山西省临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期数学期中考卷（一）(含答案)

山西省临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期数学期中考卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列根式中不是最简二次根式的是（ 　）

A． B． C． D．

2．如图，矩形 中，对角线 交于点 ．若 ，则 的长为（    ）  

A． B． C． D．

3．平行四边形ABCD的对角线相交于点O， BD=14，AC=10，则BC的长可以是（    ）

A．8 B．20 C．14 D．22

4．下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　

A．36 B． C． D．

6．如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（　　）

A． B． C．  D．

7．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤

8．下列判断错误的是（    ）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形

D．四条边都相等的四边形是菱形

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

10．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若ab<0，则二次根式＝______．

12．如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______．

13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ____．

14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝_____．

15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．如图，将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，的距离为3米．

(1)若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 　   　米．

(2)若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围．

18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且，求证：

（1）AE=CF

（2）AE∥CF．

19．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

20．阅读材料，解答问题．

例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围．

分析：原式，而表示数x在数轴上的点到原点的距离，表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式

在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是

(1)此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举例说明．

(2)化简

21．如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．求证：

(1)四边形是平行四边形．

(2)若，，求四边形的面积．

22．【阅读】

定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

【理解】

（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）

②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．

【应用】

（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．

23． 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，

BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．B

5．B

6．C

7．B

8．C

9．C

10．D

11．

12．18

13．﹣2a

14．6．

15．10+5

16．(1)

(2)

17．(1))

(2)

18．（1）见解析；（2）见解析．

19．(1)风筝的高度CE为21.6米；

(2)他应该往回收线8米．

20．(1)数形结合思想，分类讨论思想

(2)当时，原式；时，原式；当时，原式

21．(1)见解析

(2)

22．（1）①是；②；（2）见解析

23．（1）MB=MD，ME=MF，理由见详解．

（2）成立，理由见详解