山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期阶段性小结检测试题（一）七年级·数学（考查范围：1章完）（满分120分  答题时间90分钟）第I卷  选择题（共30分）一、单选题（每小题3分，共30分）1. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）A. 5×108 B. 5×109 C. 5×10﹣8 D. 5×10﹣92. 已知，那么（    ）A 8 B. 7 C.  D. 3. 计算的正确结果是（    ）．A.  B.  C.  D. 4. 下列运算正确的是（　 ）A. b5÷b3＝b2 B. （b5）3＝b8C. b3b4＝b12 D. a（a﹣2b）＝a2+2ab5. 下列代数式中能用平方差公式计算的是（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知，且，则的值为（    ）A. 0 B. 1 C. 5 D. 127. 某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）A. 1.4a元 B. 2.4a元 C. 3.4a元 D. 4.4a元8. 若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（    ）A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+29. “数形结合”思想是一种常用数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（    ）A  B. C.  D. 10. 观察下列各式及其展开式……请你猜想的展开式中含项的系数是（    ）A. 144 B. 180 C. 220 D. 45第II卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：_______．12. 若多项式一个完全平方式，则______．13. 已知，则________．14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．15. 如图是一段形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为________．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. 计算（1）；（2）．17. （1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中，．18. 一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题 ：当时，求的值．一会儿，雯雯说“老师，您给的‘’这个条件是多余的．”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由．19. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．（1）用科学记数法表示上述两个数据．（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？20. 公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．请根据以上思路解决下列问题：（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为____和___；（2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值．21. 眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．22. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_____．A．类比思想    B．公理化思想    C．函数思想    D．数形结合思想23. 综合与实践图1是一个长为，宽为长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系___________；（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为的正方形两个，边长为的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．       
答案 1. D由科学记数法可知：0.000000005＝5×10−9．故选D．2. C解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．故选：C．3. C=，故选：C．4. AA、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；故选：A．5. B解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（-y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．故选：B．6. C解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．7. A解：5月份营业额为：，4月份营业额为bc=a，∴a﹣a=1.4a．故选A．8. D解：长方形的另一边==，长方形的周长==．故选D．9. C解：大正方形的面积，中间的四边形的边长均为，∴四个长方形的面积＋一个小正方形的面积，∴，即，故选：C．10. B解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10的等式，右边各项的系数分别为，1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；∴含项的系数是，故选：B．11. ．故答案为：．12. ∵，
∴，
解得：．
故答案为：±16．13. 81由已知得：，即，．故答案为：．14. 4a+16解：如图所示，由题意得：，，，∴四边形ABCD的周长，故答案为：．15. 根据图形给出尺寸得：．故答案为：．16. 【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．17. 解：（1）．（2）．当，时，原式．18. 解：原式＝（3a2b2﹣3a3b+3a3b﹣a2b2）÷a2b＝2a2b2÷a2b＝2b，化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理．19. （1）解： 0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．（2）设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得0.000005x＝50，解得x＝10000000＝1×，答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．20. （1）设一个数为 ，则另一个数为；（2）．21. 解：由题意得：绿化的面积为：(4a+2b)(3a−b)−(a+b)2=12a2−4ab+6ab−2b2−(a2+2ab+b2)=12a2+2ab−2b2−a2−2ab−b2=11a2−3b2当a=20，b=10时，原式=11×202−3×102=4400−300=4100．22. （1）；（2）设该多项式为，则有；（3）通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式，∴这里运用的数学思想是类比思想．故选：．23. （1）大正方形的边长为，小正方形的边长为，1个长方形面积为，∴；（2）整个矩形面积为：，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，∴,证明：左边,右边,∵左边=右边，∴．（3）∵，∴画出的图形如图所示：该长方形的长为，宽为．