中考数学一轮复习考点巩固练习专题24 几何初步与平行线（教师版）

专题24  几何初步与平行线

考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算

1．如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 

C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．

【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；

∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；

∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；

∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；

故选：B．

2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 

C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线

【分析】根据垂线段的性质解答即可．

【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，

故选：B．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98° C．100° D．108°

【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠OAC，结合图形计算，得到答案．

【解答】解：设∠BOD＝x，

∵∠BOD：∠BOE＝1：2，

∴∠BOE＝2x，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOE＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，

∴∠OAC＝∠BOD＝36°，

∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，

故选：D．

考点2：角平分线与垂直平分线

4．（2021·湖南）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度．

【答案】60

【分析】

先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．

【详解】

解：设，

是的平分线，

，

平分，

，

又，

，

解得，即，

由对顶角相等得：，

故答案为：60．

5．（2021·广西）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．

【答案】

【分析】

根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．

【详解】

解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案为：．

6．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．

【答案】60

【分析】

根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．

【详解】

一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，

，

平分，

，

，

，

．

故答案为：．

7．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）直接写出∠BAC的度数；

（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；

（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．

【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，得到答案；

（2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；

（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．

【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；

（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠ABC＝30°，

同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，

∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；

（3）∵△DAF的周长为20，

∴DA+DF+FA＝20，

由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，

∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20．

考点3：平行线的性质与判定

8．（2021·广西）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】B

【分析】

根据同旁内角的概念求解即可．

【详解】

解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，

∠1与∠2是内错角，

∠4与∠2是同位角，

故选：B．

9．（2021·内蒙古）如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据平行线性质计算角度即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

10．（2021·浙江金华市）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（    ）

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补

【答案】C

【分析】

首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．

【详解】

解：∵，

∴（两直线平行，同位角相等）．

故选C．

11．（2021·内蒙古）如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】D

【分析】

根据可判断，再利用两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

，直线DE经过点A，

故选：D．

12．（2021·湖北）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．

【详解】

解：设AB与EF交于点M，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴,

∵,

∴=，

故选：A．

．

13．（2021·山东）如图，，于点F，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．

【详解】

解：过点E作EH∥CD，如图，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵EH∥CD，，

∴AB∥EH，

∴，

故选：D．

14．（2021·广西）如图，直线，则的度数是______．

【答案】60

【分析】

根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数．

【详解】

∵a∥b，如图

∴∠3=∠1=60゜

∵∠2=∠3

∴∠2=60゜

故答案为：60