得x＝　 　，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；
④答：　 　
（2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，据此请你列出方程并解决这个问题．

23．（10分）如图1，等腰Rt△ABC的边BC与正方形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB＝BC＝DG＝2cm，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合停止，连接BG，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．
小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值；请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　；
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y
2.83
2.5
a
2.06
b
2.06
2.24
2.5
2.83
（2）描点、连线：如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着x值的逐渐增大，y的值是怎样变化的？　 　．
（4）解决问题：当BG+CD＝4.5时，C、D两点间的距离x是 　 　．


参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．如果分式的值为零，那么x的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
2．如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不改变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【解答】解：分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的3倍，
则＝，即分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
3．计算﹣•的正确结果是（　　）
A．2 B．2b C．﹣2b D．﹣2ab2
【分析】根据分式的乘法运算运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2b，
故选：C．
【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
4．已知．则分式的值为（　　）
A．8 B．3 C． D．4
【分析】先把等式变形，再整体代入求值．
【解答】解：∵，
∴x﹣y＝﹣2xy，
∴
＝
＝
＝
＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减法，整体代入求值是解题的关键．
5．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．已知1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣9 B．1×10﹣10 C．1×10﹣7 D．1×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
∴只有选项C不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
8．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的根据．
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（　　）
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1334m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确；
∵336×4＝1344（m），
∴当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1344m，
∴选项C说法错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D说法正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
10．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲，乙两人同时出发
B．甲先到达终点
C．乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
【解答】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；
甲先到达终点，B正确，不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5＝8（米/秒），C错误，符合题意；
乙比甲晚到12.5﹣12＝0.5（秒），D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 　0　．
【分析】根据x为整数，分式的意义一一分析可能成立的情况，选出x的值再求和即可．
【解答】解：
＝
＝3﹣，
∵x为整数，分式的值也为整数，
∴当x＝0时，分式＝﹣7，符合题意；
当x＝﹣1时，分式值＝8，符合题意；
当x＝﹣2时，分式值＝5，符合题意；
当x＝3时，分式值＝2，符合题意；
∴满足条件的x的值为0、﹣1、﹣2、3，
所有满足条件的数的和为0﹣1﹣2+3＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是读懂题意能按要求分情况讨论分式的值．
12．若关于x的方程的解是x＝1，则m＝　6　．
【分析】把方程的解代入方程得关于m的一次方程，求解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程，得m+2＝8，
解得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了方程的解，掌握分式方程的解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键．
13．要使得（x+2）0+（x﹣3）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是 　x≠﹣2且x≠3　．
【分析】根据a0＝1（a≠0），以及a﹣p＝（a≠0）可得x+2≠0且x﹣3≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+2≠0且x﹣3≠0，
解得：x≠﹣2且x≠3，
故答案为：x≠﹣2且x≠3．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的意义是解题的关键．
14．某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是 　6　吨．
【分析】由题目条件和函数关系式即可判断．
【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是6吨，
故答案为：6．
【点评】本题考查有关函数的知识，关键是理解函数的概念．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（﹣3，3），则点B的坐标为 　（0，5）　．

【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ECA≌△FCB，得到CE＝CF，AE＝BF，设AE＝BF＝x，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图所示：

