湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年七年级上学期学习能力检测数学试题(含答案)

湖南省岳阳市汨罗市2022-2023学年七年级上学期学习能力检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）

A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3

3．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　）

A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0

6．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ）

A．3 B．﹣2 C． D．

8．因禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中，则调价后板蓝根价格最低的方案是（　　）

A．先涨价，再降价 B．先涨价，再降价

C．先涨价，再降价 D．无法确定

二、多选题

9．下列说法中正确的是（　　）

A． B．如果，那么

C．若，则 D．若，则

10．下列说法中，正确的是（　　）

A．若，则

B．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则

C．若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021

D．若，则的值为

11．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）

A．小长方形较长的边为

B．阴影A和阴影B的周长之和与y的取值无关

C．若时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm

D．当时，阴影A和阴影B可以拼成一个长方形，且长方形的周长为

12．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　）

A．的角度恒为

B．在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值

C．在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次

D．在图1的情况下，作，则平分

三、填空题

13．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，且，求的值为___．

14．如图，一个啤酒瓶的高度为，瓶中装有高度的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为___________．（瓶底的厚度不计）

15．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 _____．

16．如图所示，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．“的个数为，第2幅图形中“．”的个数为，第3幅图形中“．”的个数为……以此类排，的值为___________．

四、解答题

17．解方程：

18．已知多项式中，a，b，c为常数，当时，多项式的值是1；当时，多项式的值是2；若当x是和时，多项式的值分别为M与N，求的值．

19．计算：

20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．

(1)关于除方，下列说法错误的是______

①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

(2)我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式＝______；＝________．

(3)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；

(4)算一算：

21．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是         ；

（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是的暗点；

②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

22．已知长方形纸片， E、F分别是、上的一点，点I在射线上、连接、，将沿所在的直线对折，点A落在点H处，沿所在的直线对折，点B落在点G处．

(1)如图1，当与重合时，则_________°；

(2)如图2，当重叠角时，求的度数；

(3)如图3，当时，绕点F进行逆时针旋转，且总有一条边在内，是的角平分线，是的角平分线，旋转过程中求的度数（用含α，β的式子表示）．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．D

5．C

6．A

7．C

8．B

9．ABC

10．AD

11．ABC

12．BC

13．7

14．

15．8086或8082

16．

17．，．

18．

19．885

20．(1)②③

(2)；

(3)

(4)

21．（1）2，；（2）①；②当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时，

22．(1)；

(2)；

(3)．