浙江省宁波市鄞州区宁波大学附属学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

浙江省宁波市鄞州区宁波大学附属学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列生活中的运动，属于平移的是（   ）

A．电梯的升降                                            B．夏天电风扇中运动的扇叶

C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器                D．跳绳时摇动的绳子

2．研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（　　）

A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6

3．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(　　)

A．  B． C． D．

4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)

A．  B．  C．  D．

5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　)

A． B． C． D．

7．化简（x﹣2）÷（-1）•x的结果是（　　）

A．﹣x2 B．x2 C．﹣1 D．1

8．若，，则 (　　)

A． B． C． D．

9．《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤两）设每只雀重两，每只燕重两，下列方程组中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（    ）

A．255054 B．255064 C．250554 D．255024

二、填空题

11．当x=______时，分式的值为0.

12．分解因式_________．

13．计算：_________．

14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°．

15．当α＝___时，方程组的解，x、y的值互为相反数．

16．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．

17．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为 _______．

18．已知方程组的解是，则方程组的解是________．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.

21．（1）解方程组；

（2）先化简，再从，，从选择一个你喜欢的数代入求值．

22．定义：任意两个数、，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为、的“青宁数”．

(1)若，，求，的“青宁数”；

(2)若，，求、的“青宁数”；

(3)已知，且、的“青宁数”，则______．(用含的式子表示)

23．爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．

（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？

（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？

24．阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，

探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．

探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+的最小值为　 　，这时相应的x＝　 　．

根据上述探究，请解答：

（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．

（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．

四、填空题

25．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____

26．若，则_____．

27．已知a满足，则_____．

28．已知个数从，，中取值，若，且，则中的个数是_____．

五、解答题

29．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且．

(1)当，，时，长方形的面积是______，的值为______；

(2)当时，请用含、的式子表示的值；

(3)若长度保持不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当、满足什么关系时，的值与的长度无关？

30．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．

（1）如图1，求证：EF∥GH；

（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；

（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．D

5．B

6．B

7．A

8．B

9．A

10．D

11．0

12．

13．

14．50

15．6

16．0

17．

18．

19．(1)

(2)

20．BD∥CF

21．（1）；（2），当时，原式

22．(1)

(2)或

(3)

23．（1）购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元；（2）葡萄芝士买了5杯．

24．探究一：8，13；探究二：4，-1；（1）当x=-4时，代数式-x2-8x+17有最大值是33；（2）

25．34°

26．

27．

28．

29．(1)

(2)

(3)

30．（1）见解析；（2）见解析；（3）