数学七年级上册2.2 整式加减同步练习题

整式加减错解剖析与解题指导

【题1】将下式去括号：

(1)a－(b+c－d)；(2)m+2(p－q)．

[误解](1)a－(b+c－d)=a－b+c－d；

(2)m+2(p－q)=m+2p－q．

[正解](1)a－(b+c－d)=a－b－c+d；

(2)m+2(p－q)=m+2p－2q．

[错因分析与解题指导]根据去括号法则，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；当括号前是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．而[误解]中在对(1)式去括号时，括号前是“－”号，却只改变了第一项的符号，出现了错误．当括号前有数字时，如(2)式，去括号时运用乘法分配律，这个数字应与括号里每一项都相乘，在[误解]中只是与第一项相乘，漏了第二项．所以在去括号时要注意：括号内的各项在变化时是各项同时变化，不能只对其中部分变化．

【题2】化简3x3－2x2－{3x－2－[5－x－(－x2+x3)]}

[误解]原式=3x3－2x2－3x+2+[5－x－(－x2+x3)]

=3x3－2x2－3x+2+5－x+x2+x3

=4x3－x2－4x+7．

[正解]原式=3x3－2x2－{3x－2－[5－x+x2－x3]}

=3x3－2x2－{3x－2－5+x+x3－x2}

=3x3－2x2－{4x－7－x2+x3}

=3x3－2x2－4x+7+x2－x3

=2x3－x2－4x+7．

[错因分析与解题指导] 在化简时，如遇多重括号，一般情况下，应按从里到外的顺序，即先去小括号，再去中括号、大括号，并且每去一层括号就把同类项合并，这样可使计算简单，减少差错；[误解]急于去括号，在式子较复杂时不注意顺序而产生错误．应注意养成按顺序去括号的解题习惯．

【题3】在等号右边的括号内，添上适当的项：

(1)a－b－c－d=a－(　　)；

(2)a－b－c+d=a－b+(　　)．

[误解](1)a－b－c－d=a－(b－c－d)；

(2)a－b－c+d=a－b+(c+d)．

[正解](1)a－b－c－d=a－(b+c+d)；

(2)a－b－c+d=a－b+(－c+d)．

[错因分析与解题指导]添括号是容易出错的问题．与去括号法则类似，添括号时，当括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；当括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号．在[误解]中(1)式括号前是“－”号，括到括号里的各项都应变号，而(2)式括号前是“+”号，括到括号里的各项不应变号．

添括号易产生错误，由于它与去括号的过程相反，所以可以用去括号来检验以避免错误．

【题4】已知A=x3－3x2－1，B=2x2+5，

求：(1)A－B；(2)2A+B．

[误解](1)A－B＝x3－3x2－1－2x2+5=x3－5x2+4；

(2)2A+B=2x3－3x2－1+2x2+5=2x3－x2+4．

[正解](1)A－B=(x3－3x2－1)－(2x2+5)=x3－3x2－1－2x2－5=x3－5x2－6；

(2)2A+B=2(x3－3x2－1)+(2x2+5)=2x3－6x2－2+2x2+5=2x3－4x2+3．

[错因分析与解题指导]在本题中A与B表示的是两个代数式，每个代数式是一个整体，式子A－B表示的是两个代数式的差，代入时要先用括号括起来，即A－B=(x3－3x2－1)－(2x2+5)由于B式前是“－”号，所以实际计算中是x3－3x2－1－2x2－5而不是[误解]中的x3－3x2－1－2x2+5．同样(2)式中2A表示2与A的乘积，即2A=2(x3－3x2－1)，因此要用2去乘以A中的每一项．在实际应用中，常常先把一个整体用括号括起来再运算，以保证解题正确．

【题5】用竖式计算：

(x3－4x2+5x)－(－2x3+3x－5)．

[误解]x3－4x2+5x

∴(x3－4x2+5x)－(－2x2+3x－5)

=3x3－4x2+2x－5．

[正解]x3－4x2+5x

∴(x3－4x2+5x)－(－2x3+3x－5)

＝3x3－4x2+2x+5．

[错因分析与解题指导] 用竖式计算首先要把每一项放在相应的位置，然后按位加减；当在算减法时要当心，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此每一步计算，在符号上都有一个变化，[误解]就在此犯了错误，把0－(－5)写成－5．

【题6】一个三次多项式与一个四次多式的和是[    ]

(A)七次多项式；(B)四次多项式；

(C)三次多项式；(D)四次多项式或四次单项式．

[误解一](A)．

[误解二](B)．

[正解](D)．

[错因分析与解题指导] 对两个多项式求和其实就是把两个多项式中的同类项合并，这时只有多项式中各项的系数发生变化．当系数互为相反数时，合并后为零．这时多项式的次数只会保持不变或降低，不会升高，所以不会是七次多项式．由于是一个四次多项式与一个三次多项式相加，在三次多项式中每项的次数最高为3，所以合并后，四次项系数不变化，四次项总是存在的，但是低于四次的项有可能互相抵消，这时就剩下一个四次单项式了；若低于四次的项没有全部抵消，就剩下一个四次多项式，所以应选(D)．

【题7】已知m，n是不等的自然数，则多项式xm－xn+2m+n的次数是　　　(　　)

(A)m　　　(B)n　　　(C)m+n　　　(D)m，n中较大者

[误解](C)．

[正解](D)．

[错因分析与解题指导] 多项式的次数是多项式的各项中，次数最高项的次数，而每一项的次数也就是一个单项式的次数，是项中所有字母指数的和．若没有字母，则看成是零次的，即常数项．[误解]只看到2的指数是m+n，似乎在指数中是最大的，但其实它只是一个常数的指数，这一项是常数项，次数为零，所以(C)是不对的；这时判断多项式的次数应看前两个含x的项的次数哪一个大，大的那个的次数就是这个多项式的次数，所以应选(D)．

【题8】在括号内填上适当的代数式：

(1)[2x2－(　　)]+(2xy－3x2+y2)＝2x2+4xy；

(2)a2－3ab－b2=2a2+ab－b2+(　　)．

[误解](1)[2x2－(2xy－y2+3x2)]+(2xy－3x2+y2)＝2x2+4xy；

(2)a2－3ab－b2＝2a2+ab－b2+(2ab)．

[正解](1)[2x2－(y2－3x2－2xy)]+(2xy－3x2+y2)=2x2+4xy；

(2)a2－3ab－b2=2a2+ab－b2+(－a2－4ab)．

[错因分析与解题指导]解这类题需要逆向思维．根据加法运算与减法运算的关系，用和减去其中一个加数就得到另一个加数．如(2)中用(a2－3ab－b2)－(2a2+ab－b2)=－a2－4ab，则－a2－4ab就是所求的式子．

若遇到式子较复杂，可以利用换元法，先化简，再变形．如(1)中，设2x2=A，2xy－3x2+y2=B，2x2+4xy=C，要求的式子为D，则有(A－D)+B=C，所以A－D=C－B，D=A+B－C=2x2+(2xy－3x2+y2)－(2x2+4xy)=－3x2－2xy+y2，即所求的式子为－3x2－2xy+y2．填好后，可以再通过去括号，化简来判断左右两边是否相等，以检验结果是否正确．