中考数学三轮冲刺专练05（填空题-提升）（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺专练05（填空题-提升）（教师版），共43页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

专练05（填空题-提升）
1．（2022·陕西西安·一模）分解因式：﹣x3+6x2﹣9x＝_____．
【答案】-x(x-3)2
【解析】
解：﹣x3+6x2﹣9
=-x(x2-6x+9)
=-x(x-3)2
故答案为：-x(x-3)2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2．（2022·山东·临清市教育和体育局教科研中心一模）已知，则______．
【答案】6
【解析】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
∴
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．
3．（2022·四川·仁寿县曹家镇谢山九年制学校一模）已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则x12＋x22＝______．
【答案】6
【解析】
解：根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝-1，
所以x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝4−2×（-1）＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
4．（2021·四川南充·一模）已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣的值为___．
【答案】7
【解析】
解：∵a2-3a-1=0，
∴a2-a=2a+1，=a-3，
∴a2-a-=2a+1-2(a-3)=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握将a2-3a-1=0变形为a2-a=2a+1和=a-3，再整体代入是解题的关键．
5．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）例．求的值．
解：可设，则
因此，所以．
请仿照以上过程计算出：______．
【答案】
【解析】
解：设S=1+3+32+33+…+32022，
则3S=3+32+33+…+32023，
3S-S=32023-1，即2S=32023-1，
所以S=，
即1+3+32+33+…+32022=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，归纳规律并应用是解题的关键．
6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知方程 的两根分别为 ，，则 的值为 _____．
【答案】-1
【解析】
解：∵ x2−2021x+1=0 的两根分别为 x1，x2，
∴有 x1x2=1， x12−2021x1=-1，
∴原式= ，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系以及方程解得定义，整体思想的应用是解决问题的关键．
7．（2021·山东菏泽·三模）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是___．

【答案】
【解析】
解：第1个图形中，1个；
第2个图形中， 1+2个；
第3个图形中，1+2+3个；
第4个图形中，1+2+3+4个；
……
第n个图形中，1+2+3+……+n= 个；
故答案为.
【点睛】
本题考查找规律，解决问题的关键是找到变量与图形的序号之间的变化关系.
8．（2022·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室二模）不等式组的所有非负整数解的和为______．
【答案】3
【解析】
解：，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，
∴不等式组的所有数解的和是0+1+2=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
9．（2021·辽宁·东港市第七中学一模）若关于的不等式组无解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
∵，
∴，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
解得   
关于的不等式只有2个正整数解
不等式的正整数解为1，2

解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
11．（2021·甘肃·华亭县上关初级中学一模）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
12．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是_________
【答案】##
【解析】
解：，
由①可得，
由②可得，
∵关于的一元一次不等式组无解，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查由不等式组解集的情况求参数，能根据“大大小小，无处找”确定a的取值范围是解决此题的关键，在解决此类问题时需特别注意参数取临界点时的情况（比如在本题中注意a=1时是否符合题意）．
13．（2021·四川凉山·一模）关于x的方程ax2﹣x+1＝0有实根，则实数a的范围为_____．
【答案】a≤
【解析】
解：（1）当a＝0时，方程为﹣x+1＝0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程ax2﹣x+1＝0为一元二次方程，
∴，
∴a≤．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≤．
故答案为：a≤．
【点睛】
本题考查了由方程有解求参数的问题，分类讨论是解决本题的关键．
14．（2021·吉林四平·一模）已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为________．
【答案】
【解析】
∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，
∴，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
15．（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
解：解不等式组，得：，
∵该不等式组只有两个整数解，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
16．（2021·四川绵阳·三模）若关于x的方程＋3＝无解，则k＝________．
【答案】1或-3## -3或1
【解析】
解：去分母，得：
，
移项，合并同类项，得：

当k＝-3时，此整式方程无解；
当k≠-3时，
∵x＝3是原方程的增根，
∴，
解得：．
综上，k的值为：1或-3．
故答案为：1或-3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式方程的增根，分类讨论是解题的关键．
17．（2021·贵州贵阳·模拟预测）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在射线BA上（不与A、B重合），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为_____．

