北师大版八年级数学下册期末单元测试卷第三章 图形的平移与旋转

图形的平移与旋转

一、填空题(每小题4分，共20分)

1．如图，点P(－3，2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为(2，2)．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是(－4，3)．

3．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为(1，－3)．

4．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝110_°．

5．如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将△ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分(阴影部分)的面积是4，则△ABC的腰长为4．

二、选择题(每小题3分，共30分)

6．同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图通过平移后得到的图案是(D)

    　  　　A.　　　       B.         C.　　     　D.

7.下列图形中，是中心对称图形的是(A)

A　　　　　B　　　　 　C　　 　　D

8．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)．则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为(C)

  A．(－8，－2)                             B．(－2，－2)

  C．(2，4)                                 D．(－6，－1)

9．(呼伦贝尔中考)点A(3，－1)关于原点的对称点A′的坐标是(C)

  A．(－3，－1)                             B．(3，1)

  C．(－3，1)                               D．(－1，3)

10．如图，把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(C)

  A．是中心对称图形，不是轴对称图形

  B．是轴对称图形，不是中心对称图形

  C．既是中心对称图形，又是轴对称图形

  D．以上都不正确

11．如图所示，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，F为BA延长线上一点，且有AE＝AF，则△ADF与△ABE(B)

  A．可以通过平移重合                  B．可以通过旋转重合

  C．可以通过轴对称重合                D．以上答案都有可能

12．直径为4 cm的圆O1，平移5 cm到圆O2，则图中阴影部分面积为(A)

  A．20 cm2                 B．10 cm2

  C．25 cm2                 D．16 cm2

13．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(C)

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．65°

14．把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E，点C转到点F得△AEF，则以下结论错误的是(D)

  A．∠BAE＝85°                 B．AC＝AF

  C．EF＝BC                      D．∠EAF＝85°

15．如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法：

①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的；

②这个图案可以看成△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°前后的图形共同组成的；

③这个图案可以看成△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，225°，250°前后的图形共同组成的．

其中正确的个数有(B)

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．以上都不对

三、解答题(共50分)

16．(6分)(玉林中考)如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是90_°．

解：如图所示．

17．(6分)如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，S△PB1C＝2，试求BB1的值．

解：在△PB1C中，∠PB1C＝∠B＝45 °，∠B1PC＝∠A＝90 °，∴PB1＝PC.

∵S△PB1C＝2，即PB＝2，

∴PB1＝PC＝2.∴B1C＝2.

∴BB1＝BC－B1C＝3－2＝.

18．(8分)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；

(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．

解：(1)如图所示．

(2)结合坐标系可得：

A ′(5，2)，B ′(0，6)，C ′(1，0)．

19．(8分)如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：

A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)．

你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？(至少3个)

解：因为A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)，

所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数．

答案不唯一，类似的点有(4，－4)、(－1，1)、(10，－10)等．

20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′(a＋3，b＋1)，请画出平移后的△A2B2C2.

解：(1)如图所示，△A1B1C1是所求作的三角形．A1的坐标是(3，－4)．

(2)如图所示，△A2B2C2是所求作的三角形．

21．(12分)(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；

(2)如图1，如果点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点P2的坐标；

(3)图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！(注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)

解：(1)将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B.将图形B先以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C或将图形B先向右平移4个单位长度，再以点P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C或将图形B以点P4为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C.

(2)P2(4，4)．

(3)如图．