第10章 分式 苏科版数学八年级下册综合素质评价(含答案) 试卷
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第10章 分式 综合素质评价 一、选择题(每题2分，共16分)1．代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≠4 D．x＝43．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．解分式方程－＝1，可知方程的解为( )A．x＝1 B．x＝3 C．x＝ D．无解5．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升6．计算－的结果是( )A．m＋1 B．m－1 C．m－2 D．－m－27．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为( )A． B． C． D．－8．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13 B．15 C．18 D．20二、填空题(每题2分，共20分)9．与的最简公分母是________．10．计算：＋＝________．11．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．12．若关于x的方程－1＝0无实数根，则a的值为________．13．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是 ________．14．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘x－2，若此时解得整式方程的解为x＝2，则原方程的解为________．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被盖住的x的值是_______________.先化简，再求值：＋1，其中x＝★.解：原式＝·(x－4)＋(x－4)…①＝3－x＋x－4＝－1.16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．17．若mn＝n－m≠0，则－的值为 ________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树________棵．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题8分，24～26题每题10分，共64分)19．计算：(1)－； (2)÷. 20．先化简，再求值：(1)·，其中m＝2.(2)÷－，其中a＝4，b＝1. 21．解分式方程：(1)＋＝4. (2)－1＝. 22．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x:y＝5:2． 23．已知关于x的方程－＝.(1)若m＝－3，解这个方程；(2)若原方程无解，求m的值． 24．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？ 25．小张去离家2 520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆共享单车原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度．(2)如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？并说明理由． 26．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：－＝0.解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.经检验，y＝2和y＝－2都是方程y－＝0的解．当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x＝－1和x＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法．(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为_______________；(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
答案一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B8．A 点拨：解分式方程得x＝a－2，∵x＞0且x≠3，∴a－2＞0且a－2≠3，∴a＞2且a≠5.解不等式组得∵不等式组的解集为y≥5，∴＜5，∴a＜7.∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3＋4＋6＝13.二、9．18a2b2c 10．a－b 11．1 12．1或－113．m>2且m≠314．x＝1 点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，解得m＝0.故原分式方程为＋＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．15．5 点拨：＋1＝＝，当＝－1时，可得x＝5，检验：当x＝5时，4－x≠0，∴题图中被盖住的x的值是5.16．30 点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．17．－3 点拨：原式＝－＝.∵mn＝n－m，∴原式＝＝－3.18．500三、19．解：(1)原式＝－＝＝.(2)原式＝÷＝·＝.20．解：(1)原式＝·＝·＝m＋1，当m＝2时，原式＝m＋1＝2＋1＝3.(2)÷－＝·－＝－＝，当a＝4，b＝1时，原式＝＝0.21．解：(1)方程两边同乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)，解得x＝1，检验：当x＝1时，2x－3≠0，所以x＝1是原分式方程的解．(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x2－4x＋4－x2＋4＝16，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝－2是增根，原分式方程无解．22．解：选择一，M＋N＝＋＝＝.当x:y＝5:2时，x＝y，∴原式＝＝；选择二，M－N＝－＝＝.当x:y＝5:2时，x＝y，∴原式＝＝－；选择三，N－M＝－＝＝.当x:y＝5:2时，x＝y，∴原式＝＝.点拨：任选一种即可．23．解：(1)把m＝－3代入原方程得－＝.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得－3(x－3)＋(x＋3)＝1.解这个一元一次方程，得x＝5.5.检验：当x＝5.5时，(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝5.5是原方程的解．(2)当(x＋3)(x－3)＝0时，x＝3或－3.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，整理，得(m＋1)x＝1＋4m，当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.当m＋1≠0时，x＝，当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即＝3，解得m＝2，经检验，m＝2是方程＝3的解．当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即＝－3，解得m＝－，经检验，m＝－是方程＝－3的解．综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－. 24．解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得＋0.5＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．答：原先每天生产40万剂疫苗．25．解：(1)设小张跑步的平均速度为x m/min，则小张骑车的平均速度为1.5x m/min，根据题意，得－＝4，解得x＝210.经检验，x＝210是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为210 m/min.(2)不能．理由：小张跑步到家所用时间为2 520÷210＝12(min)，小张骑车赶回奥体中心所用时间为12－4＝8(min)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所用时间为12＋8＋5＝25(min)，∵25>23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．26．解：(1)－＝0 (2)y－＝0(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.经检验，y＝1和y＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－.