【答案】（1，1）或（，2）或（，）
【解析】
解：设点P横坐标为a，点P在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，分两种情况求解：
①∵当P在x轴上方时，
∴点P的纵坐标为﹣2a+3，
∵矩形OCPD的面积为1，
∴a（﹣2a+3）＝1，
解得：a1＝1，a2，
当a＝1时，﹣2a+3＝1，
当a时，﹣2a+3＝2，
∴点P的坐标为（1，1）或（，2），
②∵当P在x轴下方时，
∴点P的纵坐标为﹣2a+3，
∵矩形OCPD的面积为1，
∴a（2a﹣3）＝1，
解得：a1（不合题意舍去），a2，
当a时，﹣2a+3，
∴点P的坐标为（）．
故答案为：（1，1）或（，2）或（，）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的等式．
18．（2021·山东泰安·模拟预测）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金 _____两．
【答案】
【解析】
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
依题意得：，
①+②得：7x+7y＝18，
∴，
即1头牛和1只羊值金两．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意、列出方程是解决本题的关键．
19．（2021·山东威海·模拟预测）若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是__________．
【答案】-15
【解析】
解：∵x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a，b，
∴a+b=4，ab=t-2，Δ=16-4（t-2）≥0．
则，解得：2≤t≤6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2（t-2）=-2t+20，
∴（a2-1）（b2-1）=a2b2-（a2+b2）+1=（t-2）2+2t-20+1=t2-2t-15=（t-1）2-16，
∵2≤t≤6，
∴当t=2时，代数式（a2-1）（b2-1）有最小值，
∴代数式（a2-1）（b2-1）的最小值是(2-1)2-16=-15，
故答案为：-15．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，二次函数的图象与性质，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
20．（2022·四川绵阳·一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是________（只填序号）．
【答案】③④
【解析】
解：把点（1，1）和（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中，
得：，
∴a+b+c＝1，故①错误，
由，
得2a+2c＝1，
即a＝，

②错误，
当a＜0时，抛物线开口向下，而b＝，
∴抛物线的对称轴x＝＞0，
又∵抛物线经过（﹣1，0），
∴另一个交点到y轴的距离大于1，
∴抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧，
∴③正确，④正确，
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
21．（2022·四川绵阳·一模）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过________h水位达到桥拱最高点O．

【答案】
【解析】
设抛物线解析式为y＝ax2，
∵抛物线关于y轴对称，AB＝20m，CD＝10m，
∴点B的横坐标为10，点D的横坐标为5，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：，
解得，
∴y＝-x2，
当x＝5时，y＝-1，
∵水位以0.25m/h的速度上涨
∴t＝＝4（h），
∴再过4小时水位达到桥拱最高点O
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，从而完成求解．
22．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝ ；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x>0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）<0的函数有________．（填上所有正确的序号）
【答案】①④
【解析】
解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴或．
∴当x1＞x2时y1＜y2或当x1＜x2时，y1＞y2．
就是说，y随x的增大而减小．
①y＝﹣3x+1；
∵﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小．
①符合题意；
②y；
∵3＞0，
∴函数图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
②不符合题意；
③y＝x2﹣2x﹣3；
∵1＞0，
∴抛物线开口向上．
∵对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
当x＜1时，y随x的增大而减小．
③不符合题意；
④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）；
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＞0时，y随x的增大而减小．
∴④符合题意．
综上，①④符合题意，满足所给条件．
故答案为：①④．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握上述函数图象的性质和点的坐标的特征并正确应用是解题的关键．
23．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，且△的面积为12，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的表达式为_________．

【答案】
【解析】
解：当x=0时，y＝4，即AO=4，

∵△ABO的面积为12，
∴×4×OB=12，
∴OB=6，
如下图，过点C作CD⊥AO，垂足为D，

∵AB的中点为C，
∴DO=2，CD=3，即C点的坐标为（3，2），
设反比例函数解析式为，把C点的坐标代入得，
，
解得，k=6，
反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数求解析式和三角形中位线的判定与性质，解题关键是熟练运用一次函数和反比例函数的相关知识，利用中位线求出点的坐标．
24．（2022·浙江·温州外国语学校一模）如图，在直角坐标系中，的直角边OA在x轴上，，，．已知反比例函数（k为常数）在第一象限的图象与线段OB交于点，与线段AB交于点E，则点E的坐标为______．

