江苏省南通市启东市2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2021~2022学年度第二学期质量监测

七年级数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．

1. 下列生活现象中，属于平移的是（    ）

A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动

C. 把打开课本合上 D. 钟摆的摆动

2. 在实数，，，3.1415926，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，其中是无理数的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，则∠2度数为（    ）

A 113° B. 120° C. 123° D. 147°

5. 下列式子中错误的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是(   )

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）

A. 线段AB上 B. 线段BO上 

C. 线段OC上 D. 线段CD上

8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过，，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则的值为（    ）

A. 2021 B. 2022 C. 1011 D. 1012

二、填空题（本大题共有8小题，11-12每小题3分，13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）．

11. －64的立方根是_______．

12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．

13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．

14. 已知点A（m＋1，2）和点B（3，m－1），若直线轴，则m的值为_______．

15. 如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．

16. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．

17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为_____．

18. 对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，．请计算_______．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

（1）

（2）

20. 已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个项点的坐标分别是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）．请回答下列问题：

（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系xOy；

（2）将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，画出三角形，并写出点，，的坐标；

（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），求平移后点P的对应点的坐标．

21. 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），

∴__________（________）

∵∠1＝∠2（已知），

∴__________（________）

∴___________________（________）

∴∠3＝∠E（________）

22. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．

23. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．

（1）求、、的值；

（2）求的平方根．

24. 小明想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？

25. 已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．

（1）如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

（2）如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．

26. 规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离”

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．

（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；

②若点A“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______；

（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；

（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”．

答案

1. A

解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；

B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；

C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；

D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；

故选：A．

2. C

解：无理数的有，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），个数为3，

故选：C

3. D

解：∵3＞0，﹣4＜0，

∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．

故选：D．

4. C

解：如图，

∵c⊥a，c⊥b，

∴∠α=∠β=90°，

∴ab，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=180°，∠1＝57°，

∴∠3=180°-57°=123°，

∴∠2=123°，

故选C．

5. D

A、，运算正确，故本选项错误；

B、，计算正确，故本选项错误；

C、，运算正确，故本选项错误；

D、，，故本选项错误．

故选：D．

6. B

解：A选项，∠3=∠4可判断出，故此选项说法错误，不符合题意；

B选项，∠1=∠2可判断出，故此选项说法正确，符合题意；

C选项，可判断出，故此选项说法错误，不符合题意；

D选项，可判断出，故此选项说法错误，不符合题意．

故选：B．

7. B

解：∵

∴−2<−<−1

∴，

∴表示的点在线段OB上，

故选：B．

8. B

∵

∴

选项Ａ：在第一象限

选项Ｂ：在第二象限

选项Ｃ：在第三象限

选项Ｄ：在第四象限

小手盖住的点位于第二象限

故选：B

9. C

解：，

平分，

故选．

10. D

解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），

……，

即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，

……，

所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，

偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，

∵2020÷4＝505

∴a2020＝﹣505，

∵2022÷4＝505……2，

∴a2022＝505+1=506，

故 a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，

故选：D．

11. -4

解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，

可知-64的立方根为-4．

故答案为：-4．

12. 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿开渠，能使所开的渠道最短，

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

13. 604.2

解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，

故答案为604.2．

14. 3

解：∵点A（m+1，2），B（3，m-1），直线ABx轴，

∴m-1= 2，

解得m=3．

故答案为：3．

15. 108°##108度

∵AB//CD，∠B= 72°

∴∠C=∠B= 72°

∵BC//DE，

∴∠C+∠D= 180°

∴∠D=180°-72°=108°

故答案为：108°

16. 30或150##150或30

解：如图1所示：当CDAB时，∠BAD=∠D=30°；

如图2所示，当CDAB时，∠D+∠BAD=180°，

∵∠D=30°

∴∠BAD=180°-30°=150°；

故答案为：30或150．

17. (1011，1011)

解：观察图象可知，偶数点在第一象限，

，，，，，

，

故答案为：．

18. ##

解：∵4<5<9，

∴2<<3，

∴，，

∴

=

=．

故答案为：．

19. （1）

解：原式

．

（2）

解：原式

．

20. （1）

解：如图所示即为所求；

（2）

解：如图所示即为所求，

∵将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）

∴；；．

（3）

解：同（2）可知．

21. 解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），

∴CD（同位角相等，两直线平行）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴EF（内错角相等，两直线平行），

∴CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行），

∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．

22. （1）

解：由邻补角互补，得∠AOD＋∠BOD＝180°，

又∵∠AOD＝2∠BOD＋60°，

∴2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°，

解得∠BOD＝40°；

（2）

解：如图：

由射线OE平分∠BOD，得，

由角的和差，得，

．

∴∠BOF的度数为110°或70°．

23. （1）∵的立方根是∴

∴∴

∵的算术平方根是3

∴，，

∵是的整数部分∴

（2）∵，，

∴

即的平方根是

24. 解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，

根据题意得：，

解得：，

正方形的面积为，

正方形的边长为4cm，

长方形的长为，

则不能裁出这样的长方形．

故答案为不能．

25. （1）

证明：如图1，过点P作，

∵，

∴，

∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，

又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，

∴∠APB＝∠1＋∠2，

∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

（2）

如图2，过P作，

∵，

∴，

∴∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，

∵∠BPE＝∠APE＋∠APB，

∴∠2＝∠1＋∠APB，

∴∠DBP＝∠CAP＋∠APB．

26. （1）

①∵点A（3，0）“友好图形”点B（3，6）

∴点A与点B的“友好距离”AB=6；

②当是原点时，点A（3，0）与点的“友好距离”最小值，最小值为3；

（2）

由题意可知：AC＝4，

∴OD＝5，

∵点Dy轴上，

∴D（0，5）或（0，－5）

（3）

如图，连接AF，

∵

∴

∴

∵EF＝8，OA＝3，OE＝6

∴

∴

∴点A与点的“友好距离”为4．