则∠ECF＝90°，
又∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠ACF＝∠ACF+∠FCB＝90°，
∴∠ECA＝∠FCB，
在△ECA和△FCB中，
，
∴△ECA≌△FCB（AAS），
∴CE＝CF，AE＝BF，
∵点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（﹣3，3），
∴OA＝1，OE＝OF＝3，
∴AE＝OE﹣OA＝3﹣1＝2，
∴BF＝AE＝2，
∴OB＝OF+BF＝3+2＝5
∴点B的坐标为（0，5），
故答案为：（0，5）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先通分，变为同分母分式，然后分母不变，分子相加减即可；
（2）先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝﹣；
（2）（a+3+）•
＝•
＝
＝
＝a+2．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（9分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解分式方程的步骤：先去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解，最后再检验即可；
（2）根据解分式方程的步骤：先去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解，最后再检验即可．
【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+2，
解得x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根，
∴x＝4；
（2）去分母，得3（x﹣3）﹣x＝0，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验．
18．（9分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解；
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
【分析】（1）先去分母，将m＝﹣2代入求解即可，注意检验；
（2）先去分母，将m＝3代入求解即可，注意检验．
【解答】解：（1）去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
当m＝﹣2时，1+2﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴x＝；
（2）小明的结论正确，理由如下：
去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
当m＝3时，1﹣3﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
19．（9分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0，
∴x≠1和2，
当x＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（9分）为落实“数字中国”的建设工作，洛阳市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲、乙两公司合作10天可完成；若甲公司先单独安装5天，再由乙公司单独安装20天也可完成．甲、乙两公司单独完成此项安装工作各需要多少天？
【分析】设甲公司单独完成此项安装工作需要x天，则乙公司单独完成此项安装工作需要天，根据“甲公司先单独安装5天，再由乙公司单独安装20天也可完成”，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲公司单独完成此项安装工作所需时间，再将其代入中，即可求出乙公司单独完成此项安装工作所需时间．
【解答】解：设甲公司单独完成此项安装工作需要x天，则乙公司单独完成此项安装工作需要＝天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意，
∴＝＝30．
答：甲公司单独完成此项安装工作需要15天，乙公司单独完成此项安装工作需要30天．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（9分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；
（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．
【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可；
（2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴2x+3+x﹣2＝0，
解得x＝；
（2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，
∴2﹣a＝﹣4，
解得a＝6．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
22．（10分）在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为180km，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了30km，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了28km/h，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．
（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意解答下列问题：
①该长途汽车在高速上行驶的速度为 　（x+28）　km/h；
②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为 　　h；
③根据题意列出关于x的方程为 　＝　，解方程得x＝　72　，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；
④答：　该长途汽车在原国道上行驶的速度为72km/h．　
（2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，据此请你列出方程并解决这个问题．

【分析】（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，则该长途汽车在高速上行驶的速度为（x+28）km/h，然后根据在国道和高速路中时间关系列出方程，求解即可；
（2）设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，然后根据在国道上和高速路上速度关系列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为xkm/h，
则该长途汽车在高速上行驶的速度为（x+28）km/h，
该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为×＝，
根据题意列出关于x的方程为 ＝，
解方程得x＝72，
经检验，72是原方程的解且符合题意，
答：该长途汽车在原国道上行驶的速度为72km/h．
故答案为：①（x+28）；②；③＝，27；④该长途汽车在原国道上行驶的速度为72km/h；
（2）设该长途汽车在原国道上行驶的时间为yh，则在高速上行驶的时间为yh，
根据题意得：+28＝，
解方程得：y＝2.5，
经检验，2.5是原方程的解，
答：该长途汽车在原国道上行驶的时间为2.5h．
【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（10分）如图1，等腰Rt△ABC的边BC与正方形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB＝BC＝DG＝2cm，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合停止，连接BG，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．
小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值；请你通过计算补全表格a＝　2.24　，b＝　2　；
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y
2.83
2.5
a
2.06
b
2.06
2.24
2.5
2.83
（2）描点、连线：如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着x值的逐渐增大，y的值是怎样变化的？　当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，当2＜x≤4时，y随x的增大而增大　．
（4）解决问题：当BG+CD＝4.5时，C、D两点间的距离x是 　0.5　．

【分析】（1）根据勾股定理进行计算便可；
（2）用描点法作出函数图象；
（3）根据函数图象解答；
（4）根据表格中数据可得结果．
【解答】解：（1）当x＝1时，CD＝1，
∴BD＝AC＝CD＝2﹣1，
∴y＝a＝BG＝，
当x＝2时，CD＝2，
∵BC＝2，
∴B与D重合，
∴y＝b＝BG＝＝DG＝2，
故答案为：2.24；2；
（2）根据描点法作出图象如下：

（3）由函数图象可知，当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，当2＜x≤4时，y随x的增大而增大，
故答案为：当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，当2＜x≤4时，y随x的增大而增大；
（4）由表格数据可知，当x+y＝3时，x≈0.5，
故答案为：0.5．
【点评】本题动点问题的函数图象，勾股定理，正方形的性质，关键是正确作图函数图象，从函数图象上获取信息．