【答案】（6，）
【解析】
解：由已知得点B的坐标（6，4）
∴OB所在直线解析式为
∵点D在OB上
∴
∴点D坐标为（4，）
把点D坐标代入反比例函数，得：，解得
∴反比例函数解析式为
设点E的坐标为（6，n），代入反比例函数，得：
∴点E的坐标为（6，）
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数、平面直角坐标系内的点坐标，通过点坐标求得反比例函数的解析式是解题的关键．
25．（2022·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且OAB为等边三角形，若反比例函数y=在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为___________

【答案】
【解析】
设AB中点为D，分别过B、D作BN⊥OA、DM⊥OA，垂足分别为N、M如图所示：

∵OA=4，△OAB为等边三角形，
∴AB=OA=OB=4，，
∵BN⊥OA，
∴ON=AN=2，BN=2，
∵DM⊥OA，
∴，
∴，
∵点D为AB的中点，
∴，
∴DM=，AM=1，
∴OM=OA-AM=4-1=3，
∴D（3，），
∴k=3×=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，求反比例函数关系式和平行线分线段成比例定理，作出相应的辅助线是解题的关键．
26．（2022·辽宁锦州·一模）如图，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点D，且为的中点，若的面积为6，则的值为____________．

【答案】－8
【解析】
解：设，，
∵D为OB的中点，
根据中点坐标公式，
∴点，
将点代入函数解析式，
∴，
∵AC⊥y轴，
∴可知点与点纵坐标相同，在反比例函数上，
点，
∴，
设到上的高为，，
∵的面积为6，
∴
             =6
（-3a）b+（-3a）b=12
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图像及性质、中点坐标公式等知识点，重点要掌握反比例函数系数的几何意义，以及利用待定系数法求反比例函数的解析式，本题易错点在于的正负，计算过程中要注意．
27．（2022·江苏南通·一模）已知函数（k为实数）．对于任意正实数k，当时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为______．
【答案】0（答案不惟一）
【解析】
∵k为任意正实数，
∴k＞0，
∴函数图象开口向上，
∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x＝＜﹣1，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵x＞m时，y随x的增大而增大，
∴m≥，
故m＝0时符合题意．
故答案为：0（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质，明确二次函数的性质是解题的关键．
28．（2022·四川绵阳·一模）如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为________．

【答案】
【解析】
解：如图，连接AC，BD交于G，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠ABC＝120°，
∴∠GBC＝60°，∠BAD＝60°，
∴BG＝BC＝1，CG＝AG＝，
取AD的中点E，连接OE，
∵AD＝2，∠MON＝90°，
∴OE＝AE＝1，
过E作EF⊥AC于F，
则∠DAG＝30°，
∴EF＝，
∴CF＝，
连接CE，
∴CE＝，
连接OC，有OC≤OE+EC，
当O、E、C共线时，OC有最大值，最大值是OE+CE＝1+，
故答案为：1+．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
29．（2022·安徽合肥·一模）如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______

【答案】
【解析】
解：连接OC，


∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵AO＝AB，
∴∠AOB＝∠B，
∴∠OCB＝∠AOB，
∵∠OBC＝∠ABO
∴△OBC∽△ABO，
∴∠BOC＝∠A，
过点C作CH⊥OB，垂足为H，则∠OHC＝∠BHC＝90°
设OH＝x，则HB＝6-x，
由勾股定理得

∴62-x2＝42-（6-x）2，
解得x＝，
在Rt△OHC中，
cos∠COH ＝，
∵∠BOC＝∠A，
∴cosA＝
故答案：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、圆的性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键．
30．（2022·浙江金华·一模）如图，点D是等腰Rt△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE．若△ABC的周长为，则△DCE的周长为________．

【答案】4
【解析】
解：如图，AG是BC边上的中线，CF是AB边上的中线，连接GF，

由题意得：GF是三角形的中位线，GF∥AC，
∴△ADC∽△GDF，∴CD∶DF=AC∶GF=2∶1，
设CD=2x，则DF=x，CF=3x，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CF=x，
由旋转的性质可得△CDE是等腰直角三角形，
∴△CDE∽△CAB，CD∶CA=2x∶x=2∶，
∴两三角形周长比=2∶，
∵△ABC的周长为，∴△CDE的周长为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形重心的定义，中位线的性质，相似多边形的性质，旋转的性质；掌握相关性质是解题关键．
31．（2022·陕西西安·一模）如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为____．

