湖南省湘西州凤凰县2021-2022学年七年级下学期5月学情诊断数学试卷(含解析)

2022年初中学情诊断

七年级数学试题卷

姓名：                               准考证号：

注意事项：

1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．

2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．

3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．

4．本试卷三大题，26小题，满分150分，时量120分钟．

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1 下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（　　）

A  B.  

C.  D.

4. 下列说法正确的是（    ）

A. 有且只有一条直线与已知直线平行

B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5. 下列等式变形错误的是（　　）

A. 若a=b，则 B. 若a=b，则

C. 若a=b，则 D. 若a=b，则

6. 若关于x的方程无解，则a的值是（（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

7. 如图，不能判断//的条件是（    ）

A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3

8. 已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（      ）

A.  B.  C. 或 D. 或

9. “浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经，，三点拐弯后与原来流向相同，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）

11. 3﹣π的绝对值是_____．

12. 的整数部分为a，小数部分为b，则的值为_________．

13. 若为实数，且满足，则的值为_________．

14. 已知，m，n互为相反数，p，q互为倒数，且=2，则=_____．

15 如果，那么______.

16. 将一张面值50元的人民币，兑换成同时含有5元和2元的零钱，兑换方案有_______种．

17. 若定义：【a】表示不超过a的最大整数，那么=__________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）

19. 解方程组：

20. 已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.

（1）求a、b的值；

（2）求a＋b的平方根．

21. 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．

（1）比较大小：a＋b    0，b＋c    0，a－c    0；

（2）化简：．

22. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求证：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．

23. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．

（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积；

（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________．

24. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：

（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？

25. 定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.

若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

（1）求[]，[-1]的值；

（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式值：

（3）解方程：[2x]+[x+1]=1

26. 如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，．

（1）求的面积；

（2）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点出发，沿向点运动，到点停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，

①设运动时间为，请用含的式子表示；

②当时，求运动的时间．

答案

1. B

解：是分数，属于有理数；

3.14159，0.3030030003是有限小数，属于有理数；

是整数，属于有理数；

无理数有，，共2个．

故选：B．

2. D

解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．

3. B

解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确；

C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误．

故选：B．

4. D

解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；

C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．

故选：D．

5. D

A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；

B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；

C. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；

D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意.

故选：D

6. C

，

，

，

要使关于x的方程无解，则，

解得，

故选：C．

7. D

解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；

B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．

故选：D．

8. C

解：∵点Q（-2+a，2a-7）到两坐标轴的距离相等，

∴|-2+a|=|2a-7|，

∴-2+a=2a-7或-2+a=-（2a-7），

解得a=5或a=3，

所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，-1）．

故选：C．

9. A

解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=60°，

∵∠BCD=80°，

∴∠FCD=20°，

∵CF∥DE，

∴∠CDE=∠DCF，

∴∠CDE=20°，

故选A．

10. A

解：由已知可得，，，，

则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，

①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，

即＝．

故选A．

11. π﹣3．

因为3-π＜0，

则3-π的绝对值是π-3．

故答案为π-3．

12. 7

解：∵，

∴，

∴的整数部分为2，

∴小数部分为，

∴，

∴．

故答案为：7

13. 1

解：∵

∴

∴

∴

故答案是：1．

14. 2022

解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，且=2，

∴m+n=0，pq=1，a2=4，

∴=

=2021+1

=2022．

故答案为：2022．

15. 18

解：∵x2+2x=3
∴x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15
=x2×3+5x3+8x2-13x+15
=5x3+11x2-13x+15
=5x（x2+2x）+x2-13x+15
=15x+x2-13x+15
=x2+2x+15
=3+15
=18
故答案为18.

16. 4

解：设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，

依题意，得：5m+2n=50，

∴m=10-n．

∵m，n均为正整数，

∴当n=5时，m=8；当n=10时，m=6；当n=15时，m=4；当n=20时，m=2．

∴共有4种兑换方案．

故答案为 ：4．

17.

根据题意，得，，

则．

故答案为：-64.

18. （1011，1）

解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……

可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），

∵2022＝4×505......2，

∴点A2022的坐标为（1011，1），

故答案为：（1011，1）．

19. 解：

方程①+②得：，

，

把代入②，得：，

原方程组的解为．

20. 解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0，

解得：a＝1，

b−12＝−8，

解得：b＝4；

（2）a＋b＝5，

a＋b的平方根为

21. （1）根据数轴可得a＜b＜0＜c．

则a＋b＜0，b＋c>0，a－c<0．

故答案是：<，>，<；

（2）

＝-(a+b)−（b+c）+（a-c）

＝-a-b−b-c + a-c

＝-2b-2c．

22. （1）证明：∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠ABE（两直线平行，内错角相等），

∵∠E＝∠C，

∴∠ABE＝∠C，

∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．

（2）解：∵DE∥AC，

∴∠EDC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

∴∠C＝45°．

23. （1）解：如图所示：把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得△A1B1C1．点A1坐标为（0，0），点B1坐标为（−1，−2），点C1坐标为（−3，1）．

∴点A的对应点A1的坐标为（0，0）．

（2）

解：△A1B1C1的面积为：

3×3−×1×3−×2×3−×1×2=；

（3）

解：∵点A1的坐标为（0，0），点B1坐标为（−1，−2），

若点P在x轴上，

设点P的坐标为（m，0），

则：=A1P×2=•|m﹣0|×2=2，

解得：m=±2，

∴点P的坐标为：（2，0），（﹣2，0）；

若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，n），

则： =•A1P×1=•|n﹣0|=2，

解得：n=±4，

∴点P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．

综上所述：点P坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．

24. 解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：

解得：．

答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．

（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，

依题意，得：，

∴，

又∵m，n均为正整数，

∴或或，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；

方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；

方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．

25. （1）[][-1]；

（2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，

∴，即：

∴

；

（3）当时：

∴，符合题意，∴

当时：

∴，不在之中，不符合题意，舍去；

当时：

∴，符合题意，∴

综上方程的解是：或.

26. （1）∵，

∴，，

解得，，

∴，，

则．

（2）①如图，过作于，

，即，

解得，

设运动时间为秒，则，，其中，

．

②∵，

∴，

由题意得，，

解得，或，

所以，运动时间为秒或秒．