【答案】7
【解析】
解：如图1，

∵∠GEB＝∠GFA，∠GEB+∠AEG＝180°，
∴∠AEG+∠GFA＝180°，
∴∠BAF+∠FGE＝180°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAD =∠FGE＝90°，
∴△AEF和△GEF为直角三角形
取EF的中点为O，
∴OA、OG分别为Rt△AEF和Rt△GEF斜边中线，
∴
∴A、E、G、F四点共圆，
以EF为直径作圆O，如图1，连接OG，OQ，
∵GQ≥OQ﹣OG，
∵OG是定值，OG＝EF＝＝，
即当O、Q、G三点共线，且OQ⊥CD时，OQ最小，GQ最小，
如图2，GQ最小，延长QO交AB于H，则OH⊥AE，

∴
∵
∴∽
∴
∴OH＝AF＝4，
∴GQ＝HQ-OH-OG=16﹣4﹣5＝7；
即线段GQ的最小值为7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形相似、三角形的三边关系、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆O，确定GQ最小值时GQ的位置是解题的关键．
32．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，四边形中，，连接于点，，则的长为_______．

【答案】5
【解析】
解：如图：过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G，延长BE交CD于点F，
∵∠BED=90°，∠BCD=90°，
∴∠EBC+∠EDC=180°，
∵∠EDF+∠EDC=180°，
∴∠EBC=∠EDF，
∵∠ABE=∠ACD，∠BAC=45°，
∴∠EFD=∠BAC=45°，
∴∠EDF=45°，
∴△BCF、△DEF、△ADG是等腰直角三角形，
设DE=EF=，则：
∵，
∴，
∴BC=CF=3+2x，CG=CD+DG=5+x，
∴,，
在△AEB和△AGC中，∠AEB=∠AGC=90°，∠ABE=∠ACG，
∴△AEB∽△AGC，
∴，即
解得x=1或x=-4（舍去），
∴BC=3+2x=5．
故答案为：5．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质、等角的补角相等、线段的和与差等知识点，正确作出辅助线、构造等腰直角三角形并表示出相关的量是解答本题的关键．
33．（2022·安徽合肥·一模）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则____.

【答案】
【解析】
解：连接OD，BD，
∵，
∴∠EOD=2，
∵，
∴，
∴，
∵AB为圆的直径，
∴,
∴BD=，
∴，
故答案为：．


【点睛】
此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，以及直角三角形30度角的性质及勾股定理．
34．（2022·江苏盐城·一模）如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．

【答案】
【解析】
解：如图，

，，
∴；
又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
∴
而，，，
，
，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及外角性质，解题的关键是明确折叠前后两图形全等．
35．（2022·四川·仁寿县曹家镇谢山九年制学校一模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD＝______．

【答案】
【解析】
解：过D作DH⊥AC于H，


∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，
∴AC＝BC＝15，
∴∠CAD＝45°，
∴AH＝DH，
∴CH＝15﹣DH，
∵CF⊥AE，
∴∠DHA＝∠DFA＝90°，
∴∠HAF＝∠HDF，
又∵∠DHC=∠ACE
∴△ACE∽△DHC，
∴，
∵CE＝2EB，
∴CE＝10，
∴，
∴DH＝9，
∴AD＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
36．（2021·江苏·无锡市江南中学二模）如图，点A（﹣7，8），B（﹣5，4）连接AB并延长交反比例函数y＝（x＜0）的图像于点C，若＝，则k＝_____．

【答案】﹣8
【解析】
解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
则AD//BE//CF，
∴＝＝，
∵点A（﹣7，8），B（﹣5，4），
∴DE＝2，
∴EF＝1，
∴OF＝4，即点C的横坐标为﹣4，
同理，点C的纵坐标为2，即点C的坐标为（﹣4，2），
∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
故答案为：﹣8．

【点睛】
本题主要考查反比例函数、平行线所截线段成比例等知识点，掌握平行线所截线段成比例是解答本题的关键．
37．（2021·辽宁·东港市第七中学一模）如图，直线与双曲线的图象交于、两点，且，连接．若的面积为8，则的值为________．

【答案】
【解析】
过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，
则DE∥CF，
∴，
∵，
∴，
∴DE=3CF，

设点D的横坐标为，点C的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∵DE∥CF，
∴，
∴，
∴，
∴=，
∵的面积为8，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了反比例函数的k值，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
38．（2022·安徽安庆·一模）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是_________

【答案】##
【解析】
如图，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，
∴设点A(4，)，B(2，)，
∴D(4，0)，E(2，0)．
∵点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，
则设点C为(m，0)，
∴CE=m−2，CD=4−m，BE=，AD=．
∵∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
又∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴，
∵，
∴，即
解得：，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
39．（2022·四川德阳·一模）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD是BC边上的高，P是边AC上的动点（不包含端点），以点P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与△ABD的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为 _____．

【答案】或
【解析】
解：⊙P不可能与BD相切，可分两种情况．
①若⊙P与直线AD相切于点E，如图1，连接PE，则PE⊥AD，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AD为BC边上的高，
∴，
设PC＝PE＝x，则AP＝4－x，
∴2x＝4－x，
∴，
∴⊙P的半径为．
②若⊙P与直线AB相切于点E，如图2，连接PE，则PE⊥AB，

设PC＝PE＝a，则AP＝4－a，
∵，
∴，
∴⊙P的半径为．
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，熟知切线的性质是解题的关键．
40．（2022·广东深圳·一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．则cos∠CFH的值为 _____．

【答案】
【解析】
解：四边形是菱形，
，，，
设，设CE=t，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE＝30°，
∴，
中，，，
中，，
，
，
，
在中，，，
∴，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查菱形的性质、勾股定理及三角函数，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．
41．（2022·广东·深圳中学一模）大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是______．（结果保留根号）

【答案】米
【解析】
解：根据题意可知：四边形EFC A和ABDC是矩形，ME= 7.5米，
CA = EF = BD= 1.5米，CD= AB
设FC= x，
在Rt△MFC中，
∠MCF = 60°
∠FMC= 30°
MC= 2FC= 2x, MF=x
∠MDC= 30°
∠CMD= 60°- 30°= 30°
CD= CM= 2x
ME= MF+ EF
x+ 1.5 = 7.5
解得：
MC= 2x= (米)
答：体温监测有效识别区域AB的长为米．
故答案为：米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握以上知识．
42．（2022·广东·珠海市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 __．

【答案】48
【解析】
解：如图所示：

过作于F，交AB于E
∵，
，
∵，
，
，
，
设（m，n），
，．
正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，
，．

解得：m=6，n=8．
（6,8）
反比例函数中k=xy（）=48，
故答案为：48．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．
43．（2021·贵州黔西·模拟预测）如图，小明在甲楼某层的E点测得乙楼底C点的俯角为，此时他距地面的高度为15米，甲楼顶D点距离E点6米，当他站在甲楼顶时，测得乙楼顶B点的仰角为，则乙楼的高度为__________．（结果保留根号）

【答案】()米．
【解析】
解：如图，过点D作于点F，

根据题意即得出四边形为矩形，
∴米，．
∵在甲楼某层的E点测得乙楼底C点的俯角为，
∴，
∴米，
∴米．
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴米，
∴米，即乙楼的高度为米．
故答案为：()米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的实际应用．正确的添加辅助线构造含有特殊角的直角三角形是解题关键．
44．（2022·广东深圳·一模）如图，正方形中，，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，，且，对角线把分成面积相等的两部分，则____．

【答案】##
【解析】
如图所示，与交于点，与交于点，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
对角线把分成面积相等的两部分，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
即，
，
，
点在反比例函数上，
．
故答案为：．

【点睛】
本题考查反比例函数与几何的综合问题，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段之间的关系，从而求出反比例函数图象上的点的坐标是解题关键．
45．（2022·广东深圳·一模）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是______．

【答案】
【解析】
解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，

设DE=x=EM，则EA=2-x，
∵AE2+AM2=EM2，
∴（2-x）2+t2=x2，
解得x=+1，
∴DE=+1，
∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，
∴EF⊥DM，
∠ADM+∠DEF=90°，
∵EG⊥AD，
∴∠DEF+∠FEG=90°，
∴∠ADM=∠FEG，
∴tan∠ADM=，
∴FG=，
∵CG=DE=+1，
∴CF=+1，
∴S四边形CDEF=（CF+DE）×1=t+1．
故答案为：t+1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键．